1、2018 届河北景县中学高三第一次月考数学（文）试卷第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设集合 , , ,则A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,22、已知 为虚数单位,复数 满足,则 的共轭复数是( )A. B. C. D.3、已知 为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、记 为等差数列 的前 项和.若 , ,则 的公差为( )A.1 B.2 C.4 D.85、设命题 :“ , ”的否定是“ , ”;命题 :函数的图象关于直线 对称.则下列判断正确的是( )A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真6、
2、不等式 的解集为( )A. B.C. D.7、下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是( )A. B.C. D.8、若向量 、 满足 , ,则向量 与 的夹角等于 ( )A.45 B.60 C.120 D.1359、已知数列 满足, ,则的值是( )A. B. C. D.10、一个篮球运动员投篮一次得 分的概率为,得 分的概率为 ,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的均值为 ,则 的最小值为( )A. B. C. D.11、执行如图所示的程序框图,如果输出 ,那么判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.12、关于函数 的四个结论:最大值为 ;:把函数 的图象向右平移 个单
3、位后可得到函数 )(xfy的图象;:单调递增区间为 , ;:图象的对称中心为 , .其中正确的结论有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个第卷二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）13、已知 为等差数列, 是等差数列 的前项和,则使得 取得最大值的 是_.14、已知条件 ,条件 ,则 q是p的_条件. 15、设曲线在点 处的切线与曲线 上点 处的切线垂直,则点 的坐标为_.16.、设常数使方程 在闭区间 上恰有三个解 ,则_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）已知 是定义在 上的偶函数,当 时, .（1）求当
4、时, 的解析式;（2）作出函数 的图象,并指出其单调区间.18、（本小题满分 12 分）在 中,角 的对边分别为 ,且成等差数列.（1）求 的值;（2）求 的取值范围.19、（本小题满分 12 分）某大学高等数学老师这学期分别用 两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为 人,人学时的数学平均分数和优秀率都相同, 勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各 名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高;（2）现从甲班高等数学成绩不低于 分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为 分的同学至少有一个被抽中的概率;（3）学校规定:成绩不低于
5、分为优秀,请填写下面的 列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关“甲班 乙班 总计 优秀 不优秀 总计 下面临界值表仅供参考:参考公式: ,其中 .20、（本小题满分 12 分）（本小题满分 12 分）已知等差数列 是递增数列,且满足 ,.（1）求数列 的通项公式;（2）另 31),2(91bnabn ，求数列 的前 项和为 .21、（本小题满分 12 分）已知函数 ,曲线 在点处切线方程为 .（1）求 的值;（2）讨论 的单调性,并求 的极大值.请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时写清题号。22、（本小题满分 10
6、 分）在平面直角坐标系 中,以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为. 与 相交于 两点.（1）把 和 的方程化为直角坐标方程,并求点 的直角坐标（2）若 为 上的动点,求 的取值范围23、（本小题满分 10 分）已知函数 .（1）求函数 的值域（2）若 ,试比较 , , 的大小2017-2018 学年高三年级月考考试文科数学答案1-12 DDACC ADDBD BB13. 20 14. 充分不必要 15. (1,1) 16. 三、解答题17.答案： 1.当 时, , .又 是定义在 上的偶函数, .当 时, .2.由 1 问知, ,作出
7、 的图象如图所示:由图得函数 的递减区间是 , .的递增区间是 , .18.答案： 1.由题意得 ,又 ,得 ,即 ,在 中, ,所以 ,所以 ,又 ,所以 .2. ,.因为 ,所以 ,所以 ,所以 的取值范围是 .19.答案： 1.甲班高等数学成绩集中于 分之间,而乙班数学成绩集中于 分之间,所以乙班的平均分高;2.记成绩为 分的同学为 ,其他不低于 分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于 分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有:一共 个,“抽到至少有一个 分的同学”所组成的基本事件有共 个，故3.甲班 乙班 合计优秀 3 10 13不优秀 17 10 27合计 20 2
8、0 40,因此在犯错误的概率不超过 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.20.答案： 1.根据题意 , ,知 是方程 的两根,且 ,解得 , ,设数列 的公差为 ,由 ,得 ,故等差数列 的通项公式为.2.当 时,又 ,.21.答案： 1. .由已知,得 , ,故, ,所以 .2.由第一题知, ,令 ,得 或 .从而当 时, ;当 时, .故 在 上单调递增,在 上单调递减.当 时,函数 取得极大值,为 .22.答案： 1.得 或 .2.设 ,不妨设 ,则,所以 的取值范围为 .23.答案： 1.根据函数 的单调性可知,当 时,.所以函数 的值域 .2.因为 ,所以 ,所以 .又 ,时, ,所以 所以 .
