1、第二部分 空间与图形,第五章 图形的认识（二）,课时22 圆的有关概念和性质,1. 圆的有关概念: （1）圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离_定长r的点的_. （2）连接圆上任意两点的线段叫做_，经过_的弦叫做_. （3）圆上任意两点间的部分叫_，简称_，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧,知识要点梳理,等于,集合,弦,直径,圆心,圆弧,弧,都叫做_，大于半圆的弧叫做_，小于半圆的弧叫做_. （4）圆的基本性质： _ 图形（任何一条直径所在直线都是圆的_）； _图形（对称中心为_）. 2. 垂径定理：垂直于弦的直径_这条弦，并且平分弦所对的弧.,知识要点梳理,优弧,劣弧,半圆
2、,轴对称,对称轴,中心对称,圆心,平分,3. 圆心角与弧、弦的关系: （1）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_也相等. （2）推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的_相等，所对的_也相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的_相等，所对的_分别相等.,知识要点梳理,弧,弦,圆心角,弦,圆心角,优弧和劣弧,知识要点梳理,4. 圆周角定理及其推论： （1）圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的_的一半. （2）推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是直径. (3)推论2：圆的内接四边形对角_（四点共圆的判定条件）.,圆
3、心角,直角,90,互补,知识要点梳理,重要方法与思路 1. 添加辅助线解圆的有关问题: （1）根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度. （2）作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等.,知识要点梳理,2. 运用圆周角定理的注意事项: （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化. （2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”圆心角来转化.,知识要点梳理,（3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧
4、所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.,中考考题精练,考点 圆的有关概念（5年3考：2014年、2015年、2017年） 1. （2014广东）如图2-5-22-1，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_.,3,中考考题精练,2. （2017广州）如图2-5-22-2，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，垂足为点E，连接CO，AD，BAD=20，则下列说法正确的是（ ） A. AD=2OB B. CE=EO C. OCE=40 D. BOC=2BAD,D,中考考题精练,3. （2017河池）如图2-5-22-3，O的直径AB垂直于弦CD，CAB=
5、36，则BCD的大小是（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 72,B,中考考题精练,4. （2014珠海）如图2-5-22-4，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB=20，则AOD等于（ ）A. 160 B. 150 C. 140 D. 120,C,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于熟练掌握垂径定理以及弧、弦、圆心角的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）. 注意以下要点：,中考考题精练,（1）解有关垂径定理的运用问题时，常需作辅助线构造出直角三角形，再结合勾股定理或锐角三角函数等知识，求弦或半径的长度；（2
6、）圆心与弦上动点的连线：垂线段最短，半径最长.,中考考题精练,考点 圆周角定理及其推论（5年4考：2013年、2015年、2016年、2017年） 1. （2017广东）如图2-5-22-5，四边形ABCD内接于O，DA=DC，CBE=50，则DAC的大小为 （ ） A. 130 B. 100 C. 65 D. 50,C,中考考题精练,2. （2016广东）如图2-5-22-6，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=_.,中考考题精练,3. （2016茂名）如图
7、2-5-22-7，A，B，C是O上的三点，B=75，则AOC的度数是（ ） A. 150 B. 140 C. 130 D. 120,A,中考考题精练,4. （2015深圳）如图2-5-22-8，AB为O直径，已知DCB=20，则DBA为（ ）A. 50 B. 20 C. 60 D. 70,D,中考考题精练,解题指导：本考点是中考的高频考点，其题型不固定，有时以选择题或填空题的形式简单考查，有时会在圆的综合题中涉及，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.注意以下要点：,中考考题精练,解答本考点的有关问题时，常需作辅助线构造
8、圆心角或（直径所对的）圆周角，再结合弧、弦、圆心角的关系、垂径定理等知识，求角的大小或线段的长度等.,考点巩固训练,考点 圆的有关概念、垂径定理 1. 如图2-5-22-9，AB是O的直径， ，COD=34，则AEO的度数是（ ）A. 51 B. 56 C. 68 D. 78,A,考点巩固训练,2. （2016兰州）如图2-5-22-10，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC=（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,A,考点巩固训练,3. 如图2-5-22-11，P是O外一点，PA，PB分别交O于C,D两点，已知 ， 的度数分别为88,32，则P的度数为（ ） A. 2
9、6 B. 28 C. 30 D. 32,B,考点巩固训练,4. 如图2-5-22-12，已知AB是O的直径，BC是弦，ABC=30，过圆心O作ODBC交 于点D，连接DC，则DCB的度数为（ ） A. 30 B. 45 C. 50 D. 60,A,考点巩固训练,考点 圆周角定理及其推理 5. 如图2-5-22-13，O中，弦AB，CD相交于点P，A=42，APD=77，则B的大小是（ ） A. 43 B. 35 C. 34 D. 44,B,考点巩固训练,6. 已知：如图2-5-22-14，在O中，OABC，AOB=70，则ADC的度数为（ ） A. 30 B. 35 C. 45 D. 70,B
10、,考点巩固训练,7. 如图2-5-22-15，点A，B，C在O上，AOB=72，则ACB等于（ ） A. 28 B. 54 C. 18 D. 36,D,考点巩固训练,8. 如图2-5-22-16，ABC内接于O，若OAB=32，则C=_.,58,考点巩固训练,9. 如图2-5-22-17，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上，D=G=30.（1）求证： ； （2）若CD=6，求GF的长.,考点巩固训练,（1）证明：如答图2-5-22-1，连接OC，CF. AB是直径，ABCD， ，OED=90. BOD=COB. D=30， DOE=AOF=BOC=60. COF
11、=60. COF=BOC. .,考点巩固训练,（2）解：OC=OF，COF=60， COF是等边三角形. OFC=60. G=30，OFC=G+FCG，FCG=30. G=FCG. GF=CF. DF是直径，FCD=90. D=30，CD=6，DF=2CF，设CF=a， 则DF=2a，由FC2+CD2=FD2，得a2+36=4a2. a0，a= GF=CF=,考点巩固训练,10. 如图2-5-22-18，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O. 在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE，EF. （1）试判断ACD的形状，并说明理由； （2）求证：ADE=OEF.,考点巩固训练,（1）解：ACD是等腰三角形. 理由如下： 如答图2-5-22-2，连接AE. AB是O的直径，AEB=90.AECD. CE=ED，AC=AD. ACD是等腰三角形. （2）证明：ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF， 而OED=B，B=F,ADE=OEF.,
