1、第一章 1.3 1.3.1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1下列函数中，在(2， )内为增函数的是( )A3sin x B(x3)e xCx 3 15x Dln xx解析： (3sin x)3cos x，( x3)e x( x 3)e x(x3)(e x)(x2)ex，( x315x)3x 215，(ln xx ) 1，当 x2 时，只有(x3)e x0 恒成立，故1x选 B.答案： B2已知函数 f(x) ln x，则有( )xAf(e)0，12x 1xf(x)在(0，)上是增函数，又 2x0 时，f(x )0，即 f(x)单调递增显然 f(x0)1，b1.答案： (，16设 f(
2、x)ax 3x 恰有三个单调区间，则 a 的取值范围是_ .解析： f(x) 的定义域为(，) ，f ( x)3ax 21.若 a0，则 f (x)0，x (，)，此时，f(x) 只有一个单调区间，与已知矛盾；若 a0，则 f(x)x，此时，f (x)也只有一个单调区间，亦与已知矛盾；若 a0，解得 .33 33因此，函数 f(x)的单调减区间为 ， .( ， 33) ( 33， )(2)函数 f(x)的定义域为 (0，)f(x)2x .1x 2x 1 2x 1x因为 x0，所以 x10 ，由 f(x)0，解得 x ，222所以函数 f(x)的单调递增区间为 ；(22， )由 f(x )0，故
3、 f(x)在(0，)单调递增当 a1 时，f(x )0；(0， a 12a)x 时，f(x)0.( a 12a， )故 f(x)在 上单调递增，(0， a 12a)在 上单调递减( a 12a， ) 尖 子 生 题 库(10 分)已知函数 f(x)x 3ax1.(1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围；(2)是否存在实数 a，使 f(x)在( 1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由解析： (1)由已知 f( x)3x 2a.f(x)在(，)上是增函数，f(x )3x 2a0 在( ，) 上恒成立即 a3x 2 对 xR 恒成立3x 20，只要 a0.又a0 时，f(x )3x 20，f(x)x 31 在 R 上是增函数，a0.(2)由 f(x) 3 x2a0 在( 1,1)上恒成立a3x 2 在 x(1,1)上恒成立又1x1，3x 23，只需 a3.当 a3 时，f(x )3(x 21) 在 x( 1,1)上，f(x)0，即 f(x)在(1,1)上为减函数，a3.故存在实数 a3，使 f(x)在(1,1) 上单调递减
