1、页 1 第2018 届河北省大名县第一中学高三（普通班）上学期第一次月考数学（理）试题2017.7注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟.2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。第卷一、 选择题（本大题共 l5 小题，每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 设集合 032xA， 2xB，则 BA（ ）A. 1,2B. ,1C. 1,D. 2,12. 已知命题 :p对于任意 xR，总有 2x；
2、:q“x”是“ x”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）A. qB. pC. pD. qp3. 命题“ xR， nN,使得 2x”的否定形式是（ ）A. R， N,使得 B. xR， nN,使得 2xC. xR， N,使得 2xD. R， N,使得4. 已知函数 f的定义域为 0,1，则函数 12xf的定义域为（ ）A. 1,B. ,C. 0,D. 1,25. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 2,xgxfB. 221,xgxfC. 2 D. 06. 下列函数中，满足“ yfxyf”的单调递增函数是（ ）页 2 第A. 21xfB. 3xfC. xf21D. xf37.已知
3、 31a， log2b， 1l2c则（ ）A. cB. ba C. bac D. abc8. 若实数 yx,满足 01lny，则 关于 x的函数的图像大致形状是（ ）9. 已知 xgf,分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 123xgxf ，则1gf（ ）A. 3B. 1C. 1 D. 310. 已知 xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，若 f， 125af，则实数 a的取值范围为（ ）A. 4,1B. 0,2C. 0,1D. ,11. 已知函数 xf（ R）满足 xff，若函数 xy与 xfy图像的交点为myyx,21，则 iiiy1（ ）A. 0 B. C. m2D.412.
4、 若函数 xfy的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称函数xfy具有 T性质，下列函数具有 T性质的是（ ）A. sinB. xylnC. xeyD. 3xy13. 函数 xexf23的单调递增区间是（ ）A. 0,B. ,C. 3,和 ,1D.1,3页 3 第14. 已知函数 423axxf在 处取得极值，若 1,nm，则 nfmf的最小值是（ ）A. 13B. 15C.10 D.1515. 设函数 23txht，若有且仅有一个正实数 0x，使得 07xht对任意的正数 t都成立，则0x等于（ ）A. 5 B. 5C. 3 D. 第卷二、填空题(本大题共 5 小题，每
5、小题 4 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置)16.曲线 1xey在点 ,处切线的斜率为 .17. 直线 4与曲线 3xy在第一象限内围成的封闭图形的面积为 .18. 若函数 2,log6xfa（ 0且 1a）的值域为 ,4，则实数 a的取值范围为 .19. 设函数 1sin2xf的最大值为 M，最小值为 m，则 M= .20.设 1a，则函数 aefx2在 2,1上零点的个数为 个.三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分.解答时应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤)21、在锐角 ABC中， ,abc分别为角 ,ABC所对的边，且 32sinacA（1）确定角 的大小；（
6、2）若 7c，且 的面积为 32，求 b的值22、为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后，从事的工作与教育是否有关的情况，该校随机调查了该校 80 位性别不同的 2016 年师范类毕业大学生，得到具体数据如下表：与教育有关 与教育无关 合计男 30 10 40女 35 5 40合计 65 15 80（1）能否在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有页 4 第关”？ 参考公式： （ ） 附表：0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5
7、.023 6.635（2）求这 80 位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率；（3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的 2000 名师范类大学生中随机选取 4 名，记这 4 名毕业生从事与教育有关的人数为 X，求 的数学期望 XE.23、正三棱柱 1CBA的底边长为 2， F,分别为 AB,1的中点.（1）已知 M为线段 上的点，且 MBA114，求证： /面 FC1；（2）若二面角 FE1的余弦值为 72，求 1的值.24、已知抛物线过点（2,1）且关于 y轴对称.（1）求抛物线 C的方程；（2）已知圆过定点 )2,0(D，圆心 M在抛物线 C上运动，且圆 M与 x轴交于 BA,两点
8、，设21,lBlA，求 12l的最大值.25、已知函数 xaxf ln22.（1）当 0a时，若 f在区间 e,1上的最小值为 2，求 a的取值范围；（2）若对任意 ,21x， 2x，且 21xfxf恒成立，求 a的取值范围.页 5 第选做题（请考生在 26、27 两题中任选其一解答，多选按第一题给分）26.（选修 4-4 坐标系与参数方程） 以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线 C 的参数方程为 sin3co2yx( 是参数)，直线 l的极坐标方程为 326cos.（1）求直线 l的直角坐标方程和曲线 C 的普通方程；（2）设点 P 为曲线 C 上任意一点，
9、求点 P 到直线 l的距离的最大值27.（选修 4-5 不等式选讲）已知函数 2xaxf.(I)当 3a时，求不等式 3的解集；(II)若 4xf的解集包含 2,1，求 的取值范围.页 6 第参考答案ADDBC DCBCA BADAD16. 2 17 . 4 18. 2,1 19. 2 20. 121. （1）由 3sinacA及正弦定理得，siniacC， i0A， 3sn2 BC是锐角三角形， 3C（2） 7,c，由面积公式得 13sin22ab，即 6ab 由余弦定理得 2cos73ab，即 7， 73 ，由得 25ab，故 5ab22、页 7 第23. 所以 72164,cos2anm
10、解得 32a所以 1A24、 （1） ；（2）设圆 M 的圆心坐标为 ，则 圆 M 的半径为圆 M 的方程为令 ，则整理得 由解得 ，不妨设 ，所以 ，页 8 第所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，当 时， ，综上可知，当 时，所求最大值为 .25. 解：（1）函数 的定义域是 .当 时， 2 分令 ，得 ，所以 或 . 3 分 当 ，即 时， 在 上单调递增，所以 在 上的最小值是 ； 4 分当 时， 在 上的最小值是 ，不合题意； 5 分当 时， 在 上单调递减， 在 上的最小值是 ，不合题意， 6 分综上： .（2）设 ，即 ，只要 在 上单调递增即可，而 ， 8 分当 时， ，此时 在 上单调递增； 9 分 当 时，只需 在 上恒成立，因为 ，只要 ，页 9 第则需要 ，对于函数 ，过定点 ，对称轴 ，只需 11 分即 ，综上， . 12 分2627. 页 10 第
