1、安徽理工大学附中 2012 届高三数学二轮复习专题训练：不等式I 卷一、选择题1对一切实数 x，不等式 x2 a|x|10 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )A2，) B(，2)C2,2 D0，)答案：A当 x0 时，对任意实数 a，不等式都成立；当 x0 时， a (| x| ) f(x)，x2 1|x| 1|x|问题等价于 a f(x)max， f(x)max2，故 a2.2已知二次函数 f(x) ax2( a2) x1( aZ)，且函数 f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式 f(x)1 的解集为（ ）A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)【答案】C3
2、已知变量 ,xy满足条件1,029,xy则 3xy的最大值是 A4 B8 C 12D13【答案】D4若 x， y满足约束条件 1yx，则目标函数 2zxy的最大值是 ( ）A3 B 32C 2 D3【答案】D解析:该题通过由约束条件 1yx，求目标函数 zxy的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.5设 M2 a(a2)3， N( a1)( a3)， aR，则有( )A M N B M NC M N D M N答案：BM N2 a(a2)3( a1)( a3) a20.6已知 x，y 满足约束条件,1,yx则 2zxy的最大值为（ ）A-3 B 3C 3D3【答案】
3、D7已知 x， yZ， nN *，设 f(n)是不等式组Error!表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出 f(1)1， f(2)3，则 f(10)( )A45 B55C60 D100【答案】B8已知变量 x,y满足约束条件0132yx,若目标函数 yxz2的最大值是（ ）A6 B3 C D1 【答案】A9已知全集 UR，且 A x|x1|2， B x|x26 x80，则( UA) B 等于( )A1,4) B(2,3)C(2,3 D(1,4)答案：CA x|x3 或 x1， B x|2 x4， UA x|1 x3，则( UA) B x|2 x310不等式 0 的解集是( )x 1x2 4A
4、(2，) B(2,1)(2，)C(2,1) D(，2)(1，)【答案】B11 若 a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是（ ）A 1Ba 2b 2 C 2+1abcDa|c|b|c|【答案】C12已知 x0， y0， x2 y2 xy8，则 x2 y 的最小值是( )A3 B4C D92 112【答案】BII 卷二、填空题13若正实数 x， y 满足 2x + y + 6 = xy，则 xy 的最小值是 .【答案】1814 已知 ,均为正数，且 1，则9xy的最小值为 .【答案】 1615设 A， B， C， D 是半径为 2 的球面上的四点，且满足 AB AC， AD AC， AB AD，
5、则 SABC S ABD S ACD的最大值是_【答案】816不等式 0 的解集是_x 2x2 3x 2【答案】 x|22三、解答题17已知函数 f(x) ax3 x2 cx d(a， c， dR)满足 f(0)0， f(1)0，且 f( x)013 14在 R 上恒成立(1)求 a， c， d 的值；(2)若 h(x) x2 bx ，解不等式 f( x) h(x) 时，解集为( ， b)，12 12当 b0时, 原不等式等价于0)(2)(xa, 当 21时原不等式的解集为 1|且 ； 当00，将 C(7,9)代入得 z 最大值为 21.(2)zx 2(y5) 2表示可行域内任一点(x，y)到
6、定点 M(0,5)的距离的平方，过 M 作直线 AC 的垂线，易知垂足 N 在线段 AC 上，故 z 的最小值是|MN| 2( )2 |0 5 2|2 92(3)z 表示可行域内任一点(x，y)与定点 Q(1，1)连线的斜率的变化范围因为y 1x 1kQA2，k QB ，故 z 的范围是 ，212 1220求| x1| x2|1.当 x1 时，原不等式即 x12 x|x1|成立，求实数x 的取值范围【答案】由柯西不等式知12( )2( )2a2( b)2 ( c)22 3 2 3(1 a b c)22 2 3 3即 6(a22 b23 c2) ( a2 b3 c)2又 a22 b23 c26，66( a2 b3 c)2，6 a2 b3 c6，存在实数 a、 b、 c，使得不等式 a2 b3 c|x1|成立| x1|6，7 x5.22设函数 )0()()(2f ，若不等式 0)(xf的解集为 )3,1(。(1）求 ba,的值；(2）若函数 )(xf在 1,m()上的最小值为 1，求实数 m的值。【答案】1）由条件得 ab32，解得： 4,1ba。 (2） 32)(xxf，对称轴方程为 ， )(f在 1,m上单调递增， mx时 )(2inf ，解得 31。 3,。
