1、第三章测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分 )一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的)1.(2015 广东珠海高一期末 )直线 x-y+1=0 的倾斜角为( )A.135 B.120 C.45 D.60解析: x-y+1=0, y= x+1, k=tan= . 00. 其倾斜角是锐角.答案:A9.直线 l 过点 A(3,4),且与点 B(-3,2)的距离最远,则直线 l 的方程为( )A.3x-y-5=0 B.3x-y+5=0C.3x+y+13=0 D.3x+y-13=0解析:当 lAB 时,符
2、合要求, kAB= , l 的斜率为-3, 直线 l 的方程为 y-4=-3(x-3),即 3x+y-13=0.答案:D10.直线 2x+3y-6=0 关于点 A(1,-1)对称的直线为 ( )A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0解析:设直线上点 P(x0,y0)关于点 (1,-1)对称的点为 P(x,y),则代入 2x0+3y0-6=0 得 2(2-x)+3(-2-y)-6=0,得 2x+3y+8=0.答案:D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横线上 )11.(2015 河南郑州高一期末)
3、已知直线 l 在 y 轴上的截距为 1,且垂直于直线 y= x,则直线l 的方程是 . 解析:由题意可知所求直线的斜率为-2,由点斜式可求得 l 的方程为 y=-2x+1.答案:y=- 2x+112.设点 P 在直线 x+3y=0 上 ,且 P 到原点的距离与 P 到直线 x+3y=2 的距离相等,则点 P的坐标为 . 解析:根据题意可设 P(-3m,m), .解得 m= . P 点坐标为 .答案:13.直线 y=kx+2(kR) 不过第三象限 ,则斜率 k 的取值范围是 . 解析:直线过定点(0,2),结合图形知 k0.答案:(-,014.点 M(1,4)关于直线 l:x-y+1=0 对称的
4、点 M的坐标是 . 解析:设对称点 M(m,n),则有解得 m=3,n=2,即 M(3,2).答案:(3,2)15.若直线 l 经过点 P(2,3),且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线 l 的方程为 .解析:设直线 l 的方程为 =1,则 解得 a=5,b=5 或 a=-1,b=1,即直线 l 的方程为 =1 或 =1,即 x+y-5=0 或 x-y+1=0.答案:x+y- 5=0 或 x-y+1=0三、解答题(本大题共 4 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )16.(6 分 )过点(2,3)的直线 l 被两平行直线 l1:2x-5y+9=0 与 l2:2x
5、-5y-7=0 所截线段 AB 的中点恰在直线 x-4y-1=0 上,求直线 l 的方程.解:设线段 AB 的中点为 M(4y0+1,y0),点 M 到 l1与 l2的距离相等,故,解得 y0=-1,则点 M(-3,-1). 直线 l 的方程为,即 4x-5y+7=0.17.(6 分 )求经过两条直线 l1:x+y-4=0 和 l2:x-y+2=0 的交点 ,且分别与直线 2x-y-1=0 平行、垂直的直线方程.解:由 解得故 l1与 l2的交点为(1,3).设与直线 2x-y-1=0 平行的直线方程为 2x-y+c=0,则 2-3+c=0,解得 c=1.故所求直线方程为 2x-y+1=0.设
6、与直线 2x-y-1=0 垂直的直线方程为 x+2y+c=0,则 1+23+c=0,解得 c=-7,故所求直线方程为 x+2y-7=0.18.(6 分 )已知ABC 的三边所在直线的方程分别是 lAB:4x-3y+10=0,lBC:y=2,lCA:3x-4y=5.(1)求BAC 的平分线所在直线的方程;(2)求 AB 边上的高所在直线的方程.解:(1)设 P(x,y)是BAC 的平分线上任意一点,则点 P 到 AC,AB 的距离相等,即 , 4x-3y+10=(3x-4y-5).又 BAC 的平分线所在直线的斜率在 之间, 7x-7y+5=0 为BAC 的平分线所在直线的方程.(2)设过点 C
7、 的直线系方程为 3x-4y-5+(y-2)=0,即 3x-(4-)y-5-2=0.若此直线与直线 lAB:4x-3y+10=0 垂直,则 34+3(4-)=0,解得 =8.故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x+4y-21=0.19.(7 分 )在ABC 中,BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,A 的平分线所在的直线方程为 y=0.若点 B 的坐标为(1,2),求点 A 和点 C 的坐标.解:由方程组 解得点 A 的坐标为(- 1,0).又直线 AB 的斜率 kAB=1,x 轴是A 的平分线,所以 kAC=-1,则 AC 边所在的直线方程为 y=-(x+1). 又已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x-2y+1=0,故直线 BC 的斜率 kBC=-2,所以 BC 边所在的直线方程为 y-2=-2(x-1). 解 组成的方程组得即点 C 的坐标为 (5,-6).
