1、2018 届河北景县中学高三第一次月考数学（理）试卷第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1、已知全集 , , ,则 ( )A.-2,0B.2,0C.-1,1,2D.-2,0,22、已知复数 的共轭复数 ( 为虚数单位),则 在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点 则与向量 同方向的单位向量为( )A.B.C.D.4、在 中, 则 的面积为( )A. 或B. 或C. 或D.5、如图所示的程序框图，若输入 8,3mn则输出的 S值为（）A. 56 B. 336 C. 360 D. 14406、设变量, 满足约束条件 ,则目标函 的最大值为(
2、 )A.B.C.D.7、某车间加工零件的数量 与加工时间 的统计数据如表:零件数 (个) 18 20 22加工时间 (分钟) 27 30 33现已求得上表数据的回归方程 中的 值为 0.9,则据此回归模型可以预测,加工 100 个零件所需要的加工时间约为( )A.84 分钟B.94 分钟C.102 分钟D.112 分钟8、如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. 16 B. 32 C. 48 D. 609、已知双曲线 的两条渐近线均和圆 相切,且圆 的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( )A.B.C.D.10、 12sinxd（ ）A. 4 B. C. D. 21
3、1、函数 若 对恒成立,则 的取值范围是( )A.B.C.D.12、已知函数 ,若方程 有 个不同的实根,则实数 的取值范围为( )A.B.C.D.第 II 卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、已知 为正实数,满足 ,则 的最小值为 14、已知偶函数 在 单调递减, ,若 ,则 的取值范围是 15、在 中, , 是 的中点,若 , 在线段 上运动,则的最小值为 16、已知 是抛物线 上一点, 为其焦点,点 在圆 上,则的最小值是 三、解答题（共 70 分）17、（本题 10 分）等比数列 的各项均为正数,且 , .1.求数列 的通项公式;2.设 ,求数列 的前 项和.18（本题
4、12 分）在 ABC中， ,abc分别是角 ,ABC的对边，且 cos.2BbCac（）求角 B的大小；（）若 13,4bac，求 ABC的面积.19（本题 12 分）某教师调查了 10名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生 女生 总计购买数学课外辅导书超过 2本 304购买数学课外辅导书不超过 本 426总计 51（）根据表格中的数据，是否有 9.%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过 2本的学生中，按照性别分层抽样抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 3人询问购买原因，求恰有 名男生被抽到的概率.附： 22nadbcKd，
5、nabcd.20Pk.50.5.01.05.0103.841.246.37.89.8220、（本题 12 分）如图,在四棱锥 中, 底面 ,底面 是直角梯形, 是 上的点.1.求证:平面 平面 ;2.若 是 的中点,且二面角 的余弦值为 ,求直线 与平面 所成角的正弦值.21（本题 12 分）椭圆 210xyab的右焦点为 12,0F，过 1作圆 22xyb的切线交 y轴于点 Q，切点 N为线段 1FQ的中点.（1）求椭圆的方程；（2）曲线 2xm与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.22（本题 12 分）已知函数 bfxa（其中 ,aR）在点 1,f处的切线斜率为 1.
6、（1）用 a表示 b；（2）设 lngxf，若 1g对定义域内的 x恒成立，求实数 a的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果 2x，证明： 12.参考答案一、选择题15、 CDABB 610、 DCAAB 1112、 CA二、填空题13. 14. 15. 16. 5三、解答题17.解： 1.设数列 的公比为 ,由 ,得 , ,由条件可知 ,故 ,由 ,得 ,得 ,故数列 的通项公式为 .2.故 .则.所以数列 的前 项和为 .18（）由已知得 cossin12cos.23BBCA（）将 213,4,3bacB代入 22cosbaB中，得 3ac， sin.2ABCS19.（） 2K的观测值
7、210016.70.82465k，故有 9.%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（）依题意，被抽到的女生人数为 ，记为 a， b；男生人数为 4，记为 1， 2， 3， 4，则随机抽取 3人，所有的基本事件为 1， ， ， 2， ， ， 3ab， ， ， 4， ， ， 12a， ， ， ， ， 14a， ， ， 23， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， b， ， 4， ， ， 23b， ， ， ， ， ， 4b， ， ， 1， ， ， 2， ， ， 3， ，共 0个.满足条件的有 1a， ， ， ， ， ， 1a， ， ， 23， ， ， 4a， ， ， 34a， ， ，
8、 12b， ， 3， ， ， 4b， ， ， 23， ， ， 4b， ， ， ， ， ，共 12个，故所求概率为 0520. （1）.证明: 平面 , 平面 ,又 ,面 , 面 , 平面 平面平面 平面（2）.正弦值为21（1）216xy；（2） 10,3.【解析】试题分析：(1)由题意可得 b， 26a.则椭圆的方程为216xy；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为 10,3.试题解析：（1）由已知得 2cb，且 c， 2b， 226abc.所以椭圆的方程为 16xy；（2）由曲线 2m知曲线的图象关于 y轴对称，又椭圆216xy的图象也是关于 轴对称，所以圆心在
9、 y轴上，设圆心为 0,Mt，曲线 2yx与椭圆在一、四象限交于 1,Ax，2,Bxy两点，则 1m， 2.把 代入26xy得 2360y， 123y，又由 MAB得 2221txt，即 212xyt 221212yyxyt， ， 13t， t.所以此圆的圆心坐标为 0,.22 （1） 2bfxa，由题意 11faba （2） lnlngfxx在定义域 0,上恒成立，即 min1gx。解法一： 1恒成立，则 g。当 1a时， 22 211xaaxagx ，令 0得 1,0（注意 ）所以 ,x时， ,gx 单调递减；当 1,x时， 0,gx 单调递增。所以 min21ga，符合题意。综上所述，
10、x对定义域内的 x恒成立时，实数 a的取值范围是 1,。解法二：（分离变量） 1lnlngf x恒成立，分离变量可得21lnln1xxa对 0,恒成立，令 2l1hx，则 maxh。这里先证明 lnx，记 ln1s，则 1sx，易得 s在 0,上单调递增，在 ,上单调递减， max10s，所以 ln1x。因此， 22l11xxh，且 x时 h，所以 max，实数 的取值范围是 ,。（3）由（2）知 1，且 gx在 01单调递减；在 1,单调递增，当 12gx时，不妨设 2，要证明 2x，等价于 21x，只需要证明 121xx，这里 1，令 ,0,Gxg2lnlnaaxx，求导得 2 22 21112x axx .注意当 0,时， x， 22x，（可由基本不等式推出）又 10a因此可得 210Ga，当且仅当 1,xa时等号成立。所以 Gx在 0,1上单调递增， 10Gx，也即 2gx， 0,1x因此 22gg，此时 2,都在单调递增区间 1,上，所以 1x，得 1x
