1、2016-2017 学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）一.选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=y|y=sinx，x R，B=x| （ ） x3，则 AB 等于（ ）Ax |1x1 B x|1x1 Cx|1 x1 Dx|1x22已知命题 p：x0，x+ 4 ；命题 q：x 0R，2 x0=1则下列判断正确的是（ ）Ap 是假命题 Bq 是真命题 Cp （q）是真命题 D （p）q 是真命题3已知复数 z=3+4i（i 是虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D i4一
2、个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D5若 ，则 sin2=（ ）A B C D6如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）A B C D7两圆 x2+y2+2ax+a24=0 和 x2+y24by1+4b2=0 恰有三条公切线，若 aR，b R，且 ab0 ，则 的最小值为（ ）A B C1 D38已知 f（x）=2 x2x，a=（ ） ，b=（ ） ，c=log 2 ，则 f（a ） ，f（b） ，f（c）的大小顺序为（ ）Af （b）f （a）f（c） Bf（c）f（b） f（a ） Cf（c）f（a ）f（
3、 b） Df （b）f （c）f（a）9直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D10已知函数 f（x ）=4 sin（x+ ） （ 0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若ABC=90，则 =（ ）A B C D11在ABC 中，a，b，c 分别为A，B ，C 所对应三角形的边长，若，则 cosB=（ ）A B C D12已知函数 f（x ）=ax 2+bx2lnx（a0，bR ） ，若对任意 x0 都有 f（x）f（ 2）成立，则（ ）Alnab1 Blnab1 Clnab 1Dlnab 1二.填空题（本大题共
4、 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）13设不等式组 表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一点 P，则点 P 落在圆 x2+y2=1 内的概率为 14已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 60，则 2 + 在 方向上的投影为 15已知直线 l，m 平面 ，且 l，m，给出下列四个命题若 则 lm；若 l m 则 ；若 ，则 lm；若 l m 则 其中正确命题的序号是 16已知点 P 为双曲线 右支上的一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，点 I 为 PF 1F2 的内心，若 成立，则 的值为 三.解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证
5、明过程或推演步骤.）17已知数列log 2（a n1）（nN *）为等差数列，且 a1=3，a 3=9（）求数列a n的通项公式；（）证明 + + 118在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性 500 人，女性 400 人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了 45 人的调查结果，并作出频数统计表如下：表 1：男性等级 喜欢 一般 不喜欢频数 15 x 5表 2：女性等级 喜欢 一般 不喜欢频数 15 3 y（）由表中统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关 ”；男性 女性 总计喜欢
6、 非喜欢 总计 参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d临界值表：P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635（）从表 1“一般”与表 2“不喜欢”的人中随机选取 2 人进行交谈，求所选 2 人中至少有 1 人是“不喜欢”的概率19如图，四边形 BCDE 是直角梯形，CDBE，CD 丄 BC，CD= BE=2，平面BCDE 丄平面 ABC，又已知ABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，M 是 BC 的中点（I）求证：AM 丄 ME；（II）求四面体 ADME 的体积20在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P（x，y ） ，M（x ， 4）以线
7、段 PM 为直径的圆经过原点 O（1）求动点 P 的轨迹 W 的方程；（2）过点 E（0，4）的直线 l 与轨迹 W 交于两点 A，B，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，试判断直线 AB 是否恒过一定点，并证明你的结论21已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（ x）=f（x）+xb （bR ） 当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，求实数 b 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意
8、：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l 的参数方程为 ，圆 C 的极坐标方程为 =4 sin（+ ） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标系；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（2 ，1） ，求|PA|PB|的值选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x +3|，g （x ）=|x1|+2（1）解不等式
9、|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围2016-2017 学年四川省绵阳市涪城区南山中学高三（下）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 A=y|y=sinx，x R，B=x| （ ） x3，则 AB 等于（ ）Ax |1x1 B x|1x1 Cx|1 x1 Dx|1x2【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合 A 中函数的值域，确定出 A，求出集合 B 中不等式的解集，确定出 B，找出两集
10、合的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：由集合 A 中的函数 y=sinx，得到1y1，A=1，1，由集合 B 中的不等式 （ ） x3，解得：1x2，B=（ 1，2） ，则 AB=（1，1故选：C2已知命题 p：x0，x+ 4 ；命题 q：x 0R，2 x0=1则下列判断正确的是（ ）Ap 是假命题 Bq 是真命题 Cp （q）是真命题 D （p）q 是真命题【考点】2I：特称命题；2H：全称命题【分析】首先，判断命题 p 和命题 q 的真假，然后，结合由逻辑联结词“ 且”、“或”、 “非”构成的复合命题的真值表进行判断即可【解答】解：对于命题 p：x0，x+ 2 =4，命题 p 为真
11、命题；对于命题 q：对xR，2 x0，命题 q 为假命题，q 为真命题，故只有选项 C 为真命题故选：C3已知复数 z=3+4i（i 是虚数单位） ，则复数 的虚部为（ ）A B C D i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把 z=3+4i 代入 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=3 +4i， = ，复数 的虚部为 故选：A4一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A9 B10 C11 D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据得出该几何体是在底面为边长是 2 的正方形、高是 3 的直四棱柱的基础上，截去一个
12、底面积为 21=1、高为 3 的三棱锥形成的，运用直棱柱减去三棱锥即可得出答案【解答】解：由三视图可知该几何体是在底面为边长是 2 的正方形、高是 3的直四棱柱的基础上，截去一个底面积为 21=1、高为 3 的三棱锥形成的，V 三棱锥 = =1，所以 V=431=11故选：C5若 ，则 sin2=（ ）A B C D【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系，求得 sin2 的值【解答】解：若 ，则 = = = ，故选：D6如果执行如图的框图，输入 N=5，则输出的数等于（ ）A B C D【考点】EF：程序框图【分析】按照程序框图的流程，写出前五次循环的结
13、果，直到第五次不满足判断框中的条件，执行输出结果【解答】解：经过第一次循环得到 S= ，满足进入循环的条件，k=2，经过第二次循环得到 S= + = ，满足进入循环的条件， k=3，经过第三次循环得到 S= + = ，满足进入循环的条件， k=4，经过第四次循环得到 S= + = ，满足进入循环的条件， k=5，经过第五次循环得到 S= + = ，不满足进入循环的条件，执行输出，故输出结果为： ，故选：D7两圆 x2+y2+2ax+a24=0 和 x2+y24by1+4b2=0 恰有三条公切线，若 aR，b R，且 ab0 ，则 的最小值为（ ）A B C1 D3【考点】JA：圆与圆的位置关系
14、及其判定；7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，= + = + + ，使用基本不等式求得的最小值【解答】解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a ）2+y2=4， x2+（y 2b） 2=1，圆心分别为（a，0） ， （0，2b ） ，半径分别为 2 和 1，故有 =3，a 2+4b2=9， =1， = + = + + +2 =1，当且仅当 = 时，等号成立，故选 C8已知 f（x）=2 x2x，a=（ ） ，b=（ ） ，c=log 2 ，则 f（a ） ，f（b） ，f（c）的大小顺序为（
15、 ）Af （b）f （a）f（c） Bf（c）f（b） f（a ） Cf（c）f（a ）f（ b） Df （b）f （c）f（a）【考点】3F：函数单调性的性质； 4M：对数值大小的比较【分析】判断出函数 f（x ）的单调性，求出 a，b ，c 的大小，从而判断出函数值的大小即可【解答】解：f（x）=2 x2x 在 R 递增，而 a=（ ） 1，0b= （ ） 1，c=log 2 0，故 abc ，则 f（a）f（b）f（c） ，故选：C9直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设
16、出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的方程为： ，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为： ，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，可得： ，4=b2（ ） ， ，=3，e= = 故选：B10已知函数 f（x ）=4 sin（x+ ） （ 0）在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若ABC=90，则 =（ ）A B C D【考点】HK：由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】由函数 f（x）的最值求得 A，再利用勾股定理求得 AC、AB 、BC 的值，再利用 AC2=AB2+BC2，求得 【解答】解：根据函数
17、f（x ）=4 sin（x + ） （ 0）在平面直角坐标系中的部分图象，可得 A=4 ，再根据 AC= = ，AB= =，BC= = ，ABC=90，AC 2=AB2+BC2，即 +192= +48+ +48，= ，故选：B11在ABC 中，a，b，c 分别为A，B ，C 所对应三角形的边长，若，则 cosB=（ ）A B C D【考点】HX：解三角形【分析】由已知及向量减法的平行四边形法则可得 4a =即（4a 3c） +（2b3c） = ，根据向量的基本定理可得 a，b，c 之间的关系，然后利用余弦定理即可求 cosB【解答】解：4a =（4a 3c） +（2b3c） = ， 不共线 即
18、 a=则 cosB= = =故选 A12已知函数 f（x ）=ax 2+bx2lnx（a0，bR ） ，若对任意 x0 都有 f（x）f（ 2）成立，则（ ）Alnab1 Blnab1 Clnab 1Dlnab 1【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】由 f（x）f（1） ，知 x=1 是函数 f（x）的极值点，所以 f（2）=0 ，从而得到 b=14a，作差：lna （b 1）=lna+24a，所以构造函数 g（x ）=lnx+24x，通过导数可求得 g（x）g（ ）0，即 g（x ） 0，所以 g（a ）0，所以lnab1【解答】解：f（x ）=2ax +b ，由题意可知，f（x）
19、在 x=2 处取得最小值，即 x=2 是 f（x ）的极值点；f（2）=0 ， 4a +b=1，即 b=14a；令 g（ x）=24x+lnx （x0） ，则 g（x ）= ；当 0x 时，g（x ） 0，g （x ）在（0， ）上单调递增；当 x 时，g （x）0， g（x ）在（ ，+）上单调递减；g （x）g （ ）=1 +ln =1ln40；g （a）0，即 24a+lna=lna+b+10；故 lnab1，故选：C二.填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ）13设不等式组 表示平面区域为 D，在区域 D 内随机取一点 P，则点 P 落在圆 x2+y2=1 内的概
20、率为 【考点】7C：简单线性规划【分析】先画出满足条件的平面区域，分别求出区域 D 的面积和区域 D 在圆中的部分面积，从而求出满足条件的概率 P 的值【解答】解：画出区域 D 和圆，如图示：区域 D 的面积是 4，区域 D 在圆中的部分面积是 ，点 P 落在圆内的概率是 = ，故答案为： 14已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 60，则 2 + 在 方向上的投影为 3 【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运用向量的数量积的定义和性质，即向量的平方即为模的平方，再由向量的投影的概念即可求得所求值【解答】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 60，（2 + ） =2 + =2
21、| | |cos60+4=212 +4=6，2 + 在 方向上的投影为 =3，故答案为：315已知直线 l，m 平面 ，且 l，m，给出下列四个命题若 则 lm；若 l m 则 ；若 ，则 lm；若 l m 则 其中正确命题的序号是 【考点】LJ ：平面的基本性质及推论【分析】由 l ，m，知：若 ，则 l，故 lm；若 lm，则 与 平行或相交；若 ，则 l 与 m 相交、平行或异面；若 lm，则m，故 【解答】解：l ，m，若 ，则 l，lm，故正确；若 l m，则 与 平行或相交，故不正确；若 ，则 l 与 m 相交、平行或异面，故不正确；若 l m，则 m，故正确故答案为：16已知点
22、P 为双曲线 右支上的一点，F 1，F 2 分别为双曲线的左、右焦点，点 I 为 PF 1F2 的内心，若 成立，则 的值为 【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设PF 1F2 的内切圆半径为 r，由|PF 1|PF2|=2a，|F 1F2|=2c，用PF 1F2的边长和 r 表示出等式中的三角形的面积，解此等式求出 【解答】解：双曲线 的 a=4，b=3 ，c= =5，设PF 1F2 的内切圆半径为 r，由双曲线的定义得|PF 1|PF2|=2a，|F 1F2|=2c，S = |PF1|r，S = |PF2|r，S = 2cr=cr，由 得，|PF1|r= |PF2|r+cr，故 = =
23、= ，故答案为： 三.解答题（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）17已知数列log 2（a n1）（nN *）为等差数列，且 a1=3，a 3=9（）求数列a n的通项公式；（）证明 + + 1【考点】84：等差数列的通项公式；89：等比数列的前 n 项和；R6：不等式的证明【分析】 （1）设等差数列log 2（a n1）的公差为 d根据 a1 和 a3 的值求得 d，进而根据等差数列的通项公式求得数列log 2（a n1）的通项公式，进而求得an（2）把（1）中求得的 an 代入 + + 中，进而根据等比数列的求和公式求得 + + =1 原式得
24、证【解答】 （I）解：设等差数列log 2（a n1）的公差为 d由 a1=3，a 3=9 得 2（log 22+d）=log 22+log28，即 d=1所以 log2（a n1）=1+（n1）1=n，即 an=2n+1（II）证明：因为 = = ，所以 + + = + + + = =1 1，即得证18在微信群中抢红包已成为一种娱乐，已知某商业调查公司对此进行了问卷调查，其中男性 500 人，女性 400 人，为了了解喜欢抢红包是否与性别有关，现采用分层抽样的方法从中抽取了 45 人的调查结果，并作出频数统计表如下：表 1：男性等级 喜欢 一般 不喜欢频数 15 x 5表 2：女性等级 喜欢
25、 一般 不喜欢频数 15 3 y（）由表中统计数据填写下面 22 列联表，并判断是否有 90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关 ”；男性 女性 总计喜欢 15 15 30 非喜欢 10 5 15 总计 25 20 45 参考公式：K 2= ，其中 n=a+b+c+d临界值表：P（K 2k 0） 0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.635（）从表 1“一般”与表 2“不喜欢”的人中随机选取 2 人进行交谈，求所选 2 人中至少有 1 人是“不喜欢”的概率【考点】BL：独立性检验【分析】 （）先由分层抽样求出 x=5，y=2，得到 22 列联表，求出K2=1.1252.7
26、06，从而得到没有 90%的把握认为“喜欢抢红包与性别有关 ”（）先求出基本事件总数，再求出所选 2 人中至少有一人“不喜欢”的基本事件个数，由此能求出所选 2 人中至少有一人“不喜欢”的概率【解答】解：（）设从男性中抽取了 m 人，则 = ，m=25 ，从而知从女性中抽取了 20 人，x=25 20=5，y=2018=2填写完整的 22 列联表如下：男性 女性 总计喜欢 15 15 30非喜欢 10 5 15总计 25 20 45而 K2= = = =1.1252.706 ，1 0.9=0.1，P（K 22.706）=0.10，没有 90%的把握认为 “喜欢抢红包与性别有关”（ II）由（）
27、知表 1 中“ 一般”的有 5 人，分别记为 A，B，C，D，E ，表 2 中“不喜欢”的有 2 人，分别记为 a，b ，则从中随机选取 2 人，不同的结果为：A，B ，A，C，A，D，A，E，A，a ，A ，b，B，C，B ，D，B，E ，B，a，B，b，C，D，C， E，C，a，C，b，D，E ，D，a，D，b，E，a，E，b，a， b，共 21 种设事件 M 表示 “所选 2 人中至少有 1 人是 不喜欢”，则 为“ 所选 2 人都是一般”，事件 M 所包含的不同的结果为：A ，B，A ，C，A，D，A，E，B，C ，B，D，B，E，C，D，C ，E，D，E ，共 10 种P（ ）= ，
28、故 P（M） =1P（ ）=1 = 19如图，四边形 BCDE 是直角梯形，CDBE，CD 丄 BC，CD= BE=2，平面BCDE 丄平面 ABC，又已知ABC 为等腰直角三角形，AB=AC=4，M 是 BC 的中点（I）求证：AM 丄 ME；（II）求四面体 ADME 的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积； LX：直线与平面垂直的性质【分析】 （）由 AB=AC，M 是 BC 的中点，可得 AMBC，再由面面垂直的性质可得 AM平面 BCDE，进一步得到 AMME ；（）由已知可得BME 的面积，得到DCM 的面积，求出梯形 BCDE 的面积，作差可得DME 的面积，结合（）知，AM
29、平面 BCDE，即三棱锥 ADME 的高 AM= 代入棱锥体积公式得答案【解答】 （）证明：AB=AC，M 是 BC 的中点，AMBC ，平面 BCDE平面 ABC，而平面 BCDE平面 ABC=BC，AM 平面 ABC，AM平面 BCDE，又 EM平面 BCDE，AMME；（）解：BECD，CDBC，且四边形 BCDE 是直角梯形， 而梯形 BCDE 的面积 由（）知，AM平面 BCDE，即三棱锥 ADME 的高 AM= =820在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P（x，y ） ，M（x ， 4）以线段 PM 为直径的圆经过原点 O（1）求动点 P 的轨迹 W 的方程；（2）过点 E（0，
30、4）的直线 l 与轨迹 W 交于两点 A，B，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，试判断直线 AB 是否恒过一定点，并证明你的结论【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；J3：轨迹方程【分析】 （1）根据点 P（x ，y） ，M（x，4）以线段 PM 为直径的圆经过原点O，可知 OPOM，所以 ，即（x，y ）（x，4）=0，化简可得动点 P的轨迹 W 的方程；（2）直线 l 与轨迹 W 的方程联立，进而可求直线 AB 的方程，由此，可判断是否恒过一定点【解答】解：（1）由题意可得 OPOM，所以 ，即（x，y）（ x，4）=0即 x24y=0，即动点 P 的轨迹 w 的方程为 x2=4y（2
31、）设直线 l 的方程为 y=kx4，A （x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则 A（x 1，y 1） 由 消 y 整理得 x24kx+16=0则 x1+x2=4k， x1x2=16直线即 ，所以，直线 AB 恒过定点（0，4） 21已知函数 （）若曲线 y=f（x）在点 P（1，f（1） ）处的切线与直线 y=x+2 垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，试求 a 的取值范围；（）记 g（ x）=f（x）+xb （bR ） 当 a=1 时，函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，求实数 b 的取值范围【考点】6H：利用导数研究曲
32、线上某点切线方程；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值；6K ：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】 （） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于 0 的区间，即为函数的增区间，求出导数小于 0 的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使 f（x ）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于 2（a1） ，从而求得 a 的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数 g（x）在区间e 1，e上有两个零点，得到 ，解出实数 b 的取值范围【解答】解：（）直线 y=x+2 的斜率为 1，函数 f（x）的定义域为（0，+） ，因为 ，所以， ，所
33、以，a=1所以， ， 由 f（x）0 解得 x2；由 f（x）0，解得 0x2所以 f（ x）的单调增区间是（ 2，+） ，单调减区间是（ 0，2） （） ，由 f（x ）0 解得 ； 由 f（x ）0 解得 所以，f（x ）在区间 上单调递增，在区间 上单调递减所以，当 时，函数 f（x ）取得最小值， 因为对于x（0，+）都有 f（x）2（a 1）成立，所以， 即可 则 由 解得所以，a 的取值范围是 （） 依题得 ，则 由 g（x）0 解得 x1； 由 g（x）0 解得 0x1所以函数 g（ x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数 g（x）在区间e 1，e上有两
34、个零点，所以 ，解得 所以，b 的取值范围是 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修 4-4：坐标系与参数方程22以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线 l 的参数方程为 ，圆 C 的极坐标方程为 =4 sin（+ ） （1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标系；（2）设曲线 C 与直线 l 交于 A、B 两点，若 P 点的直角坐标为（2 ，1） ，求|PA|PB|的值【考点】QH：参数方程化成
35、普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】 （1）直线 l 的参数方程为 ，消去 t，求得普通方程：y=x1，由 =4 sin（+ ）=4sin+4cos ，可得： 2=4sin+4cos，即可求得x2+y24x4y=0 圆 C 的直角坐标系；（2）将参数方程代入曲线圆 C 的直角坐标系，可求得 t2 t7=0，由韦达定理可知 t1+t2= ，t 1t2=7 0，即 t1t2 异号，可知|PA|PB|=|t 1+t2|【解答】解：（1）直线 l 的参数方程为 ，消去 t，求得普通方程：y=x1，直线 l 的普通方程为：y=x 1，=4 sin（+ ）=4sin+4cos ， 2=4sin+4
36、cos， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x4y=0（2）点 P（2，1）在直线 l 上，且在圆 C 内，把 ，代入x2+y24x4y=0，得：t 2 t7=0，设两个实根为 t1，t 2，则 t1+t2= ，t 1t2=70，即 t1t2 异号|PA |PB|=|t1|t2|=|t1+t2|= 选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|2xa|+|2x +3|，g （x ）=|x1|+2（1）解不等式|g（x）|5；（2）若对任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，求实数 a 的取值范围【考点】3R：函数恒成立问题； R5：绝对值不等式的解法【
37、分析】 （1）利用|x1|+2|5，转化为7|x1| 3，然后求解不等式即可（2）利用条件说明y|y=f（x）y |y=g（x），通过函数的最值，列出不等式求解即可【解答】解：（1）由|x1|+2|5，得5|x1|+ 257 |x1|3，得不等式的解为2x4（2）因为任意 x1R，都有 x2R，使得 f（x 1）=g（x 2）成立，所以y|y=f（x）y|y=g（x），又 f（x）= |2xa|+|2x+3|（2x a） （2x +3）|=|a+3|，g（ x）= |x1|+22，所以 |a+3|2，解得 a 1 或 a5，所以实数 a 的取值范围为 a1 或 a 52017 年 5 月 26 日
