1、2.1 随机变量及其概率分布（1） （理科）教学目标：1在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；3感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观教学重点：1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；2初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学难点：1理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；2初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学过程：一、问题情境问题 1 在一块地里种下 10 棵树苗，成活的树苗棵数 X 是 0，1，10 中的某个数；
2、问题 2 抛掷一颗骰子，向上的点数 Y 是 1，2，3，4，5，6 中的某一个数；问题 3 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将男婴用 0 表示，女婴用 1 表示，那么抽查的结果 Z 是 0 和 1 中的某个数；上述现象有哪些共同特点？二、学生活动上述现象中的 X， Y， Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数 X： X0，表示成活 0 棵； X1，表示成活 1 棵三、建构数学1随机变量一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字
3、母 X， Y， Z（或小写希腊字母 ， ， ）等表示，而用小写拉丁字母 x， y， z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值如，上面新生婴儿的性别 是一个随机变量， Z0，表示新生婴儿是男婴；ZZ1，表示新生婴儿是女婴例 1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用 X 表示掷得正面的次数，则随机变量X 的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为 1，2，3，4，5 的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为 Y，则随机变量 Y 的可能取值有哪些？2随机变量的概率分布一般地，假定随机变量 X 有 n 个不同的取值，它们分别是 x1， x2， xn，且 P(X xi) pi， i1，2， n
4、则称为随机变量 的概率分布列，简称为 的分布列也可以将用下表的形X式来表示X x1 x2 xnP p1 p2 pn我们将上表称为随机变量 X 的概率分布表它和都叫做随机变量 X 的概率分布3随机变量分布列的性质：（1） pi0； （2） p1 p2 pn1四、数学应用1求随机变量 X 的分布列的步骤：（1）确定 X 的可能取值 xi(i1，2，)；（2）求出相应的概率 P(X xi) pi；（3）列成表格的形式.2例题例 2 从装有 6 只白球和 4 只红球的口袋中任取一只球，用 X 表示“取到的白球个数” ，即 求随机变量 的概率分布1 0X当 取 到 白 球 时 ， 当 取 到 红 球 时
5、 ，例 3 若随机变量 X 的分布列如下表：试求出常数 c变式 设随机变量 的分布列为 (k1，2，3，4)，求实数 a()Pka 的值例 4 某班有学生 45 人，其中 O 型血的有 10 人， A 型血的有 12 人， B 型血的有8 人， AB 型血的有 15 人，现抽 1 人，其血型为随机变量 X，求 X 的分布列2练习：课本第 52 页练习第 1，2 题五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1随机变量的概念及 0-1 分布，随机变量性质的应用；2求随机变量 X 的分布列的步骤0 19c2 c 38 c 2.1 随机变量及其概率分布（1） （理科）作业1、一般地，如果随机试验的结
6、果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 2、已知 为离散型随机变量， 的取值为 1，2， ，10，则 的取值为 。3、写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）一袋中装有 5 只同样大小的白球，编号分别为 1，2，3，4，5。现从袋中随机取出 3 只球，被取出的球的最大号码数 ；（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数 。4、盒中有 9 个正品和 3 个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的次品不再放回，且取正品前已取出的次品数为 ，（1）写出 可能取的值；（2）写出 =1 所表示的事件5、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为 ，试问“ ”表示的试验结果是什么？46、写出下列随机变量的可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果：（1）从甲地到乙地有汽车、火车和飞机三种直达交通工具，旅费分别为 100 元、80 元和 400 元，某人从甲地去乙地旅游，他的旅费为 X；（2）盒内装着标有 1 4 号的大小相同的 4 个小球，设随机抽取 2 个，所得的号:码之和为 Y；
