1、 函数模型及其应用（二）编写 赵继森 审查 董猛一、学习目标: 1数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2通过例题培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力.二、知识梳理：解决实际问题的步骤: 审题：即 ； 建模：即 ； 解模：即 ；来源:GkStK.Com 还原：即 解决实际问题的程序：三、热身训练：1某种商品 1995 年提价 25%，1998 年要恢复成原价，则应降价 2某种商品进货单价 40 元，若按每个 50 元的价格出售，能卖出 50 个，若销售单价每上涨 1 元，则销售量就减少 1 个。为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定每个 元3某乡现在人均一年占有粮食 360 ，
2、如果该乡镇人口平均每年增长 1.2%,粮食kg总产量平均每年增长 4%，那么 x 年后，若人均一年占有 y 粮食，则函数 ykg关于 x 的解析式为 四、例题分析：例 1我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲俱乐部每张球台每小时 5 元；乙俱乐部按月计费，一个月中 30 小时以内（含 30 小时）每张球台 90 元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元.小张准备下个月从这两家俱乐部中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时.(1) 设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15 40)，在乙俱乐部租
3、一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15 40)，试求 f(x)和 g(x)；(2) 你认为小张选择哪家俱乐部比较合算？请说明理由实际问题 建立数学模型 得到数学结果 解决实际问题 ax例 2某公司有价值 万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对a其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价假如售价 万y元与技术改造 万元之间的关系满足： 与 和 的乘积成正比；当 时，xy2ax4ax；2y ，其中 为常数，且 0taxt0,1t()设 ，试求出 的表达式，并求出 的定义域；()f()fx()yfx（）求出售价 的最大值，并求出此时的技术改造投入
4、的 的值y来源:高考试题库例 3有时可用函数0.15ln,(6)()4,axfx描述学习某学科知识的掌握程度，其中 x 表示某学科知识的学习次数（ *xN） ，()fx表示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关。(1) 证明：当 7时，掌握程度的增加量 (1)(ffx总是下降；(2) 根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为 (15,2, (17,。当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科。132，来源:高考试题库五、针对训练 1如图，有一块边长为 a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，然后折成一个体积为 V 的无盖长方体
5、盒子，则用 x 表示 V 的函数关系式为 2一家人（父母亲、孩子）去某地旅游，有两个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票，则其家庭成员均可享受半价，乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的 计算，这两家旅行社的原价是一样23的，若家庭中孩子数不同，试分别列出两家旅行社优惠政策实施后的孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠？来源:GkStK.Com3 两城相距 ,在两地之间距 城 处 地建一核电站给 两城供电,为,AB10kmAxkmDAB保证城市安全.核电站距市距离不得少于 .已知供电费用与供电量和供电距离的平方10之积成正比，比例系数 .若 城供电量
6、为 亿度/月, 城为 亿度/月.25210(1)把月供电总费用 表示成 的函数,并求定义域;yx(2)核电站建在距 城多远,才能使供总电费用最小.A来源:GkStK.Comax4某地方政府为保护地方电子工业发展，决定对某一进口电子产品征收附加税已知这种电子产品国内市场零售价为每件 250 元，每年可销售 40 万件，若政府增加附加税率为每百元收 t 元时，则每年销售量将减少 t 万件 （1）将税金收入表示为征收附加税率85的函数；（2）若在该项经营中每年征收附加税金不低于 600 万元，那么附加税率应控制在什么范围？5通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述
7、问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定分析结果和实验表明，用 表示学生掌握和接受的能力（ 值越大，表示接受能力越强） 表示提出)(xf )(xf x和讲述概念的时间（单位：分）可有以下公式：10 46.21.0x60 )(f )5(2 53x30 4（1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2）试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟，学生的接受能力的大小；（3）若一个数学难题，需要 56 的接受能力以及 12 分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题？高。考试题?库
