《锐角三角函数》单元测试.doc

1、0锐角三角函数单元测试 1班级：_ 姓名：_座号：_一、单选题1cos30的值为 ( )A. B. C. D. 2322在ABC 中,C=90,AC=BC,则 sin A的值等于( )A. B. C. D. 11233在 RtABC 中，如果各边长都扩大为原来的 2 倍，则锐角 A 的正切值（ ）A. 扩大为原来的 2 倍 B. 缩小为原来的 1C. 扩大为原来的 4 倍 D. 不变4菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,AOC=45,OC= ,则点 B2的坐标为( )A. ( ,1) B. (1, ) 22C. ( +1,1) D. (1, +1)5计算 sin30cos60的结果

2、是（ ）A. B. C. D. 1434126如图，已知 B的一边在 x轴上，另一边经过点 A(2，4)，顶点的坐标为B(1，0)，则 sinB的值是( )A. B. C. D. 253547在等腰ABC 中，AB AC10cm，BC12cm ，则 cos 的值是( )2AA. B. C. D. 35435418如图，在地面上的点 A处测得树顶 B的仰角为 ， AC7，则树高 BC为(用含 的代数式表示)( )A. 7sin B. 7cos C. 7tan D. 7tan9在 中， ， ，则 等于（ ）ABC902BAcosA. B. C. D. 321310如图，在 RtABC 中，C=90

3、，已知 sinA= ，则 cosB的值为（ ）34A B C D 74354二、填空题11在ABC 中，C 90，AB 13，BC5，则 tanB_12在 ABC中， AB10， AC6， BC8，则 cosA的值为_13某坡面的坡度是 ：1，则坡角 是_度314在正方形网格中， ABC的位置如图所示，则 tan B的值为_（14 题） （15 题） （16 题）15如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向北偏东 45方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向南偏东 45方向航行，离开港口2 小时后，两船相距 海里16如图，ABC 中，C90，若 CDAB

4、于点 D，且 BD4，AD9，则2tanA_.三、解答题17计算：(1)3tan30cos 2452sin60； (2)tan2602sin45cos60.18计算：（2011） 0+（ ）1 +| 2|2cos60219计算：|2|2cos60+（ ） 1 （ ） 016320如图,已知在等腰三角形 ABC中,AB=AC=1.若 BC= ,求ABC 三个内角的度2数;321如图，小明想测量学校教学楼的高度，教学楼 AB的后面有一建筑物 CD，他测得当光线与地面成 22的夹角时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m高的影子 CE；而当光线与地面成 45的夹角时，教学楼顶 A在地面上的影子 F与墙角

5、 C有 13m的距离（点 B，F，C 在同一条直线上）（1）请你帮小明计算一下学校教学楼的高度；（2）为了迎接上级领导检查，学校准备在 AE之间挂一些彩旗，请计算 AE之间的长 （结果精确到 1m，参考数据：sin220.375，cos220.9375，tan220.4）22 （本题满分 6分）如图，观测点 A、旗杆 DE的底端 D、某楼房 CB的底端 C三点在一条直线上，从点 A处测得楼顶端 B的仰角为 22，此时点 E恰好在 AB上，从点 D处测得楼顶端 B的仰角为 385已知旗杆 DE的高度为 12米，试求楼房 CB的高度（参考数据：sin22037，cos22093，tan22040，

6、sin385062，cos385078，tan385080）423某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救信号，此时 B船位于 A船的北偏西 72方向，距 A船 24海里的海域，C 船位于 A船的北偏东 33方向，同时又位于 B船的北偏东 78方向（1）求ABC 的度数；（2）A 船以每小时 30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点 （结果精确到 0.01小时） （参考数据： 1.414， 1.732）24如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向，OA=40 海里，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行半小时后到达 B 处，此时从观

7、测站 O 处测得该船位于北偏东 60的方向求该船航行的速度525如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD，测得 BC=6米，CD=4 米，BCD=150，在 D处测得电线杆顶端A的仰角为 30，试求电线杆的高度（结果保留根号）6参考答案1C【解析】解：cos30= 故选 C322B【解析】试题解析： 90,AB， 为等腰直角三角形，AC2sin45.故选 B.3D【解析】试题解析：根据已知定义 所对的边分别是 且ABC、 、 ,.abc为直角， CtanAb，若 则 2a， ， 2tab，锐角 的正切值没有变化.故选 D.4C【解析】试题解析：过点

8、 作 轴于点 ，BDxE 是菱形, OABC45,2OC，2,AD，sin1，7点 的坐标为： B21,.故选：C.5A【解析】 .1sin30co624故本题应选 A.6D【解析】如图：过点 A 作垂线 ACx 轴于点 C.则 AC=4，BC=3，故由勾股定理得 AB=5.sinB= = .故选 D.AC457B【解析】过点 A 作 BC 边上的高，垂足为 D.则 ADBC，又AB=AC，AD 平分 BAC，BD=DC= BC=6cm.12在 RtADB 中，AB=10cm ，BD =6cm，AD= = =8cm.AB106cosBAD=cos = = = . 故选 B.ADB810458C

9、【解析】在 RtABC 中，tan= ， 则 BC=ACtan=7tan，故选 C.BCA9A8【解析】试题解析： 90,2.BAA30.Acos=.2故选 A.10B【解析】试题分析：由 RtABC 中，C=90，得B+A=90cosB=sinA= ，故选34B考点：互余两角三角函数的关系11 125【解析】试题分析：由C90，则 tanB= ，其中 BC 已知，再在 RtABCAC中利用勾股定理求得 AC 即可.解：在 RtABC 中，BC=5，AB =13，AC= =12，2ABtanB = = .C15故答案为 12 3【解析】AB= AC+BC，ACB =90（勾股定理逆定理） ，c

10、osA= = = .CB610351360【解析】设坡角是 ，则 tan= ：1，3则 =60故答案为：609141【解析】如图所示：tanB .1ADC故答案是：1.1540 海里【解析】试题分析：如图所示：1=2=45，AB=122=24 海里，AC=162=32海里，因BAC=1+2=90，即ABC 是直角三角形，由勾股定理可得 BC=40 海里2243ABC考点：方位角；勾股定理16 23【解析】试题分析：先证明BDC CDA，利用相似三角形的性质得到CD2=BDAD，求出 CD=6，然后根据锐角三角函数的定义即可求出tanA 3CDA考点：解直角三角形17(1) ；(2) 1272【

11、解析】试题分析：将特殊三角函数值代入，再按照实数的运算顺序计算即可.解：(1)原式 3 （ ） 22 .3312310(2)原式( )22 3 .312127182【解析】试题分析：首先进行乘方运算，去掉绝对值符号，然后进行合并同类二次根式计算即可试题解析：原式=1+ +2 1=22196【解析】试题分析: 直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简求出答案试题解析:|2|2cos60+（ ） 1 （ ） 0163=22 +6112=62045.【解析】试题分析： 直接用勾股 2,BC1.A22.ABC定理可以判定 是直角三角形，即可求出 的度数.A

12、,试题解析： 1,22.BC是直角三角形,A90.4521 （1）12m（2）27m【解析】试题分析：（1）首先构造直角三角形AEM，利用 tan22= ，即可求出教AME学楼 AB的高度；（2）利用 RtAME 中，cos22= ，求出 AE即可MEA11试题解析：（1）过点 E作 EMAB，垂足为 M设 AB为 xm，在 RtABF 中，AFB=45，BF=AB=xm，BC=BF+FC=（x+13）m，在 RtAEM 中，AM=ABBM=ABCE=（x2）m，又 tanAEM= ，AEM=22，AME =0.4，解得 x12，213x故学校教学楼的高度约为 12m；（2）由（1） ，得 M

13、E=BC=BF+1312+13=25（m） （6 分）在 RtAEM 中，cosAEM= ，MEAAE= 27（m） ，cos2E50.937故 AE的长约为 27m考点：解直角三角形的应用2224 米【解析】试题分析：构造直角三角形，利用锐角三角函数来解直角三角形的问题，从而解决实际问题试题解析：解法一：如图，过点 E作 EFBC，那么 CF=DE=12，EF=DCC,设 BC=x，那么12tant38.5xx12即120.4.8x解得 x=24所以楼房 CB的高度为 24米解法二：在 RtADE 中，tanA= ，即 AD=EDA12tan0.4A在 RtACB 中，AC= tan0.4B

14、C在 RtDCB 中，DC= t.8D所以120.84.BC解得 BC=24所以楼房 CB的高度为 24米考点：解直角三角形的应用23 （1）30；（2）约 0.57小时.【解析】试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA 的度数，则ABC 即可求得；（2）作 AHBC 于点 H，分别在直角ABH 和直角ACH 中，利用三角函数求得 BH和 CH的长，则 BC即可求得，进而求得时间试题解析：（1）BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2）作 AHBC，垂足为H，C=180723330=45，ABC=30，13AH= AB=1

15、2，sinC= ，AC= = =12 则 A到出事地点的12AHCsin12i45时间是： 0.57 小时约 0.57小时能到达出事地点301.45考点：解直角三角形的应用-方向角问题24 402【解析】试题分析：过点 A 作 ADOB 于 D，先解 RtAOD，得出 AD= OA=212海里，再由ABD 是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2 海里，则 AB= AD=海里，结合航行时间来求航行速度.2试题解析：过点 A 作 ADOB 于点 D 在 RtAOD 中，ADO=90 ，AOD=30，OA=40，AD= OA=20在 RtABD 中，ADB=90 ，B= CABAOB=7530=45

16、BAD180ADB B =45=B，14BD=AD=20 ， 该船航行的速度为 海里/小时，答：该船航行的速度为 海里/ 小时考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理25 （2 +4）米3【解析】试题分析：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DFBE 于 F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出 DF、CF 的长，根据正切的定义求出 EF，得到 BE的长，根据正切的定义解答即可试题解析：延长 AD交 BC的延长线于 E，作 DFBE 于 F，BCD=150，DCF=30，又 CD=4，DF=2，CF= =2 ，2CDF3由题意得E=30，EF= =2 ，tanE3BE=BC+CF+EF=6+4

17、，AB=BEtanE=（6+4 ） =（2 +4）米，33答：电线杆的高度为（2 +4）米15考点：解直角三角形的应用.26 （1）参见解析；（2）不变，45【解析】试题分析：（1）要想求得两条直线平行，我们先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，由题知ABC=60，FAC=30，所以EAB=ABC=180 0-BAC-FAC=180-90-30=60，所以 EFGH （2）过点 A作 AM平行 EF和 GH，本题利用平行线间的同旁内角互补，A=90，求得FCA+ABH=270，在利用已知条件中的两个角平分线，得到FCD+CBH=135，再利用两直线平行，内错角相等，可知CBH=ECB

18、，即FCD+ECB =135，所以可以求得BCD 的度数试题解析：（1）先要确定题中的内错角相等，即证明EAB=ABC，EAB=180 0-BAC-FAC， BAC = 90， FAC =30EAB=60 0， 又ABC =600，EAB=ABC ， EFGH；（2）经过点A作 AMGH，又EFGH，AMEFGH，FCA+CAM=180 0，MAB+ABH=180 0，CBH=ECB ，又CAM+MAB=BAC = 90，FCA+ABH=270 0， 又BC 平分ABH，CD 平分FCA，FCD+CBH=135 0 ，又CBH=ECB，即FCD+ECB =1350，BCD=180 0-（FCD+ECB） =180-135=45 0 考点：1平角定义；2平行线性质与平行公理推论的应用