1、 函数与方程（2） 编写 赵继森 审查 董猛学习目标1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.2理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法3 体会高中数学中数形结合的思想。4 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。学习重点难点函数与方程的相互转化自主学习1一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程（以后还将学习一元二次不等式）的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点，也是高考必考的知识点我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与 x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的
2、图象与 x轴的交点的横坐标2函数与方程两个函数 ()yfx与 ()g图象交点的横坐标就是方程 ()fxg的解；反之，要求方程 f的解，也只要求函数 ()yfx与 图象交点的横坐标3二分法求方程的近似解1.若函数在某区间内存在零点，则函数在该区间上的图象是 （间断连续） ；含零点的某一较小区间中以零点左右两边的实数为自变量，它们各自所对应的函数值的符号是 （相同互异）2.用二分法求函数零点近似值步骤.1.确定区间a ,b，验证 f(a)f(b)0,给定精确度 ；2.求区间(a,b )的中点 c；3.计算 f(c)； （1 ）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；（2 ）若 f(a) f(c)
3、0，则令 b= c（此时零点 x0( a, c) );（3 ）若 f(c) f(b)0，则令 a= c（此时零点 x0( c, b) ).4.判断是否达到精确度 :即若|a-b|,则得到零点近似值 a(或 b);否则重复步骤 24口 诀定区间，找中点， 中值计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎么办? 精确度上来判断来源:高考试题库典型例析例 1（1）关于 x的方程 22(8)160xmx的两个实根 1x、 2 满足 123x，则实数 m 的取值范围 （2 ）若对于任意 1,a，函数 2()(4)2fxaxa的值恒大于零, 则 x的取值范围是 （3）当 0x时，函数 1ya的
4、值有正值也有负值，则实数 的_来源:GkStK.Com来源:高 考试题库来源:高 考试题库例 2 已知二次函数 2()(,fxab为常数，且 0)a 满足条件： (1)(3)fxfx，且方程 ()fx有等根. （1 ）求 的解析式；（2 ）是否存在实数 m、 n()，使 ()fx定义域和值域分别为m，n和4 m， 4n ，如果存在，求出 m、 n 的值；如果不存在，说明理由 . 变式训练 1：已知函数1()fxa( 0,)x. （1 ）求证： ()f在(0,+)上是增函数；（2 ）若 ()2fx在(0,+)上恒成立，求 a的取值范围；（3 ）若 在m，n上的值域是m，n(mn)，求 a的取值范
5、围. 例 3 对于函数 ()fx，若存在 0xR,使 0()fx成立，则称 0x为 ()f的不动点. 已知函数2()1faba（1 ）当 ,时，求 ()fx的不动点；（2 ）若对任意实数 b，函数 恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围；当堂检测1. 1. 用二分法求方程 在区间2 ，3内的实根，取区间中点 ，那0523x 5.20x么下一个有根区间是_。2. 已知函数 f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比一大，一个零点比 1 小，则实数 a 的取值范围为_。3.函数 f(x)= 2x+2x-6 零点的个数为 _4 若函数 |1|()xfm的图象与 x轴有交点，则实数 m的取值范围是_5 已知函数 ()yfR满足 (3)(1)ff，且 x1,1时， ()|fx，则()fx与 5logx的图象交点的个数是_6 设函数 ()fx对 R都满足 (3)()fxf,且方程 ()0fx恰有 6 个不同的实数根，则这 6 个实根的和为_来源:高考试题库 GkStK学后反思_ _高考试!题库
