1、安徽理工大学附中2012届高三数学二轮复习专题训练：平面向量I 卷一、选择题1若向量 (1,2)(,1)ab,且 kab与 共线 ,则实数 k的值为( )A0 B1 C2 D 1【答案】D2点 P在平面上作匀速直线运动，速度向量 (4,3)v（即点 P的运动方向与 v相同，且每秒移动的距离为 v个单位） 设开始时点 P的坐标为（，） ，则秒后点 P的坐标为（ ）A (-2，4） B (-30，25） C (10，-5） D (5，-10）【答案】C3如图，在平行四边形 ACD中，O 是对角线 AC，BD 的交点， N 是线段 OD 的中点，AN 的延长线与 CD 交于点 E，则下列说法错误的是
2、( )A CBDB ABC 1O2D 5EABD3 【答案】D4若函数 ()yfx的图象按向量 a平移后，得到函数 (1)2yfx的图象，则向量a（ ）A )2,1(B (12)， C ()， D ()，【答案】C5O 是 C所在平面内的一点，且满足 ()(2)0OBOA，则 BC的形状一定为 ( ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形【答案】C6在 中， 90，且 CA=CB=3，点 M 满足 2BA，则 CMB等于（ ）A2 B3 C4 D6【答案】B7已知向量 mn的夹角为 6，且 |m3,|n,|（ ）A1 B2 C3 D4【答案】A8 的外接圆的圆心为 O，半径为1，若
3、 ，且 ，则向量在向量 方向上的射影的数量为（ ）A B C 3 D【 答 案 】 A9设 cba,是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 0)() ba c不与 垂直 249)23)( b中，是真命题的有（ ）A B C D【答案】D10 把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段B. 一段圆弧C. 圆上一群孤立点 D一个单位圆【答案】D11设 a、 b都是非零向量，则“ |ba”是“ a、 共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C12在四边形 ABCD 中，且0，则四边形 ABCD 是( )A矩
4、形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形【答案】BII 卷二、填空题13 已知向量i与j不共线,且 ,jmiABjinD，若A、 B、 D三点共线，则实数m、n应该满足的条件是_【答案】 114已知向量 ab = 5，且 |a|=2，| b|=5，则= . 【答案】 2015 在 ABC 中， 2ABC， 1AB，若 12AOxBC（O 是 ABC的外心） ，则 1x的值为 。 【答案】 3616一架飞机向西飞行100 km，然后改变方向向南飞行100 km，则飞机两次位移的和是_【答案】西南100 km2三、解答题17已知向量 a( sin 3x， y)， b( m，cos 3 x m) (mR)，
5、且 a b0.设 y f(x)3(1)求 f(x)的表达式，并求函数 f(x)在 上图象最低点 M 的坐标；18， 29(2)若对任意 x ， f(x)t9 x1恒成立，求实数 t 的范围0， 9【答案】(1)因为 a b0，即Error!消去 m，得 y sin 3xcos 3 x，3即 f(x) sin 3xcos 3 x2sin ，3 (3x 6)当 x 时，3 x ，18， 29 6 3， 56sin ，(3x 6) 12， 1即 f(x)的最小值为1，此时 x 29所以函数 f(x)的图象上最低点 M 的坐标是 (29， 1)(2)由题，知 f(x)t9 x1，即2sin 9 xt1
6、，(3x 6)当 x 时，函数 f(x)2sin 单调递增， y9 x 单调递增，0， 9 (3x 6)所以 g(x)2sin 9 x 在 上单调递增，(3x 6) 0， 9所以 g(x)2sin 9 x 的最小值为1，(3x 6)为要2sin 9 xt1在任意 x 上恒成立，只要 t11，即 t0.(3x 6) 0， 9故实数 t 的范围为(，0)18在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),实数 t 满足)0ABtOC,求 t 的值【答案】 (3,5(2,1), 21,5ABOC由 ()t得 2t115t=0所以 t= 15 19在 ABC中，
7、,所对的边分别为 ,abc， 6A， (13)2cb(）求 ；(）若 13，求 ， ， 【答案】 （1）由正弦定理 CRcBbsin2,si和 (13)2cb、 6A得CCCBC sin3co)sin23co1()65sin(2isin)31( ,整理得 ta,coi从 而 ,所以 4.(2） 由 13CBA推出 cs13bC ；而 4,即得 2ab,则有 132()sinicbaAC解得 213abc.20已知 ABC 中，(1)若|，| B|，| A|成等比数列， BA C， 成等差数列，求 A；(2)若 C( )0，且| B |4,0 A ，求 的取值范围 3【答案】(1)法一：由题意可
8、知：| C|2|， A ， C， B成等差数列，2 ( )| |2，又 B | A|cosA，cos A ， A 12 3法二：由题意可知：| C|2| B|， ， ， 成等差数列，2 ，即2| B| |cosA| | |cosB| CA|cosC，由| |2| |得：2| C|2cosA| C|cosB| |cosC，2| |cosA| |cosB| |cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsin CcosBsin BcosCsin( B C)sin A，0 A，sin A0，cos A ， A 12 3(2)( )0，( )( )0， AC2 B2，即|2| AB|2.| |4，| |
9、2| C|22 A 16，即| |2| |22| | |cosA16，则|2 ，81 cosA B C | |cosA| B|2cosA (cosA0)8cosA1 cosA 81 1cosA0 A ， cosA1,1 2， 3 12 1cosA 4.8321已知| a|4，| b|3，(2 a3 b)(2a b)61.(1)求 a 与 b 的夹角；(2)求| a b|；(3)若 a， b，求 ABC 的面积. 【答案】(1)由(2 a3 b)(2a b)61，得4| a|24 ab3| b|261，| a|4，| b|3，代入上式得 ab6，cos ab|a|b| 643 12又0 180，
10、 120.(2)|a b|2( a b)2| a|22 ab| b|24 22(6)3 213，| a b| 13(3)由(1)知 BAC 120， AB| a|=4, C= |b| =3, ABCS= 2sin BAC 34sin 1203 12 322已知平面向量 a ),3(,b ),(）若存在实数 tk和 ,满足 x 2ta 52tb， y ka 4b 且 x y，求出 k 关于 t的关系式 )(f； (）根据（）的结论,试求出函数 )(tfk在 )2,(上的最小值.【答案】 (） 0ab，且 1,2b 2(2)(45)(0xytkt tfk ( t）(） 52125)( ttf )2,(t， 0t， 则 351tk， 当且仅当 ，即 t时取等号， k的最小值为-3 .
