1、1.3 组合（1） （理科）教学目标：1理解组合的意义2明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题3了解组合数的意义，理解排列数 与组合数 之间的联系，掌握组合mnACmn数公式，能运用组合数公式进行计算教学重点：组合的概念和组合数公式教学难点：组合数公式的推导教学过程：一、问题情境思考下面两个问题：问题一 高二（1）班准备从甲、乙、丙这 3 名同学中选 2 名学生代表，有多少种不同的选法？问题二 从 1，2，3 这 3 个数字中取出 2 个数字，能构成多少个不同的集合？以上两个问题与上一节的排列问题有什么区别？有什么联系？二、学生活动组合问题 从 3 个不同的元素 a，
2、 b， c 中任取 2 个，共有多少种不同的选法？用树形图画出所有选法：它们是 ab， ac， bc，所以共有 3 种三、建构数学1组合：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合2组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数用符号 表示C3组合数公式的推导：（1）从 4 个不同元素 a， b， c， d 中取出 3 个元素的组合数 是多少呢？34启发 由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 可以求得，故我们可以考察
3、一下 和 的关系如下：由列表可知,每一34A3CA个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数 ，可以分如下两步：考虑从 4 个不同元素中取出 3 个元素，共有 个；34 34C对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有 种方法由分步计数原理得： ，所以 34AC434AC（2）推广：一般地，求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数 ，可以Amn分如下两步：先求从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 ；求每一个组Cn合中 m 个元素的全排列数 ，根据分步计数原理得： Ammnm（3）组合数的公式：或 (n， mN *，且 m n)(1)
4、2(1)C!mnn !C)mn四、数学应用例 1 计算：（1） ；（2） ；（3） 9C58735练习:下列问题是排列问题还是组合问题？（1）从 9 学生中选出 4 名参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（2）北京、上海、天津，广东这 4 只足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？（3）从 2，3，5，7，11 这 5 个质数中，每次取 2 个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？（4）空间有 8 个点，其中任何 4 个都不共面，从这 8 个点中任意选取 4 个作为顶点构成一个四面体，共有多少个四面体？例 2甲、乙、丙、丁 4 只足球队举行单循环赛，（1）列出所有各场比赛的双方
5、；（2）列出所有的冠亚军的可能例 3计算或化简：（1） ；（2） ；（3） （4） 315C19720368C21Cn五、回顾反思要点归纳与方法小结：1组合只取元素，排列既取元素又排顺序；排列问题可看成先取元素，后排顺序2组合数公式的推导过程1.3 组合（1） （理科）作业1 名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为 7。2如果把两条异面直线看作“一对” ，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有 对。3设全集 ，集合 、 是 的子集，若 有 个元素， 有,UabcdABUA3B个元素，且 ，求集合 、 ，则本题的解的个数为 。2AB4、从 位候选人中选出 人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选62法。5、从 位同学中选出 人去参加座谈会，有 种不同的选法。6、 （1）凸五边形有 条对角线；（2）凸 边形有 条对角线。n7、若 ，则 的值为 。108C20n8、计算：（1） ； （2） 315 3468C9、从 5 个男生和 4 个女生中选出 4 名学生参加一次会议，要求至少有 2 名男生和 1 名女生参加，有多少种选法？
