1、2.4 等比数列教学目标知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。教学重点 等比数列的定义及通项公式，等比中项的理解与应用教学难点 灵活应用定义式及通项公式解决相关问题教学过程.课题导入复习：等差数列的定义： na 1=d ， （n2，nN ）等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数
2、列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。1，2，4，8，16，1， 1， ， ， 16，1，20， 20， 3， 4， 1.98， 21.098， 310.98， 410.98，5，观察：看看以上、四个数列有什么共同特征？.讲授新课1等比数列：一般地，如果一个数列从 起， 与它的 的比等于 ，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的 ；公比通常用字母 q 表示（q0） ，即： 1na=q（q0 ）1“从第二项起 ”与“前一项”之比为常数(q) na成等比数列 2 隐含： ， “ na0” 数列 成等比数列2.等比数列的通项公式 1: )(11q由等比数列的定义，有： 2； 21123(q
3、a； )0(11qaqann3.等比数列的通项公式 2: na4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列探究：等比数列与指数函数的关系5.等比数列与指数函数的关系：等比数列 na的通项公式 )0(11qaann,它的图象是 。当 时，等比数列 na是递增数列；当 时，等比数列 是递减数列；当 时，等比数列 na是摆动数列；当 时，等比数列 na是常数列。范例讲解例 1 某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的 84.这种物质的半衰期为多长(精确到 1 年)?例 2 一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12 和 18,求它的第 1 项和第 2 项.6等比中项：如果
4、在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，那么称这个数 G 为a 与 b 的等比中项 . 即 （a,b ）反之，若 G 2=ab,则 ，即 a,G,b 成 数列。例 4 证明：设数列 n的首项是 1，公比为 1q;nb的首项为 1，公比为 2q，数列nba是什么数列？拓展探究：对于例 4 中的等比数列 na与 b，数列 na也一定是等比数列吗？探究：已知数列 n是等比数列，（1） 2537a是否成立？ 2519a成立吗？为什么？（2） 1()nn是否成立？ 2(0)nkna是否成立？你据此能得到什么结论？结论：等比数列的性质：若 m+n=p+k，则 .课堂练习（1） 一个等比数列的第 9 项是 4，公比是 31，求它的第 1 项（答案： 1a=2916）（2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项（答案： 1= q2=5, 4a= 3q=40）.课时小结本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式1、若 m+n=p+q， qpnma2、若 nba,是项数相同的等比数列，则 nb、 a也是等比数列.课后作业
