1、12.1.2 第 2课时 直线方程的两点式和一般式A.基础达标1.如果 ax by c0 表示的直线是 y轴，则系数 a， b， c满足条件( )A bc0 B a0C bc0 且 a0 D a0 且 b c0解析：选 D.y轴方程表示为 x0，所以 a， b， c满足条件为 a0 且 b c0.2.直线 1 在 x轴， y轴上的截距分别为( )x2 y3A2，3 B 2，3C2，3 D 2，3解析：选 D.由 1 得 1，则在 x轴， y轴上的截距分别为 2，3.x2 y3 x2 y 33若 mx ny120 在 x轴、 y轴上的截距分别是3 和 4，则 m， n的值分别是( )A4，3 B
2、 4，3C4，3 D 4，3解析：选 C.mx ny120 化为截距式为 1，所以 所以x 12my 12n 12m 3， 12n 4， )m 4，n 3.)4已知直线 ax by10 在 y轴上的截距为1，且它的倾斜角是直线x y 0 的倾斜角的 2倍，则( )3 3A a ， b1 B a ， b13 3C a ， b1 D a ， b13 3解析：选 D.直线 ax by10 在 y轴上的截距为 1，解得 b1，又因为1bx y 0 的倾斜角为 60，所以直线 ax by1 0的倾斜角为 120，从而可得斜3 3率 k ，解得 a ，故选 D.3ab 3直线 l1： ax y b0， l
3、2： bx y a0( ab0)的图像只可能是( )5.解析：选 B.因为 ab0，则当 a0， b0时，其图像可能为：此时没有符合的当 a0， b0时，其图像可能为：没有符合的当 a0， b0时，其图像可能为：也没有符合的综上，选 B.若 A(a，0)， B(0， b)， C(2，2)( ab0)三点共线，则 的值为_6.1a 1b解析：由已知得直线 AB的方程为 1， A、 B、 C三点共线，所以 1，所xa yb 2a 2b以 .1a 1b 12答案：12若直线 l经过点 P(1，2)，且在 y轴上的截距与直线 2x3 y90 在 y轴上的截距7.相等，则直线 l的方程为_解析：直线 2
4、x3 y90 在 y轴上的截距等于 3，即直线 l经过点 M(0，3)，则直线l的斜率 k 1，3 20 1故直线 l的方程为 y x3，即 x y30.答案： x y30已知点 P(m， n)在直线 3x y20 上，直线 y mx n恒过一定点，则该定点的坐8.标为_解析：由点 P(m， n)在直线 3x y20 上得 3m n20.所以 n3 m2.代入直线方程得 y mx3 m2，即 y2 m(x3)故直线恒过点(3，2)答案：(3，2)已知 ABCD的顶点 A(1，2)， B(2，1)， C(3，3)，求直线 BD的方程9.解：因为平行四边形 ABCD两对角线 AC与 BD的交点 M
5、为 AC的中点，所以 M ，(2， 12)直线 BM的方程为 x2，即直线 BD的方程为 x20.直线方程 Ax By C0 的系数 A， B， C满足什么关系时，这条直线有以下性质：10.(1)与两条坐标轴都相交；(2)只与 x轴相交；(3)只与 y轴相交；(4)是 x轴所在直线；(5)是 y轴所在直线解：(1)当 A0， B0 时，直线与两条坐标轴都相交(2)当 A0， B0 时，直线只与 x轴相交(3)当 A0， B0 时，直线只与 y轴相交(4)当 A0， B0， C0 时，直线是 x轴所在直线(5)当 A0， B0， C0 时，直线是 y轴所在直线B.能力提升31.若直线经过点 A(
6、1，4)，且在 x轴上的截距是在 y轴上的截距的 2倍，那么直线的方程为( )A2 x y90B y4 xC y4 x或 2x y90D y4 x或 x2 y90解析：选 D.当直线经过坐标原点时，直线在 x轴、 y轴上的截距都是 0，符合题意，设其方程为 y kx，又直线经过点 A(1，4)，所以 4 k，即方程为 y4 x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为 1，又直线经过点 A(1，4)，所以 1，解得 a ，此x2a ya 12a 4a 92时直线方程为 1，即 x2 y90.故所求直线方程为 y4 x或 x2 y90.x9 y922已知直线经过 A(a，0)， B(0， b)和 C(
7、1，3)三个点，且 a， b均为正整数，则此直线方程为( )A3 x y60B x y40C x y40 或 3x y60D无法确定解析：选 C.由已知可得直线方程为 1.xa yb因为直线过 C(1，3)，则 1.1a 3b又因为 a， b为正整数，所以 a4， b4 时适合题意， a2， b6 时适合题意，此时，方程为 x y40 或 3x y60.3.已知直线( a2) x( a22 a3) y2 a0 在 x轴上的截距为 3，则该直线在 y轴上的截距为_解析：令 y0，则 3，所以 a6.2aa 2所以直线方程为4 x45 y120，令 x0，得直线在 y轴上的截距为 .1245 41
8、5答案：4154直线 y x k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1，那么 k的取值范围是12_解析：由已知得 k0，令 x0， y k，令 y0， x2 k，则与两坐标轴围成的面积 |k|2 k|1，12即 k21，所以1 k1.综上， k的取值范围是1，0)(0，1答案：1，0)(0，15已知 ABC的顶点 A(5，2)， B(7，3)且边 AC的中点 M在 y轴上，边 BC的中点 N在 x轴上(1)求顶点 C的坐标；4(2)求直线 MN的方程解：(1)设 M(0， m)， N(n，0)， C(xC， yC)，则 xC xA 2xM，yC yA 2yM， )xC xB 2xN，yC yB
9、 2yN， )所以 xC055， yC033，所以点 C的坐标为(5，3)(2)因为 2m yC yA3(2)5，故 m .522n xC xB572，故 n1.所以直线 MN的方程为 1，x1 y 52即 5x2 y50.6(选做题)已知直线 l：5 ax5 y a30.(1)求证：不论 a为何值，直线 l恒过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求 a的取值范围解：(1)证明：将直线 l的方程化为点斜式y a(x )，35 15则 l的斜率为 a，且过定点 A( ， )，15 35而点 A( ， )在第一象限，故不论 a为何值，15 35直线 l恒过第一象限(2)由(1)知，直线 OA的斜率 k 3.35 015 0要使 l不经过第二象限，需它在 y轴上的截距不大于零，即令 x0 时，y 0，则 a3，a 35即 a的取值范围是3，)
