1、模块综合检测(A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知集合2x，xy7,4，则整数 x_，y_.2已知 f( x1)2x3，f(m)6，则 m_.123函数 y lg(2x)的定义域是_x 14函数 f(x) x3x 的图象关于 _对称5下列四类函数中，具有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)”的是_(填序号)幂函数；对数函数；指数函数；一次函数6若 02n；( )mlog2n； m n.12 12 12log12l7已知 a ，b2 0.3，c0.3 0.2，则 a，b，c 三者的
2、大小关系是_0.38用列举法表示集合：Mm| Z，m Z_.10m 19已知函数 f(x)a xlog ax(a0 且 a1) 在1,2上的最大值与最小值之和为 loga26，则 a 的值为_10函数 y|lg(x1)|的图象是_( 填序号)11若函数 f(x)lg(10 x1) ax 是偶函数，g( x) 是奇函数，则 ab_.4x b2x12已知 f(x5)lg x ，则 f(2)_.13函数 yf(x )是定义域为 R 的奇函数，当 x0 时函数的解析式 f(x)_.14幂函数 f(x)的图象过点(3， )，则 f(x)的解析式是_427二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15
3、(14 分)(1)计算： (lg 5) 0 ；129136(2)解方程：log 3(6x9)3.16(14 分) 某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元，可卖出 50 个，如果销售价每涨 1 元，销售量就减少 1 个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？17(14 分) 已知函数 f(x)3x 22x m 1.(1)当 m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求 m 的值18(16 分) 已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体：在定义域 D 内存在 x0，使得 f(x0 1)f(x 0)f(1)成立(1)函数 f(x)
4、是否属于集合 M？说明理由；1x(2)若函数 f(x) kxb 属于集合 M，试求实数 k 和 b 满足的约束条件19(16 分) 已知奇函数 f(x)是定义域2,2 上的减函数，若 f(2a1)f(4a3)0，求实数 a 的取值范围20(16 分) 已知函数 f(x)Error!.(1)若 a1，求函数 f(x)的零点；(2)若函数 f(x)在 1，)上为增函数，求 a 的取值范围模块综合检测(A)12 5解析 由集合相等的定义知，Error!或Error!，解得Error! 或Error!，又 x，y 是整数，所以 x2，y5.214解析 令 x1t，则 x2t2，12所以 f(t)2(2
5、t2)34t7.令 4m76，得 m .1431,2)解析 由题意得：Error!，解得 1xca解析 因为 a 0.3 0.5201，所以 bca.811，6，3，2,0,1,4,9解析 由 Z，且 mZ，知 m1 是 10 的约数，故| m1| 1,2,5,10，从而 m 的10m 1值为11，6，3，2,0,1,4,9.92解析 依题意，函数 f(x)a xlog ax(a0 且 a1) 在1,2上具有单调性，因此 aa 2log a2log a26，解得 a2.10解析 将 ylg x 的图象向左平移一个单位，然后把 x 轴下方的部分关于 x 轴对称到上方，就得到 y|lg(x1)|的
6、图象11.12解析 f(x) 是偶函数，f(x )f(x) ，即 lg(10x 1)ax lg ax lg(10 x1)(a1) x1 10x10xlg(10 x1) ax，a(a1)，a ，又 g(x)是奇函数，12g(x )g(x )，即 2x 2 x ，b1，ab .b2 x b2x 1212. lg 215解析 令 x5t，则 x .f(t ) lg t，f (2) lg 2.1515 1513x 32 x 1解析 f(x) 是 R 上的奇函数， 当 x0 时，f(x)f(x) ( x) 32 x1x 32 x 1.14f(x )34解析 设 f(x)x n，则有 3n ，即 3n ，
7、n ，427 434即 f(x) .3415解 (1)原式 (lg 5) 01259134 1 4.53 43(2)由方程 log3(6x9)3 得6x9 3327 ，6 x366 2，x 2.经检验，x2 是原方程的解16解 设最佳售价为(50 x)元，最大利润为 y 元，y(50 x)(50x)(50 x )40x 240x 500.当 x20 时，y 取得最大值，所以应定价为 70 元故此商品的最佳售价应为 70 元17解 (1)函数有两个零点，则对应方程3x 22xm10 有两个根，易知 0，即 4 12(1 m )0，可解得 m .43 43 43故 m 时，函数无零点43(2)因为
8、 0 是对应方程的根，有 1m 0，m1.18解 (1)D (，0)(0，)，若 f(x) M ，则存在非零实数 x0，使得1x 1，即 x x 010，1x0 1 1x0 20因为此方程无实数解，所以函数 f(x) M.1x(2)DR，由 f(x)kxbM，存在实数 x0，使得k(x01)bkx 0bkb，解得 b0，所以，实数 k 和 b 的约束条件是 kR ，b0.19解 由 f(2a1)f(4 a3)0 得 f(2a1)f(4a3)，又 f(x)为奇函数，得f(4a3)f(34a) ，f(2a1)f(34a) ，又 f(x)是定义域2,2上的减函数，234a2a12，即Error! ，Error!，实数 a 的取值范围为 ， )14 1320解 (1)当 a1 时，由 x 0，x 22x0，2x得零点为 ，0，2.2(2)显然，函数 g(x)x 在 ，)上递增，2x 12且 g( ) ；12 72函数 h(x)x 2 2xa1 在 1， 上也递增，12且 h( )a .12 14故若函数 f(x)在1，)上为增函数，则 a ，a .14 72 154故 a 的取值范围为(， 154
