1、最新 料推荐一元二次不等式恒成立问题“含参不等式恒成立问题”是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一个难点问题。含参不等式恒成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质和图像，渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成了历年高考的一个热点。而最常见的就是不等式恒成立求参数的取值范围，以下是这类问题的几种处理策略。题型一 定义域为 R 时设 f (x) ax 2bxc(a0) ，（ 1） f (x)0在 x R 上恒成立a0且0 ；（ 2） f ( x)0在xR 上恒成立a 0且0（注意：若二次项
2、系数含参时，要讨论为0 的情况）例 1.若不等式 2kx 2 +kx30 对任意实数 x 恒成立，求 k 取值范围8变式 1：设 a 是常数，对任意 x R,ax 2ax 1 0, 则 a 的取值范围是（）A.(0,4) .0,4 . 0,+ . ，变式 2：若关于 x 的不等式（ m21)x2( m1)x20 解集为，求实数 m 的取值范围 .1最新 料推荐题型二 定义域不为 R 时策略 1.参变分离策略将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题例 2 设函数 f(x)mx2mx1.若对于 x 1,3 , f ( x)m 5 恒成立，求m 的取值范围。策略 2. 函数最值策略 对于含参数的函数
3、在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题 ,可以求函数最值的方法 ,只要利用f ( x)m 恒成立f ( x) minm； f (x)m 恒成立f ( x) maxm例 2 设函数 f(x)mx2mx1.若对于 x1,3 , f ( x)m5 恒成立，求m 的取值范围策略 3. 零点分布策略 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题 , 可以考虑函数的零点分布情况 ,要求对应闭区间上函数图象在 x 轴的上方或在 x 轴上2最新 料推荐就行了 .例 2设函数 f(x)mx2 mx 1.若对于 x 1,3 , f ( x)m 5 恒成立，求 m 的取值范围变式 1.已知函数 f (
4、x )x 2mx 1，若对 xm, m 1 , 都有 f ( x ) 0,则实数的取值范围是m变式 2. 已知不等式xyax 22 y 2对任意 x1,2 , y2,3 恒成立，则实数 a的取值范围是.题型三给定参数范围的恒成立问题策略变换主元对于含有两个参数， 且已知一参数的取值范围，可以通过变量转3最新 料推荐换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。确定主元的原则：已知谁的范围，谁就是主元；求谁的范围，谁就是参数。例3 若对于任意k 1,1，函数2xf (x) x（k 4)x 4 2k的值恒大于，则的取值范围0是变式若不等式 2x1m(x21) 对m2,2恒成立，求x 的范围。巩固练习1.不等式 mx22mx 30 对一切 xR恒成立，则实数m 的取值范围是（）A 3，0B.，C，D，3 03 03 02.对任意的实数 x ，不等式x 3xa0 恒成立，则实数 a 的取值范围是（）A. - ，0B. 0 , 3C. - ，3D. - ，3 +3.若不等式 x2tx 90 对于任意 x0.都成立，则 t 的最大值是.4.若关于 x 的不等式 x2( a2) x12a0 对任意的 a2,2均成立，则 x 的取值范围是.4
