1、由数列递推公式求通项公式的求解策略一般地，如果已知数列 的第项（或前几项） ，且任一项 与它的前一项nana（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递1na推公式由递推公式给出的数列，称之为递推数列等差、等比数列实际上就是最简单的递推数列求递推数列的通项的方法较为灵活。利用递推数列求通项公式，在理论上和实践中均有较高的价值，这一直是高考的热点之一.一、直接构成等差、等比数列 例 1已知数列递推公式，求数列通项公式。 111()5,3,(2),2n naaa二、利用 和 n、 的关系求Sana1、利用 sn和 n的关系求例 2、已知数列前项和 =n2+1,求 的通项
2、公式.nn2、利用 和 的关系求nSan例 3、在数列 中，已知 =3+2 ，求Sna三、迭加法（或迭乘法）：当递推关系为 时，要求通项公式时，我们常通过11()()nnafaf或（或 ）的变形来1221()(nnna121naa求出，此方法叫迭加法（或迭乘法） 11,2nnnaa例 4、 已 知 数 列 中 ， 求11,2nn naaa例 5、 已 知 数 列 中 求w.w.w.c.o例 6、 在数列 na中， 31, )1(1nan，求通项公式 na.四、换元法例 8、 已知数列 na，其中 913,421a，且当 n3 时，)(312nnaa，求通项公式 例 9、已知数列 na，其中 2
3、,1a，且当 n3 时， 1221nna，求通项公式 na。五、取倒数法例 10、 已知数列 na中，其中 ,1，且当 n2 时， 12na，求通项公式 na。六、取对数法例 11、 若数列 na中， 1=3且 21na（n 是正整数） ，则它的通项公式是 na=1112n nnna a例 7、 已 知 数 列 中 且 求七、平方（开方）法例 12、 若数列 na中， 1=2且 213nna（n ） ，求它的通项公式是 na.八、待定系数法待定系数法解题的关键是从策略上规范一个递推式可变成为何种等比数列，可以少走弯路.其变换的基本形式如下：1、 BAann（A、B 为常数）型，可化为 1na=
4、A（ n）的形式.例 13、 若数列 n中， 1a=1， nS是数列 n的前 项之和，且 nnS431（n 1） ，求数列 na的通项公式是 n.2、 BA1C（A、B、C 为常数，下同）型，可化为 11nnCa=nn(）的形式.例 14、 在数列 na中， ,342,11nna求通项公式 n。3、 nnnaBAa12型，可化为 的形式。211()nnaAa例 15、 在数列 中， ,1，当 N， na6512 ，求通项公式n.4、 CBnAan1型，可化为 )1(221 naAna的形式。例 16、 在数列 中， 231， =6 3 ，求通项公式 .例 17、设正数列 0a， 1， n， a，满足 2na21n= 1a )2(n且 ，求 的通项公式.
