1、第二章推理与证明,21.1合 情 推 理,栏目链接,归纳推理,点评：这是典型的归纳推理模式，应该认真把握只是在取特殊值时，要多验证几个，力求探寻到一般性的规律，以免因为片面而导致错误,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,两条直线最多有一个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，试归纳n条直线最多有多少个交点,栏目链接,栏目链接,点评；在几何问题中，经常由n2，3，4，归纳出f(n)的表达式，关键是寻找递推关系,栏目链接,变式训练3设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n
2、条直线交点的个数，求f(4)及f(n)分析：f(4)可以具体求出，求f(n)可由f(3)，f(4)，f(5)，中归纳得出,栏目链接,栏目链接,类比推理,如右图，在三棱锥SABC中，SASB，SBSC，SCSA，且SA、SB、SC和底面ABC所成的角分别为1，2，3，三侧面SBC，SAC，SAB的面积分别为S1，S2，S3，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥SABC的一个猜想,栏目链接,栏目链接,点评：从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角,栏目链接,变式训练4过棱锥各侧棱中点的截
3、面叫做中截面，类比三角形中位线定理“A1B1AB且A1B1AB”，可得三棱锥中截面的性质定理：_.答案：平面A1B1C1平面ABC，且SA1B1C1SABC,栏目链接,在等差数列an中，有amanaras(其中mnrs)，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析：等比数列中的乘法、乘方类比等差数列中的加法、乘法解析：类比等差数列中的结论可得在等比数列bn中，bmbnbrbs(其中mnrs)证明如下：bmbnb1qm1b1qn1bqmn2，brbsb1qr1b1qs1bqrs2(其中q为公比)，又mnrs，bmbnbrbs.,栏目链接,点评：等差数列和等比数列是一对很好的类比对象，它们在
4、很多方面可以进行类比等差数列中的加、减、倍数通常与等比数列中的乘、除、乘方相对应,栏目链接,变式训练5已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为(D)Aa1a2a3a929Ba1a2a929Ca1a2a929Da1a2a929,栏目链接,解析：对向量a，b，有(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2.证明：(ab)2(ab)(ab)(ab)a(ab)ba2baabb2a22abb2.(ab)(ab)(ab)a(ab)ba2baabb2a2b2.对象归纳整理，便于记忆与运用。,在实数运算中有公式：(ab)2a22abb2；(ab)(ab)a2b2.类比以上结论得向量的运算公式并证明,栏目链接,点评：类比是对知识进行串接梳理的好方法，在平时的学习与复习时，常常把有类比关系的对象归纳整理，便于记忆运用。,栏目链接,变式训练6类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质.,答案：abba(ab)ca(bc)a0a,
