1、2.5 随机变量的均值和方差教学目标：1通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2能计算简单离散型随机变量均值（数学期望），并能解决一些实际问题教学重点：取有限值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义教学方法：问题链导学教学过程：一、问题情境1情景前面所讨论的随机变量的取值都是离散的，我们把这样的随机变量称为离散型随机变量怎样刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？甲、乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产 件产品所10出的不合格品数分别用 X1，X 2 表示，X 1，X 2 的概率分布如下X1 0 1 2 3pk 0.7 0.1 0.1 0
2、.1X2 0 1 2 3pk 0.5 0.3 0.2 02问题如何比较甲、乙两个工人的技术？二、学生活动1直接比较两个人生产 100 件产品时所出的废品数从分布列来看，甲出0 件废品的概率比乙大，似乎甲的技术比乙好；但甲出 3 件废品的概率也比乙大，似乎甲的技术又不如乙好这样比较，很难得出合理的结论2学生联想到“平均数” ，如何计算甲和乙出的废品的“平均数”？3引导学生回顾数学 3（必修） 中样本的平均值的计算方法三、建构数学1定义在数学 3（必修） “统计”一章中，我们曾用公式 x1p1x 2p2x npn计算样本的平均值，其中 pi为取值为 xi的频率值类似地，若离散型随机变量 的分布列或
3、概率分布如下：XX x1 x2 xnP p1 p2 pn其中，p i0，i1，2，n，p 1p 2p n1，则称x1p1x 2p2x npn为随机变量 X 的均值或 X 的数学期望，记为 E(X)或 2性质（1）E(c)c；（2）E(aXb)aE (X)b （a，b，c 为常数）四、数学应用1例题 例 1 高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个小口袋中装有 10 个红球，20 个白球，这些球除颜色之外完全相同某学生一次从中摸出 5 个球，其中红球的个数为 X，求 X 的数学期望分析 从口袋中摸出 5 个球相当于抽取 n5 个产品，随机变量 X 为 5 个球中的红球的个数，则 X 服从超几
4、何分布 H(5，10，30)例 2 从批量较大的成品中随机取出 10 件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为 0.05，随机变量 X 表示这 10 件产品中的不合格品数，求随机变量X 的数学期望 E(X)说明 例 2 中随机变量 X 服从二项分布，根据二项分布的定义，可以得到：当 X B(n， p) 时，E (X)np例 3 设篮球队 A 与 B 进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4 场,那么比赛宣告结束，假定 A，B 在每场比赛中获胜的概率都是 ，试求需要比赛12场数的期望分析 先由题意求出分布列，然后求期望2练习根据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为 0.25，有大洪水的概率为0.01现工地上有一台大型设备，为保护设备有以下三种方案：方案 1 运走设备，此时需花费 3 800 元；方案 2 建一个保护围墙，需花费 2 000 元但围墙无法防止大洪灾，若大洪灾来临，设备受损，损失费为 60 000 元；方案 3 不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失 60 000 元，小洪水来临损失 1 000 元尝试选择适当的标准，对 3 种方案进行比较五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义；2离散型随机变量均值（数学期望）的计算方法
