1、,一元二次不等式应用,恒成立问题,0,有两相异实根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有两相等实根x1=x2=,x|x ,R,没有实根,三个“二次”的关系,题型一 定义域为R时,例1：若不等式 对任意实数x恒成立，求m取值范围。,变式1：若函数 的定义域为R， 则m的取值范围是_。,求实数m的取值范围。,求实数a的取值范围。,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,题型一方法小结,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（4）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,则问题转化为,mg
2、(x)min,解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，,分离参数法,例2. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,题型二 定义域不为R时,练习3：若不等式 x2-mx+40 对于x(0,3)恒成立,则实数m的取值范围是_.,练习2：若不等式 mx2-2x+10 对于x(0,3)恒成立,则实数m的取值范围是_.,练习1：若不等式 x2-2x+m0 对于x(0,3)恒成立,则实数m的取值范围是_.,此题若把它看成关于x的二次函数,由于a, x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.,练习：若不等式 x2+ (a-4)x+4-2a0 对于a -1,1恒成立,则实数x 的取值范围是_.,题型二方法小结,问题等价于f(x)max0,解：构造函数,（2）转换求函数的最值,例2. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,则,解：构造函数,例2. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,（）数形结合思想,
