1、 函数模型及其应用（一）编写 赵继森 审查 董猛一、学习目标:1数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤；2培养分析问题解决问题、应用数学的能力。二、知识梳理总结解应用题的策略：解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义来源:学优高考网一般思路可表示如下热身训练1A、B 两地相距 150km，某汽车以 50km/h 的速度从 A 到 B，到达 B 后在 B 地停留 2 个小时之后又从 B 地以 60km/h
2、的速度返回，该车离开 A 地的距离 S（km）与时间 t（小时）的函数关系为 .2、某种商品进货单价为 40 元，按单价每个 50 元售出，能卖出 50 个。 如果零售价在 50元的基础上每上涨 1 元，其销售量就减少一个，问零售价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。3已知某皮鞋厂一天的生产成本 C(元)与生产数量 n(双)之间的函数关系是 C=4000+50n.若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出.。（1）试写出这一天的利润 P 关于这一天的生产数量 n 的函数关系式；（2）每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？三、典例欣赏：例 1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本
3、为 200 万元,生产每台计算机的可变成本为 3000 元,每台计算机的售价为 5000 元.分别写出总成本 C(万元)、单位成本P（万元） 、销售收入 R（万元）以及利润 L（万元）关于总产量 （台）的函数关系x式如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？例 2某科技公司生产一种产品的固定成本为 20000 元，每生产一个产品增加投资 100 元，已知总收益 满足: ，其中 是产品的月产量，()Rx2140,(40)()8xxx求每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成本+利润）来源:高考试题库例 3某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预
4、测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)()分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；()该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?针对训练 1某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若销售时商品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少 10 个，那么利润最大时，销售价上涨了多少元？2一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x（件）与售价 P(元/件)
5、之间的关系为P=1602x，生产 x 件的成本 R=500+30x 元，（1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元？（2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？来源:学优高考网 GkStK3在经济学中,函数 的边际函数 定义为 = .某公司每月()fx()Mfx()fx1)(fx最多生产 100 台报警系统装置,生产 台( )的收入函数 (单N230R位:元),其成本函数为 (单位:元),利润是收入 与成本之差.504C(1) 求利润函数 及边际利润函数 ;()PP(2) 利润函数 与边际利润函数 是否具有相同的最大值?x)x来源:GkStK.Com4有甲、乙两种
6、产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为 P 和 Q（万元） ，.它们与投资 x（万元）的关系是 P= ，Q= ，今投资 3 万元资金生产甲、乙两种产品，5x3为获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？5已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入 R(x)为万元，且210.8(0)3()xR（1）写出年利润 W(万元)关于年产品 x 千件的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？来源:高考试题库 GkStK6某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件, 为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 y（万件）与月份数 x的关系。已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，用二次函数或 (其中 为xabc,ab常数)哪个更好？为什么？高 考 试题库
