1、爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方1 对 1 个性化教案 学生 艺考生 学 校 年 级教师 授课日期 授课时段课题 函数的概念、定义域、值域重点难点教学步骤及教学内容导 入 【 知 识 点 回 顾 】【 错 题 再 练 】【 知 识 梳 理 】1、 函 数 的 概 念函数概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。考点：由函数的概念判断是否构成函数：（1）A 、B 必须是非空的数集；（2）函数中的变量 x,y 的对应关系是“一
2、对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”例题1、下列从集合 A 到集合 B 的对应关系中，能确定 y 是 x 的函数的是（ ） A=x xZ，B=y yZ，对应法则 f：xy= ;3 A=x x0,xR, B=y yR，对应法则 f：x =3x;2 A=R,B=R, 对应法则 f：xy= ;2x爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方2、 下列图像中，是函数图像的是（ ）O O O OX X X X 课 堂 练 习1、下列式子能确定 y 是 x 的函数的有（ ） =2 y=2x1y21xA、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个2、已知函数 y=f（x） ，则对于直线 x=a（a 为常
3、数） ，以下说法正确的是（ ）A. y=f（x）图像与直线 x=a 必有一个交点 B.y=f（x）图像与直线 x=a 没有交点C.y=f（x）图像与直线 x=a 最少有一个交点 D.y=f（x）图像与直线 x=a 最多有一个交点3、对于函数 yf(x)，以下说法正确的有 ( )y 是 x 的函数对于不同的 x，y 的值也不同f(a)表示当 xa 时函数 f(x)的值，是一个常量f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4、设集合 Mx|0x2，N y|0y2 ，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M 到集合 N 的函数关系的有( )A B C D二 、 函
4、 数 相 等如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。考 点 ： 同一函数的判定：一看定义域（看定义域是否相同） ；二看对应关系（看对应关系是否相同） ；三下结论例题下列哪个函数与 y=x 相同（ ）. y= . . .y=t . ；.x2yx2yx3xy2xy课堂练习1.下列函数中哪个与函数 相同（ ）32yxyy y y爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方A. B. C. D. 2yx2yx32yx2yx2. 下列各组函数表示相等函数的是（ ）A. 与 B. 与 293yx3yx21yxyxC. （x0） 与 （x0） D. ，xZ 与 ，xZ0121
5、3. 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？（1） 3)5(xy52xy（2） 1)1(（3） 21)5()f(xf3、函数的定义域与值域1、函数的定义域问题：函数的定义域是自变量 x 的取值范围，它是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使函数解析式有意义的 x 的取值范围，但要注意，在实际问题中，定义域要受到实际意义的制约2、函数求值问题：已知 f(x)的表达式时，只需用 a 替换表达式中的 x 即得 f(a)的值。用来替换表达式中 x的数 a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义考点一：已知函数解析式求定义域的类型及求解策略（1）当 f（x）是整式时，定义域为 R；
6、（2）当 f（x）是分式时，定义域是使分母不为 0 的 x 取值集合；（3）当 f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式取非负值的 x 取值集合；（4）几部分组成：若 y=f(x)是由几部分数学式子的和、差、积、商组成的形式，定义域是使各部分都有意义的集合的交集；（5）实际问题：若 y=f(x)是由实际问题确定的，其定义域要受实际问题的约束（6）当 f（x）是零指数幂或负数指数幂时，定义域是使幂的底数不为 0 的 x 取值集合；（7）当 f（x）是对数式时，定义域是使真数大于 0 且底数为不等于 1 的正数的 x 取值集合；已学函数的定义域和值域1一次函数 :定义域 R, 值域 R;yaxb)
7、0(2反比例函 :定义域 , 值域 ;k0|x|0y3二次函数 :定义域 R2yxc)(值域：当 时， ；当 时，0aab4|20abcy4|2例题爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方函数 的定义域是（ ）211yxA. B. ( -1 , 1 ) C. -1 , 1 D. (- ,-1 )( 1 ,+ ), 0yx课堂练习求下列函数的定义域(1) ； (2) .23)(xf xxf21)(2)y ； (4)y (x1) 0.1|x| 2 x2 x 1考点二：求抽象函数（复合函数）的定义域求抽象函数的定义域是学习中的一个难点，常见的题型有如下两种：（1）已知 f(x)的定义域，求 f(
8、g(x)的定义域：方法：已知函数 f(x)的定义域为a,b，则函数 f(g(x)的定义域是指满足不等式的 x 的取值集合bxga)(（2）已知 f(g(x)的定义域，求 f（x）的定义域：函数 f(g(x)的定义域为a,b指的是 x a,b，要求 f(x)的定义域，就是求 x a,b时 g(x)的值域例题已经函数 f（x）定义域为 0 , 4, 求 f 的定义域2课堂练习1、 的 定 义 域， 求 函 数的 定 义 域 为已 知 函 数 )12(2,1)( xfyxf2、 的 定 义 域， 求的 定 义 域 为若 函 数 )()()(1,2)( xfxfxgxf 例题已知函数 f（ ）定义域为
9、 , 求 f（x）的定义域 21x13爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方课堂练习1、已知函数 f（ ）的定义域为 0，3 ，求 f（x）的定义域1x2、 的 定 义 域， 求的 定 义 域 为已 知 函 数 )1(1,0)1(2 xfxf考点三：求函数的值域求函数值域的原则及常用方法：原则：（1）先确定相应的定义域；（2）再根据函数的具体形式及运算确定其值域常用方法：（1）观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到（2）配方法：求“二次函数”类值域的基本方法（形如 ）2yaxbc（3）换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域，对于 型 的
10、 函 数 常 用 换 元 法为 常 数 ， 且其 中 )0,()( adcbadcxbaxf（4）分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域（形如 ）y（5）判别式法：（形如 ）函数必须同时满足以下几个条件才可以用判别式法2112axbcy求其值域：1）分子分母的最高次为二次的分式函数；2）分子分母无公约数； （当函数为分子、分母的最高次为 2 次的分式函数，但分子分母有公因式可约分时，此时不能用用判别式法做，应先约分，再用反函数法求其值域。特别值得注意的是约分后的函数的定义域）3）未限定自变量的取值范围。 最后需要说明的是用判别式求值域时，第一步将函数变为整式的形式，第二步一定要看变形后的二次项（x2 项）系数是否含有 y，若含有 y，则要分二次项系数为零和不为零两种情况进行讨论例题求下列函数的值域152)5( 471)4( 32)3(1)2( 321xy xxyxxyxyxy）（爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方（6）21yx课堂练习求下列函数的值域（1） ， x1，2 ,3，4，5 31yx（2） x 246,（3） ， yx1yx（4） 1（5）2473xy（6） 1234xxy课 堂 总 练 习 ： 见 打 印作业布置教学总结
