1、第二章 2.2 2.2.1一、选择题(每小题 5 分,共 20 分)1欲证不等式 b Bab 且 ab b 且 ab0解析: 要使 b,则 ba0.若 a0 ,ab0,故函数 f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析: 该证明过程符合综合法的特点答案: 综合法6如果 a b a b ,则实数 a,b 应满足的条件是_ .a b b a解析: a b a b a a b ba b b a a b a ba( )b( )(ab)( )0a b a b a b( )( )20,a b a b故只需 ab 且 a,b 都不小于零即可答案: a0,b0 且 ab三、解答题(每小题 10
2、 分,共 20 分)7在ABC 中, ,证明:BC .ACAB cos Bcos C证明: 在ABC 中,由正弦定理及已知得 .sin Bsin C cos Bcos C于是 sin Bcos Ccos Bsin C0,因 sin(BC)0,因为0,b0 ,求证: .ab ba a b证明: 方法一:(综合法)因为 a0,b0,所以 ( a b)ab ba a b (ab b) (ba a) a bb b aa 0,所以 .(1b 1a) a b2a bab ab ba a b方法二:(分析法)要证 ,只需证 a b a b ,即证( ab)ab ba a b a b b a( )0,因为 a
3、0,b0,所以 ab 与 符合相同,不等式 (ab)( )0 成a b a b a b立,所以原不等式成立 尖 子 生 题 库(10 分)已知 a,b,c 是全不相等的正实数,求证: 3.b c aa a c bb a b cc证明: 证法一:(分析法)要证 3.b c aa a c bb a b cc只需证明 1 1 13,ba ca cb ab ac bc即证 6,ba ca cb ab ac bc而事实上,由 a,b,c 是全不相等的正实数, 2, 2, 2.ba ab ca ac cb bc 6.ba ca cb ab ac bc 3 得证b c aa a c bb a b cc证法二:(综合法)a,b,c 全不相等 与 , 与 , 与 全不相等ba ab ca ac cb bc 2, 2, 2,ba ab ca ac cb bc三式相加得 6,ba ca cb ab ac bc 3.(ba ca 1) (cb ab 1) (ac bc 1)即 3.b c aa a c bb a b cc