1、12.1.5 平面直角坐标系中的距离公式学业水平训练已知点 A(3，4)和 B(0， b)，且| AB|5，则 b等于( )1.A0 或 8 B0 或8C0 或 6 D0 或6解析：选 A.因为| AB|5.得5.（ 3 0） 2 （ 4 b） 2整理得(4 b)216，所以 4 b4，所以 b0 或 b8.已知点( a，2)( a0)到直线 l： x y30 的距离为 1，则 a( )2.A. B22 2C. 1 D. 12 2解析：选 C.由已知得 1，|a 2 3|12 （ 1） 2解得 a 1 或 a 1，2 2因为 a0，所以 a 1.2点 P(x， y)在直线 x y40 上， O
2、是原点，则| OP|的最小值是( )3.A. B210 2C. D26解析：选 B.|OP|的最小值即 O到直线 x y40 的距离， d 2 .| 4|2 2点 P(4， a)到直线 4x3 y1 的距离不大于 3，则 a的取值范围为( )4.A0，10 B(0，10)C ， D(，0)10，)313 13解析：选 A.点 P(4， a)到直线 4x3 y1 的距离不大于 3，则 3.解得|16 3a 1|42 （ 3） 20 a10.两平行直线 l1， l2分别过点 P(1，3)， Q(2，1)，它们分别绕 P， Q旋转，但始5.终保持平行，则 l1， l2之间的距离的取值范围是( )A(
3、0，) B0，5C(0，5 D0， 17解析：选 C.设直线 l1，l 2之间的距离为 d，当两直线重合时，距离最小 d0，但两直线平行，故 d0.当 l1和 l2与 PQ垂直时，两直线距离 d最大，d| PQ| 5，（ 1 2） 2 （ 3 1） 2所以 04.解：(1)由点到直线 3x4 y2 的距离公式得，3，即 |3 a26|15，|3a 24 2|32 （ 4） 23 a2615， a 或 .413 113(2) d4， 4，即|3 a26|20，|3a 26|53 a2620 或 3a26 或 a2，463即 a的取值范围是(，2)( ，)463证明：平行四边形四条边的平方和等于两
4、条对角线的平方和10.证明：如图所示，以顶点 A为坐标原点， AB边所在直线为 x轴，建立直角坐标系，有A(0，0)设 B(a，0)， D(b， c)，由平行四边形的性质得点 C的坐标为( a b， c)因为| AB|2 a2，| CD|2 a2，| AD|2 b2 c2，|BC|2 b2 c2，| AC|2( a b)2 c2，|BD|2( b a)2 c2.所以| AB|2| CD|2| AD|2| BC|22( a2 b2 c2)，|AC|2| BD|22( a2 b2 c2)所以| AB|2| CD|2| AD|2| BC|2| AC|2| BD|2.因此，平行四边形四条边的平方和等于
5、两条对角线的平方和高考水平训练已知 A(3，8)， B(2，2)，在 x轴上有一点 M，使得| MA| MB|最短，则点 M的坐1.标是( )A(1，0) B(1，0)C( ，0) D(0， )225 225解析：选 B.3A(3，8)关于 x轴对称的点 A(3，8)， A B与 x轴的交点，就是| MA| MB|最短的 M点，直线 A B的方程为 ，y 82 8 x 32 3当 y0 时，得 x1，即此时 M的坐标为(1，0)2已知 x y30，则 的最小值为_（ x 2） 2 （ y 1） 2解析：设 P(x， y)， A(2，1)，则点 P在直线 x y30 上，且 | PA|.（ x
6、2） 2 （ y 1） 2|PA|的最小值为点 A(2，1)到直线 x y30 的距离 d .|2 （ 1） 3|12 12 2答案： 23已知点 A(1，1)， B(2，2)，点 P在直线 y x上，求| PA|2| PB|2取得最小值12时 P点的坐标解：设 P(2t， t)，则| PA|2| PB|2(2 t1) 2( t1) 2(2 t2) 2( t2)210 t214 t10.当 t 时，| PA|2| PB|2取得最小值，710此时有 P( ， )，75 710所以| PA|2| PB|2取得最小值时 P点的坐标为( ， )75 7104已知正方形 ABCD的中心 M(1，0)和一
7、边 CD所在的直线方程为 x3 y50，求其他三边所在的直线方程解：因为 AB CD，所以可设 AB边所在的直线方程为 x3 y m0.又因为 AD CD， BC CD，所以可设 AD， BC边所在的直线方程为 3x y n0.因为中心 M(1，0)到 CD的距离为d ，| 1 30 5|12 32 3105所以点 M(1，0)到 AD， AB， BC的距离均为 .3105由 ，|3（ 1） 0 n|32 （ 1） 2 3105得| n3|6，所以 n9 或 n3，由 ，得| m1|6，| 1 30 m|12 32 3105所以 m7 或5(舍去)所以其他三边所在的直线方程分别为x3 y70，3 x y90，3 x y30.
