1、1、 函数的定义域与值域知 识 梳 理知识点一 常见基本初等函数的定义域(1)分式函数中分母 (2)偶次根式函数被开方式 .(3)一次函数、二次函数的定义域均为 .(4)ya x(a0 且 a1)，ysinx，ycosx 的定义域均为 .(5)ylog ax(a0 且 a1)的定义域为 (6)函数 f(x)x 0 的定义域为 (7)实际问题中的函数定义域，除了使函数的解析式有意义外，还要考虑实际问题对函数自变量的制约.知识点二 基本初等函数的值域(1)ykxb(k0)的值域是 .(2)yax 2bxc (a0)的值域是：当 a0 时，值域为 ；当 a0 时，值域为 (3)y (k0)的值域是
2、kx(4)ya x(a0 且 a1)的值域是 (5)ylog ax(a0 且 a1)的值域是 .对 点 自 测知识点一 函数的定义域1.(2014山东卷 ) 函数 f(x) 的定义域为( )1log2x2 1A. B(2，) C. (2，) D. 2，)(0，12) (0，12) (0，122已知函数 f(x) ，则函数 f(f(x)的定义域是( )1x 1Ax|x1 Bx|x 2Cx|x1 且 x2 D x|x1 或 x2知识点二 函数的值域3.若 f(x)x 22x，x 2,4 ，则 f(x)的值域为( )A 1,8 B1,16 C 2,8 D2,44函数 y 的值域为 ( )1x2 2A
3、R B.Error!C.Error! D.Error!5已知映射 f：AB，其中 A0,1 ，BR，对应关系是 f：xlog 12(2x) x，对于实数 kB，在集合 A 中不存在元素与之相对应，则 k 的取(13)值范围是_高 频 考 点考点一 求函数的定义域【例 1】 (1)函数 f(x) 的定义域为 ( )1 2x1x 3A( 3,0 B(3,1C(，3)( 3,0 D( ，3)(3,1(2)(2015北京模拟)已知函数 yf(x) 的定义域为0,4 ，则函数 yf (2x)ln(x 1)的定义域为( )A1,2 B(1,2 C1,8 D(1,8【规律方法】 (1)求函数的定义域，其实质
4、就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集(2)已知 f(x)的定义域是a，b，求 fg(x)的定义域，是指满足 ag(x)b的 x 的取值范围，而已知 fg(x)的定义域是a，b，指的是 xa，b变式思考 1 (1)(2014江西卷 )函数 f(x)ln(x 2x)的定义域为( )A(0,1) B0,1C(，0)(1 ，) D( ，01，)(2)若函数 yf(x)的定义域是0,2 014，则函数 g(x) 的定义域是( )fx 1x 1A 1,2 013 B 1,1)(1,2 013C0,2 014 D( 1,1)(1,2 013考点二 函数的值域问题【例
5、 2】 求下列函数的最值与值域(1)y4 ；(2)y 2x ；3 2x x2 1 2x(3)yx ；(4) y .4x 3x3x 1变式思考 2 (1)函数 f(x)log 2(3x1)的值域为_(2)函数 y 的值域为_1 x2x 5(3)若函数 f(x) 在区间a，b上的值域为 ，则 ab_.1x 1 13，1考点三 函数值域的应用【例 3】 已知二次函数 f(x)ax 2bx(a、b 是常数，且 a0)满足条件：f(2)0，且方程 f(x)x 有两个相等实根(1)求 f(x)的解析式；(2)是否存在实数 m、n(m n)，使 f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？如存在，求出 m、n 的值；如不存在，说明理由变式思考 3 已知函数 f(x)x 24ax2a6，xR .(1)若函数的值域为0，) ，求 a 的值；(2)若函数值为非负数，求函数 g(a)2a| a3|的值域
