1、第二章 2.2 2.2.1 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设某动物由出生算起活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，现有一个20 岁的这种动物，则它活到 25 岁的概率是( )A0.4 B0.5C0.6 D0.8解析： 设动物活到 20 岁的事件为 A，活到 25 岁的事件为 B，则 P(A)0.8，P(B) 0.4，由于 ABB，所以 P(AB)P( B)，所以活到 20 岁的动物活到 25 岁的概率是 P(B|A) 0.5.PABPA PBPA 0.40.8答案： B2甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A 为“三个人去的景点不相同
2、” ，B 为“甲独自去一个景点” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B.49 29C. D.12 13解析： 由题意可知，n(B)C 2212 ，n( AB)A 6.13 3P(A |B) .nABnB 612 12答案： C3从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件B“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P(B|A)( )A. B.18 14C. D.25 12解析： 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，共有 10 个基本事件：(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4) ，(2,5)，(3,4)
3、，(3,5)，(4,5) 事件 A 发生共有 4 个基本事件：(1,3)，(1,5)，(3,5)，(2,4)事件 B 发生共有 1 个基本事件：(2,4)事件 A，B 同时发生也只有 1 个基本事件：(2,4)根据条件概率公式得， P(B|A) .PABPA 14答案： B4某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为 0.8，出芽后的幼苗成活率为 0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为( )A0.02 B0.08C0.18 D0.72解析： 记“水稻种子发芽”为事件 A， “发芽水稻种子成长为幼苗”为事件B，P (B|A)
4、，P(AB )P (B|A)P(A)0.90.80.72.PABPA答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5任意向(0,1)区间上投掷一个点，用 x 表示该点的坐标，则令事件AError! ，B Error!，则 P(B|A)_.解析： 由题意可得：ABError!，所以 P(AB) ，又因为 P(A) ，12 141 14 12所以 P(B|A) .PABPA 12答案： 1266 位同学参加百米短跑初赛，赛场共有 6 条跑道，已知甲同学排在第一跑道，则乙同学排在第二跑道的概率是_解析： 甲同学排在第一跑道后，还剩 5 个跑道，则乙排在第二跑道的概率为 .15答案： 15三、解
5、答题(每小题 10 分，共 20 分)7任意向 x 轴上(0,1)这一区间内投掷一个点，问：(1)该点落在区间 内的概率是多少？(0，12)(2)在(1)的条件下，求该点落在 内的概率(14，1)解析： 由题意可知，任意向(0,1)这一区间内投掷一点，该点落在 (0,1)内哪个位置是等可能的，令 AError!，由几何概型的概率计算公式可知，(1)P(A) .121 12(2)令 B Error!，则 ABError!，P(AB) ，12 141 14故在 A 的条件下 B 发生的概率为 P(B|A) .PABPA1412 128现有 6 个节目准备参加比赛，其中 4 个舞蹈节目，2 个语言类
6、节目，如果不放回地依次抽取 2 个节目，求：(1)第 1 次抽到舞蹈节目的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率解析： 设第 1 次抽到舞蹈节目为事件 A，第 2 次抽到舞蹈节目为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到舞蹈节目为事件 AB.(1)从 6 个节目中不放回地依次抽取 2 个的事件数为 n() A 30，26根据分步计数原理 n(A)A A 20，14 15于是 P(A) .nAn 2030 23(2)因为 n(AB)A 12，于是 P(AB) .24nABn 1230 25(3)方法一：由(1)
7、(2)可得，在第 1 次抽到舞蹈节目的条件下，第 2 次抽到舞蹈节目的概率为 P(B|A) .PABPA2523 35方法二：因为 n(AB)12，n(A)20，所以 P(B|A) .nABnA 1220 35(10 分) 一个口袋内装有 2 个白球和 2 个黑球，那么：(1)先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？(2)先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率是多少？解析： (1)设“先摸出 1 个白球不放回”为事件 A， “再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸出白球”为事件 AB， “先摸一球不放回，再摸一球”共有 43 种结果，所以 P(A) ，P(AB ) ，12 2143 16所以 P(B|A) .1612 13所以先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为 .13(2)设“先摸出 1 个白球放回”为事件 A1， “再摸出 1 个白球 ”为事件 B1， “两次都摸出白球”为事件 A1B1，P (A1) ，P( A1B1) ，所以 P(B1|A1) .所12 2244 14 PA1B1PA11412 12以先摸出 1 个白球后放回，再摸出 1 个白球的概率为 .12
