1、第二章 2.2 2.2.1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1欲证不等式 b Bab 且 ab b 且 ab0解析： 要使 b，则 ba0.若 a0 ，ab0，故函数 f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析： 该证明过程符合综合法的特点答案： 综合法6如果 a b a b ，则实数 a，b 应满足的条件是_ .a b b a解析： a b a b a a b ba b b a a b a ba( )b( )(ab)( )0a b a b a b( )( )20，a b a b故只需 ab 且 a，b 都不小于零即可答案： a0，b0 且 ab三、解答题(每小题 10
2、 分，共 20 分)7在ABC 中， ，证明：BC .ACAB cos Bcos C证明： 在ABC 中，由正弦定理及已知得 .sin Bsin C cos Bcos C于是 sin Bcos Ccos Bsin C0，因 sin(BC)0，因为0，b0 ，求证： .ab ba a b证明： 方法一：(综合法)因为 a0，b0，所以 ( a b)ab ba a b (ab b) (ba a) a bb b aa 0，所以 .(1b 1a) a b2a bab ab ba a b方法二：(分析法)要证 ，只需证 a b a b ，即证( ab)ab ba a b a b b a( )0，因为 a
3、0，b0，所以 ab 与 符合相同，不等式 (ab)( )0 成a b a b a b立，所以原不等式成立 尖 子 生 题 库(10 分)已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证： 3.b c aa a c bb a b cc证明： 证法一：(分析法)要证 3.b c aa a c bb a b cc只需证明 1 1 13，ba ca cb ab ac bc即证 6，ba ca cb ab ac bc而事实上，由 a，b，c 是全不相等的正实数， 2， 2， 2.ba ab ca ac cb bc 6.ba ca cb ab ac bc 3 得证b c aa a c bb a b cc证法二：(综合法)a，b，c 全不相等 与 ， 与 ， 与 全不相等ba ab ca ac cb bc 2， 2， 2，ba ab ca ac cb bc三式相加得 6，ba ca cb ab ac bc 3.(ba ca 1) (cb ab 1) (ac bc 1)即 3.b c aa a c bb a b cc
