1、3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（2）一、学习目标1了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题2能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.二、学习重点能从实际情境中抽象出二元一次不等式组，培养学生数学建模能力；并能正确利用线性规划的知识来解决问题。三、学习难点提炼不等式（即数学建模能力） ；考虑实际问题的现实意义；确定公共区域。四、学习过程（一）、知识感悟1图解法：确定不等式所表示的平面区域的方法有哪几种？画不等式（组）所表示的平面区域的过程是怎样的？并要注意的问题是什么？2课前热身：（1） 点 P（a，3）到直线 4x-3y+1=0 的距离为 4，且在不等式 2x+
2、y3 表示的平面区域内，则 a 的值是（ ）3 3 7 7（2） 设 m 为平面内以 A(4，1)， B(1，6)， C(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点( x, y)在区域 m 上变动时，4 x-3y 的最小值是 .（知识可以改变形式）（二）、学习新知（能根据实际问题，建立数学模型运用相关知识处理问题） 典型例题（提炼不等式的基本方法是）例 1 要将两种大小不同的钢板截成 A、 B、 C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如右表所示：今需要三种规格的成品分别为12 块、1 5 块、2 7 块，用数学关系式和图形表示上述要求.例 2 一个化肥厂生产甲乙两种混合
3、肥料，生 产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t，硝酸盐 18t；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t. 现库存磷酸盐 10t，硝酸盐 66t，在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.若生产1车皮甲肥料获利2万元，生产 1 车皮乙种肥料获利4万元，问在现有条件下该厂最大获利是多少？（类比上述解题过程产生基本解题方法）规格类型钢板类型A规格 B规格 C规格第一种钢板 2 1 1第二种钢板 1 2 3（三）实战演练（I）巩固新知（提炼知识）练 1. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面
4、的数据表格（以班级为单位）：分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.（II）能力提高（运用知识）练习 2.如果点 在平面区域 上，点 在曲线 上，那么P021yxQ1)2(2yx的最小值为（ ）Q（A） （B） （C） （D）151541212（四）、自我回顾1、你是如何审题的？2、根据实际问题中的已知条件，找约束条件的基本方法是（五）课后实践1. 不等式组 表示的区域为，点13yx12(0,)(,0)p点 则 .A B C D 12,PD12,PD12,P12,P2. 由直线 x + y + 2 = 0, x + 2y +1= 0 和2 x + y +1 = 0 的平围成的三角形区域（ 不包
5、括边学段 班级学生人数教师数 硬件建设（万元）教师年薪（万元）初中 45 2 26/班 2/人高中 40 3 54/班 2/人界）用不等式组可表示为_3.不等式 表示的平面区域内的整点（即 x,y 都是整数）个数为（ ）3yxA 13 个 B 10 个 C 14 个 D 17 个4. 一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子 A 和 B. 每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子 A 需要 10min 打磨，6min 着色，6min 上漆；桌子 B 需要 5min 打磨，12min 着色，9min 上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作 450min，着色每天至多 480min，请 你
6、列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域；工厂造一张 A、 B 型桌子分别获利润 2 千元和 3 千元，试问工厂每天应生产 A、 B 型桌子各多少张，才能获得利润最大？5. 某服装制造商现有10m 2 的棉布料，1 0 m 2 的羊毛料，6 m 2 的丝绸料. 做一条裤子需要棉布料 1 m 2 ， 2 m 2 的羊毛料，1 m 2 的丝绸料，一条裙子需要棉布料1 m 2 ， 1 m 2 的羊毛料，1 m 2 的丝绸料.一条裤子的纯收益是 20 元，一条裙子的纯收益是 40 元. 为了使收益达到最大，需要同时生产这两种服装，请你列出生产这两种服装件数所需要满足的关系式，并画出图形.
