1、课时作业 33一、选择题1下列关于归纳推理的说法错误的是( )A归纳推理是由一般到一般的推理过程B归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C归纳推理得出的结论不一定正确D归纳推理具有由具体到抽象的认识功能解析：由归纳推理的定义与特征可知选项 A 错误，选项 B，C，D 均正确，故选 A.答案：A2定义 A*B，B *C，C*D，D*B 依次对应下列 4 个图形：那么下列 4 个图形中，可以表示 A*D，A*C 的分别是( )A. 1,2 B. 1,3C. 2,4 D. 1,4解析：由可归纳得出：符号“*”表示图形的叠加，字母 A 代表竖线，字母 B代表大矩形，字母 C 代表横线，字母 D 代表小矩
2、形，A*D 是图 2，A*C 是图 4.答案：C3观察下列数表规律则数 2014 的箭头方向是( )解析：因上行偶数是首项为 2，公差为 4 的等差数列，若 2014 在上行，则20142( n1)4 n504 N*.故 2014 在上行，又因为在上行偶数的箭头为 ，故选A.答案：A4观察(x 2)2x ，( x4)4x 3，(cosx)sinx ，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x )f(x) ，记 g(x)为 f(x)的导函数，则 g(x)( )Af(x) Bf (x)Cg(x) Dg( x)解析：本题考查了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变
3、成了奇函数，g(x )g(x )，选 D，体现了对学生观察能力，概括归纳推理的能力的考查答案：D二、填空题5观察下列等式：1 32 3(12) 2,132 33 3(123)2,132 33 34 3(123 4)2，根据上述规律，第四个等式为 _解析：1 32 3(12) 2,132 33 3(123) 2，所以 132 33 34 35 3(12345) 2.答案：1 32 33 34 35 3(12345) 26设a n是首项为 1 的正数项数列，且(n1) a na a n1 an0(nN *)，经归纳2n 1 2n猜想可得这个数列的通项公式为_解析：由首项为 1，得 a11；由 n1
4、 时，由 2a 1a 20，得 a2 ；212当 n2 时，由 3a 2( )2 a30，2312 12即 6a a 310，解得 a3 ；2313归纳猜想该数列的通项公式为 an (nN *)1n答案：a n (nN *)1n72013湖北高考古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第 n 个三角形数为 n2 n.记第 n 个 k 边形数为 N(n，k )(k3)，以nn 12 12 12下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：三角形数 N(n,3) n2 n，12 12正方形数 N(n,4)n 2，五边形数 N(n,5) n2 n，32 12六边形
5、数 N(n,6)2n 2n，可推测 N(n，k) 的表达式，由此计算 N(10,24)_.解析：首先将三、四、五、六边形数中第 n 个数的表达式分别通分，化成分母统一为2 的形式如下：三角形数：N(n,3) n2 n12 12 n2 n2 ；3 2n2 4 3n2正方形数：N(n,4)n 2 ；4 2n2 4 4n2五边形数：N(n,5) n ；3n22 12 5 2n2 4 5n2六边形数：N(n,6)2n 2n4n2 2n2 ；6 2n2 4 6n2根据以上规律总结，推测：N(n，k) .k 2n2 4 kn2故 N(10,24) 1000.24 2102 4 24102答案：1000三、
6、解答题8已知数列a n满足条件(n1) an1 (n1)a nn1，且 a26，设 bna nn(nN *)，猜想数列b n的通项公式解：a 11，a 26，a 315，a 428，b12，b 28，b 318，b 432.可以通过求数列a n的通项公式来求数列b n的通项公式我们发现 a1111；a 2623；a31535；a 42847；，猜想 ann(2n1)，进而猜想 bn2n 2nn2n 2.9观察下列各式：sin230cos 260sin30cos60 ；34sin240cos 270sin40cos70 ；34sin215cos 245sin15cos45 ，34分析以上各式的共同特点，根据其特点写出能反映一般规律的等式，并对等式是否正确加以证明解：反映一般规律的等式是：sin2cos 2(30)sin cos(30) .34(表达形式不唯一)该等式是正确的，证明如下：sin2cos 2(30)sin cos(30)sin 2(coscos30sin sin30)2sin (coscos30sinsin30)sin 2 2 sincos sin2(32cos 12sin) 32 12sin 2 cos2 sin2 sincos sincos sin234 14 32 32 12 (sin2cos 2) .34 34
