1、安徽理工大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：数列I 卷一、选择题1 an为等差数列，若 0 B01【答案】BII 卷二、填空题13已知数列 为等比数列，且. ,则 =_.【答案】16【解析】 5925975794,6,=61naaA是 等 比 数 列 ，又 ， ， 符 号 相 同 ， 所 以14等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，前 n 项和为 Sn，给出下列四个命题：数列( )an12为等比数列；若 a2 a122，则 S1313； Sn nan d；若 d0，则 Sn一定有n(n 1)2最大值其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号)【答案】15已知等比数列 an的前
2、n 项和 Sn t5n2 ，则实数 t 的值为_15【答案】516各项均为实数的等比数列 an的前 n 项和记为 Sn，若 S1010， S3070，则 S40_.【答案】150三、解答题17 在如下图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，所有公比相等，求 a b c 的值.【答案】 设公比为 q，由题意知： q= ， q2= ，2b c6第四行最后一个数为 = = cqc2bbc2由于每行成等差数列，所以 4=1+ ，bc2即 bc=6，又 = ，4b2c6故Error! 所以Error!因为 =q3= 3，所以 a=8，1a (12)则 a+b+c= 27
3、218在数列 n中，已知 )(log32,41, *411 Nnabnn .(）求数列 na的通项公式；(）求证：数列 b是等差数列；()设数列 nc满足 n，求 c的前 n 项和 S.【答案】 （） 41na数列 n是首项为 ，公比为 的等比数列， )()41*Na.(） 2log341nnab )(l21n. 1b，公差 d=3数列 n是首项 1b，公差 3d的等差数列.(）由（）知， na)41(， 23b（n *N） ,)(23(*Nnc. nnS )41(23()4153()41(741 ， 于是 1432)( n 两式-相减得 32 )4(23()1)(14 nnnS= 1)(23
4、(1n. )(48*NnS.19设 na和 b均为无穷数列(1）若 和 均为等比数列，试研究： nba和 n是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前 n项和公式(2）请类比（1） ，针对等差数列提出相应的真命题（不必证明） ，并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示） 【答案】 （1）设 nnbac，则设 12nc1(q21)nqa1()2b21(nqa)2nb221)qba(或 1211nnnn qbac）当 21q时，对任意的 ,N， 1nnc（或 1qn）恒成立，故 nba为等比数列； .1,1)(,21qqSnn当 21时，证法一：对任意的 2,nN， 1n
5、nc， nba不是等比数列证法二： 0)(211312 qbac， 不是等比数列注：此处用反证法，或证明 nc1不是常数同样给分设 nbad，对于任意 *N， 211qbadnn， nba是等比数列 .,1)(,212qbanSn(2）设 n， 均为等差数列，公差分别为 1d， 2，则： ba为等差数列； )()(1nbaSn 当 1d与 2至少有一个为 0 时， n是等差数列，若 0， 211)(daSn；若 2， bb当 1d与 都不为 0 时， n一定不是等差数列20已知直线 ln： y x 与圆 Cn： x2 y22 an n2( nN *)交于不同两点 An， Bn，其中数2n列 a
6、n满足： a11， an1 |AnBn|2.14(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn (an2)，求数列 bn的前 n 项和 Sn.n3【答案】(1)圆心到直线的距离 d 2n2 n圆 Cn的半径 r ， |AnBn| ，2an n 212 an 1 d2( |AnBn|)2 r2，12 n an1 2 an n2， an1 2 an2. an1 22( an2)数列 an2是以 a123 为首项，以 2 为公比的等比数列， an232 n1 ，即an32 n1 2.(2)由(1)知：bn (an2) (32n1 22) n2n1 .n3 n3 Sn12 022 132 2 n2n1
7、，2Sn12 122 232 3 n2n.二式相减得 Sn n2n(2 12 22 32 n1 )1 n2n 1( n1)2 n1.2(1 2n 1)1 2数列 bn的前 n 项和 Sn( n1)2 n1.21设 an是公比为正数的等比数列， a12， a3 a24.(1)求 an的通项公式；(2)设 bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 an bn的前 n 项和 Sn.【答案】(1)设等比数列 an的公比为 q，由 a12， a3 a24 得 2q22 q4即 q2 q20，解得 q2 或 q1(舍)， q2 an a1qn1 22 n1 2 n(2)数列 bn12( n1)2 n1 Sn n1 2(1 2n)1 2 n(n 1)22 n1 2 n2 n n2 n1 n22.22已知：数列 a的前 n 项和为 S，, 31a且当 n 2, N满足 1nS是 a与-3 的等差中项. (1)求 432,；(2) 求数列 na的通项公式.【答案】 （1）由题知， 1nS是 a与-3 的等差中项.23nS即 23 (n 2, Nn） 911a 7223a 81314 S (2）由题知 21na（n 2, N） 31nnS（ ） 得 nnaS)(11 即 na31（ n 2, N） 2a也满足式 即 （ ） n是以 3 为首项，3 为公比的等比数列 . n= （ ）
