1、安徽理工大学附中 2012届高三数学二轮复习专题训练：常用逻辑用语I 卷一、选择题1已知 a，b，cR，命题“若 abc=3，则 22abc3” ，的否命题是 ( ）A若 a+b+c3，则 223 B若 a+b+c=3，则 2bc3C若 a+b+c3，则 3 D若 3，则 a+b+c=3【答案】A解析:简单考查写否命题,只要对条件和结论都作否定,是简单题.2下列说法错误的是（ ）A命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为：“若 1x，则 230x”B “ 1”是“ |1”的充分不必要条件C若 qp为假命题，则 p、 q均为假命题. D若命题 ：“ R，使得 20”，则 p：“ R，均有 21
2、”【答案】C3下列全称命题为真命题的是（ ）A所有的质数是奇数B x， 23C R， 10xD所有的平行向量都相等【答案】B4已知非零向量a、 b，那么 “ 0ba”是“向量a、 b方向相同”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要【答案】B5已知命题 :pxR，使 5sin;2x 命题 :qxR，都有 210.x给出下列结论： 命题“ q”是真命题 命题“ p”是假命题 命题“ ”是真命题； 命题“ ”是假命题 其中正确的是 ( )A B C D 【答案】B6已知命题 p： xR， 1x，命题 q ： xR， 20，则（ D ）A命题 q是假命题 B命题 pq是真命题
3、 C命题 ()是假命题 D命题 ()pq是真命题【答案】D7已知 p： ,20xq: 1,则 p是 q的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A8由下列各组命题组合而成的“ pq”， “ ”都是真命题的是（ ）命题 p：实数 x的倒数是 1，命题 ：x 的相反数是-x;命题 ：函数 y是奇函数，命题 ：函数 y=cosx是偶函数；命题 ：经过直线外一点有且只有一条直线垂直于这条直线；命题 q：经过平面外一条直线有且只有一个平面垂直于这个平面；命题 p：等差数列的公差可以为任意实数，命题 q：等比数列的公比只能是正数或负数 .A B C D 【答案】
4、D9 ”“2a是直线 02yx与直线 1yx平行的（ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】C10 “至多有三个”的否定为 ( ）A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个答案： B11 “m= 21”是“直线( m+2)x+3my+1=0与直线( m2) x+(m+2)y3=0 相互垂直”的( )A 充分必要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件【答案】B12已知：命题 :,sin1,pxR则 ( ）A B 1sin,:xRp C si,:x D1nRp【答案】CII卷二、填空题13 “ 2x”是“ 20x
5、”的 条件【答案】必要非充分14命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是 命题.（填真或假）【答案】假15关于 x的方程 02ax有一个正根与一个负根的充要条件是 【答案】a016若 p：“平行四边形一定是菱形” ，则“非 p”为_ _答案：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；解析：本题考查复合命题“非 p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非 p”为“平行四边形不一定是菱形” ，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应
6、用规则变化即可三、解答题17已知 p： 123x， q： (1)()0()xm且 q是 的必要不充分条件，求实数 的取值范围。【答案】由 1x 23 20 即 p为： 2,10 而 q为： 1,m，又 是 p的必要不充分条件， 即 q所以 210 9即实数 m的取值范围为 ,)。 18判断下列命题的构成形式，并判断真假.(1）等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；(2）方程 230x的根是 1；(3）对所有的正实数 p， 为正数，且 p；【答案】 （1） q形式，真命题；(2） p形式，假命题；(3） 形式，假命题.19试证明圆 22xyr与直线 0axbyc相切的充要条件是 22()
7、cabr【答案】先证必要性：若圆 2r与直线 xy相切，则圆心 0， 到直线0axbyc的距离等于 ，即 2cab，所以 22()r再证充分性：若 2()cabr，则 2rab成立，说明 22xy的圆心 (0)， 到直线 0axbyc的距离等于半径r，即圆 2xy与直线 abc相切20命题 p：关于 x的不等式 x22 ax40，对一切 xR 恒成立， q：函数 f(x)(32 a)x是增函数，若 p或 q为真， p且 q为假，求实数 a的取值范围答案：设 g(x) x22 ax4，由于关于 x的不等式 x22 ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，
8、故 4 a2160，2 a2.又函数 f(x)(32 a)x是增函数，32 a1， a1.又由于 p或 q为真， p且 q为假，可知 p和 q一真一假(1)若 p真 q假，则Error!1 a2；(2)若 p假 q真，则Error! a2.综上可知，所求实数 a的取值范围为 1 a2，或 a2.21写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.【答案】原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数, 是真命题.逆命题：若两个整数的乘积都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数, 是真命题.否命题：若两个整数的乘积不为奇数，则这两个整数至少有一个是偶数, 是真命题.逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数, 是真命题.22在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题 p 是“第一次射击中飞机” ，命题 p 是“第二次射击中飞机”试用 p 、 p 以及逻辑联结词或、且、非(， )表示下列命题：命题 S：两次都击中飞机；命题 r：两次都没击中飞机；命题 t：恰有一次击中了飞机； 命题 u：至少有一次击中了飞机.【答案】 （1） pq (2） q（3） ()()pq（4） ()pq
