1、第二部分 空间与图形,第四章 图形的认识（一）,课时16 三角形的有关概念和性质,知识要点梳理,1. 三角形的分类: （1） 按边分类：不等边三角形（2）按角分类：,等腰三角形,等边三角形,三角形,底和腰不相等的三角形,三角形,直角三角形（有一角为直角的三角形）,锐角三角形,钝角三角形,斜三角形,知识要点梳理,2. 三角形中的主要线段及四种“心”: （1）主要线段： 角平分线：角平分线上的点到角两边的距离_. 中线：三角形的任一条中线将三角形分为_的两个三角形. 高：三角形的高线_在三角形的内部. 中位线：三角形的中位线_于第三边并且等于第三边的_.,相等,面积相等,不一定,平行,一半,（2）
2、四种“心”： 三角形的重心：三角形的三条中线的交点叫做重心. 三角形的垂心：三角形的三条高的交点叫做垂心. 三角形的内心：三角形的三条角平分线的交点叫做内心.它到_的距离相等. 三角形的外心：三角形的三边的垂直平分线的交点叫做外心. 它到_的距离相等.,知识要点梳理,三角形三条边,三角形三个顶点,知识要点梳理,3. 三角形的三边关系：三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边. 4. 三角形的角：（1）三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于_. （2）推论：直角三角形的两个锐角_.,大于,小于,180,互余,知识要点梳理,（3）外角定理：三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角的和. 注：在
3、同一个三角形中，等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角. 5. 三角形的面积：三角形的面积= 底高.,等于,中考考题精练,考点 三角形的内角和外角（5年未考） 1. （2017株洲）如图2-4-16-1，在ABC中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（ ） A. 145 B. 150 C. 155 D. 160,B,中考考题精练,2. （2014佛山）如图2-4-16-2是一副三角板叠放的 示意图，则=_. 3. （2014广州）ABC中，已知A=60，B=80，则C的外角的度数是_ .,75,140,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题
4、的关键在于掌握三角形的内角和外角的有关定理. 熟记以下要点：(1)三角形三个内角的和等于180.(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.,中考考题精练,考点 三角形三边关系（5年1考：2014年） 1. （2014广东）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17,A,中考考题精练,2. （2017金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，7，7 C. 5，6，12 D. 6，8，10,C,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为
5、选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握三角形的三边关系，即三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.,中考考题精练,考点 三角形的主要线段及四“四心（5年1考：2014年） 1. （2014广东）如图2-4-16-3，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6， 则DE=_.,3,中考考题精练,2. （2017泰州）三角形的重心是（ ） A. 三角形三条边上中线的交点 B. 三角形三条边上高线的交点 C. 三角形三条边垂直平分线的交点 D. 三角形三条内角平分线的交点,A,中考考题精练,3. （2017眉山）如图2-4-16-4，在ABC中，A=66，点I是内心，则B
6、IC的大小为（ ） A. 114 B. 122 C. 123 D. 132,C,中考考题精练,4. 如图2-4-16-5，点D，E，F分别是AB，BC，CA上的点，且AE，BF，CD交于点O，它们将ABC分成6个面积相等的三角形，则AE，BF，CD一定是ABC的（ ） A. 高 B. 中线 C. 角平分线 D. 三边的垂直平分线,B,中考考题精练,5. 如图2-4-16-6，在ABC中，AD平分BAC交BC于点D，AEBC于点E，B=40，BAC=80，则DAE=（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10,D,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度中等.解此类题的
7、关键在于掌握三角形的主要线段（高、中线、角平分线、中位线），以及三角形的四“心”（重心、垂心、内心、外心）的概念和性质（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.,考点巩固训练,考点 三角形的内角和外角 1. 如图2-4-16-7，在ABC中，A=50，C=70，则外角ABD的度数是（ ） A. 110 B. 120 C. 130 D. 140,B,考点巩固训练,2. 如图2-4-16-8，ABC中，A=46，C=74，BD平分ABC，交AC于点D，那么BDC的度数是 （ ） A. 76 B. 81 C. 92 D. 104,A,考点巩固训练,3. 如图2-4-16-9，在ABC
8、中，AD平分外角CAE，B=30，CAD=65，则ACD等于（ ） A. 50 B. 65 C. 80 D. 95,C,考点巩固训练,4. 如图2-4-16-10，在ABC中，B=40，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC=_.,70,考点巩固训练,考点 三角形三边关系 5. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. 3 cm，4 cm，8 cm B. 8 cm，7 cm，15 cm C. 5 cm，5 cm，11 cm D. 13 cm，12 cm，20 cm,D,考点巩固训练,6. 一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（
9、） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 在ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是_.,1c13,C,考点巩固训练,考点 三角形的主要线段及“四心” 8. 如图2-4-16-11所示，在ABC中，D，E，F是BC边上的三点，且1=2=3=4，则AE是哪个三角形的角平分线？（ ） A. ABE B. ADF C. ABC D. ABC，ADF,D,考点巩固训练,9. 如图2-4-16-12，在ABC中，C=90，D,E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分EBC，则下列说法不正确的是（ ） A. BC是ABE的高 B. BE是ABD的中线 C. BD是EBC
10、的角平分线 D. ABE=EBD=DBC,D,考点巩固训练,10. 如图2-4-16-13，CD，CE，CF分别是ABC的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是（ ） A. AB=2BF B. ACE= ACB C. AE=BE D. CDBE,C,考点巩固训练,11. 如图2-4-16-14，在ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 16,D,考点巩固训练,12. 如图2-4-16-15为44的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（ ） A. ACD的外心 B. ABC的外心 C. ACD的内心 D. ABC的内心,B,
