1、1第 38 课时 一元二次不等式组与简单的线性规划问题编者：朱正琴 审核：刘智娟第一部分 预习案一、学习目标1.掌握确定平面区域的方法(线定界、点定域 )；2.理解目标函数的几何意义，掌握解决线性规划问题的方法(图解法) ，注意线性规划问题与其他知识的综合二、知识回顾1二元一次不等式表示的平面区域(1)一般地，二元一次不等式 AxByC 0 在平面直角坐标系中表示直线Ax ByC 0 某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线当我们在坐标系中画不等式 AxBy C0 所表示的平面区域时，此区域应 边界直线，则把边界直线画成 。(2)由于对直线 AxByC0 同一侧的所有点( x
2、，y)，把它的坐标( x，y)代入Ax ByC 所得到实数的符号都 ，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y 0)，由 Ax0By 0C 的 即可判断 AxBy C0 表示直线 AxByC 0 哪一侧的平面区域2线性规划相关概念名称 意义约束条件 由变量 x，y 组成的一次不等式线性约束条件 由 x，y 的 不等式( 或方程)组成的不等式组线性目标函数 欲求最大值或最小值的 解析式可行域 约束条件所表示的平面区域最优解 使目标函数取得 或 的可行解线性规划问题 求线性目标函数在线性约束条件下的 或 问题3应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可
3、行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 三、基础训练1若点(1,3)和(4，2)在直线 2xym 0 的两侧，则 m 的取值范围是_班级_学号_ 姓名_ 22如图所示的平面区域(阴影部分 )满足的不等式为_ 3完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成请木工需付工资每人 50 元，请瓦工需付工资每人 40 元，现有工人工资预算 2 000 元，设木工 x 人，瓦工 y 人，则请工人的约束条件是_4设 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的取值范围
4、为 _5已知 ， 是方程 x2ax2b0 的两个根，且 0,1，1,2，a，bR ，则的最大值为_b 3a 1四、我的疑惑 第二部分 探究案探究一 二元一次不等式(组)表示的平面区域问题 1、若不等式组Error!所表示的平面区域被直线 ykx 分为面积相等的两部分，则43k 的值是_问题 2、已知关于 x，y 的不等式组Error!所表示的平面区域的面积为 4，则 k 的值为_3问题 3、在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线 x 2y40 的上方，则 t 的取值范围是_探究二 求线性目标函数的最值问题 4、变量 x、y 满足Error!，(1)设 z ，求 z 的最小值；yx(2)设 z
5、 x2y 2，求 z 的取值范围；(3)设 z x2y 26x 4y 13，求 z 的取值范围探究三 线性规划的简单应用问题 5、 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收4益最大，最大收益是多少万元？问题 6、某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种 植面积分别为_我的收获 第三部分 训练案 见附页
