1、函数的定义域值域8 （2004.湖北理）已知 的解析式可取为 （ C ）)(,1)(2xfxf则A B C D21x2121x9 （2004.湖北理）函数 上的最大值和最小值之和为 a，则,0)(log)(2在xafaa 的值为（ B ）A B C2 D44113 （2004. 重庆理）函数 的定义域是： （ D ）12log(3)yxA B C D1,),23,123(,118 （2004.湖南理）设函数 则关于 x)0)4(.,0,)( ffcbf 若的方程 解的个数为 （ C xf)(）A1 B2 C3 D420、 （2004. 人教版理科）函数 的定义域为（ ）)1(log2xyA、
2、B、 C、 D、2,1,),(),(2,1,)(2(28、 （2004. 人教版理科）设函数 ，则使得 的自变量1,4)()2xxf 1)(xf的取值范围为（ ）xA、 B、 C、 D、10,2,02,0,2,0,29 （ 2006 年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ，接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 对应密文,abcd例如，明文 对应密文 当接收方收到密文2,3,4.abcd1,23457186.时，则解密得到的明文为（C）148（A） （B） （C） （D）7,616,7, 1,6473 （2006 年安徽卷）函数 对于任意实数 满足条
3、件 ，若fxx2fxf则 _。5,ff解：由 得 ，所以 ，则12x14()2f ffx(5)1f15()(2)5ffff4 （2006 年广东卷）函数 的定义域是)13lg(xxA. B. C. D. ),31()1,3(, )31,(解：由 ，故选 B.0xx17. （2006 年湖北卷）设 ，则 的定义域为 xf2lgxff2（B）A. B. 4,0,4,1,C. D. 21 2解：选 B。由 得， 的定义域为 。故 ，解得x()fx2x,.x。故 的定义域为 。4,1,xxff24,1,24 （2006 年辽宁卷）设 则 _,0.()egxln1()2g【解析】 .121()l2g【点
4、评】本题考察了分段函数的表达式、指对数的运算.28.( 2006 年湖南卷）函数 的定义域是( D )2logyxA.(3,+) B.3, +) C.(4, +) D.4, +)33 （2006 年江苏卷）设 a 为实数，记函数 的最大值为xxaf 11)2g(a)。（）设 t ，求 t 的取值范围，并把 f(x)表示为 t 的函数 m(t)x1（）求 g(a)（）试求满足 的所有实数 a)(ag解：（I） ，xt要使 有意义，必须 且 ，即011x ，且 的取值范围是 。4,22xt tt2,由得： ， ， 。ttam)21() at2,t（II）由题意知 即为函数 ， 的最大值，)(ag(
5、t,t直线 是抛物线 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：t12（1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段，0a)(tmy2,由 知 在 上单调递增，故 ；t)(t,)(ag2m（2）当 时， ， ，有 =2；t（3）当 时， ，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段，0a)(y2,若 即 时， ，t12,(a)ag)(若 即 时， ，a,21,( am21若 即 时， 。t1)2()0a)(ag2综上所述，有 = 。)(g)2(21,1a（III）当 时， ；a)(a3当 时， ， ， ，21)2,11,2(aa21，故当 时， ；)(ag()a)(g当 时， ，由 知： ，故
6、 ；01g)1a1当 时， ，故 或 ，从而有 或 ，aa2)(2)(a要使 ，必须有 ， ，即 ，)(g1221此时， 。2)(ag综上所述，满足 的所有实数 a 为： 或 。1 2a1点评：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力(21) ( 2006 年重庆卷 )已知定义域为 R 的函数 f(x)满足 f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若 f(2)-3,求 f(1);又若 f(0)=a,求 f(a);（）设有且仅有一个实数 x0,使得 f(x0)= x0,求函数 f(x)的解析表达式.解：（）因为对任意 x R
7、， 有 f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x，所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由 f(2)=3，得 f(3-22+2)-3-22+2，即 f(1)=1.若 f(0)=a，则 f(a-02+0)=a-02+0，即 f(a)=a.（）因为对任意 x R， 有 f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.又因为有且只有一个实数 x0,使得 f(x0)- x0.所以对任意 x R， 有 f(x)- x2 +x= x0.在上式中令 x= x0,有 f(x0)-x + x0= x0,又因为 f(x0)- x0，所以 x0- x =0，故 x0=0 或 x
8、0=1.若 x0=0，则 f(x)- x2 +x=0，即f(x)= x2 x.但方程 x2 x=x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故 x2 0.若 x2=1,则有 f(x)- x2 +x=1，即 f(x)= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件 .综上，所求函数为 f(x)= x2 x+1（x R）.(07 高考)1、 （全国 1 文理 8）设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之差1a()logafx,2a为 ，则2A B2 C D42解设 ，函数 在区间 上的最大值与最小值之分别为1a()logafx,a，它们的差为 ， ， 4，选 D。log2,l121l216、(安徽文 7)图中的
9、图象所表示的函数的解析式为(A) (0x2) |1|3xy(B) (0x2)|2(C) (0x2)|y(D) (0x2)|1|解析：图中的图象所表示的函数当 0x1 时，它的解析式为 ，当 10 得-1x1，选 B29、 （江西文 3）函数 的定义域为（ ）1()lg4xf (14)， ， (1)(4)， ， (14)， ，解析： 选 A.0(1)0,.xxx3、 （北京文 14）已知函数 ， 分别由下表给出f()g则 的值为 ；当 时， (1)fg()2gfx解析： = ；当 时， ， 1(3)1f()f x4、 （北京理 14）已知函数 ， 分别由下表给出x则 的值为 ；满足 的 的值是
10、(1)fg()()fgxfx解析： = ；(3)1f当 x=1 时， ，不满足条件，,()13f当 x=2 时， ，满足条件，(2),2()fggf当 x=3 时， ，不满足条件，3f 只有 x=2 时，符合条件。x1 2 32 1 1x1 2 33 2 1x1 2 31 3 1x1 2 33 2 16、 （上海理 1）函数 的定义域为lg43xfx_【答案】 4且【解析】 03x34x且17、(浙江文11)函数 的值域是_ 21yRx【答案】： 0,【分析】：注意到 ，故可以先解出 ，再利用函数的有界性求出函数值域。2x2x由 ，得 ， ，解之得 ；21y2y011y20、 （重庆文 16）
11、函数 的最小值为 。2254()xfx【答案】： 2【分析】： 202040.4154xxx或 或或,),(,()12;ff又 时 单 调 递 增(0 04xxx而 时 单 调 递 减故最小值为 12.（08 高考）1.（全国一 1）函数 的定义域为（ C ）(1)yxA B|0x |xC D| |01 12.（四川卷 11）设定义在 上的函数 满足 ，若 ，则Rfx213fx2f( C )9f（） （） （） （）13213221320.（江西卷 3）若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 B()yfx,()()FxfxA B C D1,2102,5,310,323.（湖北卷 4）函数 的定义
12、域为 D22()ln( 4)fxxxA. B. (,(4,0).1C. D. -0)(1(,28.（陕西卷 11）定义在 上的函数 满足 （R()fx)()2fyfxyx） ， ，则 等于（ C ）xy， ()2f3fA2 B3 C6 D929.（重庆卷 4)已知函数 y= 的最大值为 M,最小值为 m,则 的值为 C1x(A) (B) (C) (D)1422328.（安徽卷 13）函数 的定义域为 21()log()xf,)12.（湖南卷 14）已知函数 3().1af（1）若 a0,则 的定义域是 ; ()fx3,a(2) 若 在区间 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 . f0,1,0
13、1,310.(2009 山东卷理)定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf ，则f（2009）的值为( )A.-1 B. 0 C.1 D. 2【解析】:由已知得 2(1logf, (0)f, ()0()ff,(2)f, 3)1,(4)3(2)01)ff, (5)4(3)1ff, (6)5(4)0ff,所以函数 f(x)的值以 6 为周期重复性出现 .,所以 f（2009）= f（5）=1,故选 C.答案:C.【命题立意】:本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算.12. (2009 山东卷文 )定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),
14、2()1(,4log2xfxf ，则f（3）的值为( )A.-1 B. -2 C.1 D. 2【解析】:由已知得 2(1)log5f, (0)log4f, 2(1)0(1)log5ff,(2)0f, 223l5lf,故选 B.答案:B. 【命题立意】:本题考查对数函数的运算以及推理过程 .22.（2009 江西卷文）函数234xy的定义域为A 4,1 B 4,0) C (0,1 D 4,0)(,1答案：D【解析】由 23x得 x或 ,故选 D. 26.（2009 江西卷理）函数 2ln(1)34yx的定义域为A (4,1) B (4,) C (,) D (1,答案：C【解析】由 20134xx
15、x.故选 C34.（2009 四川卷文）已知函数 )(f是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 x都有 1()xf，则 )25f的值是A. 0 B. C. 1 D. 25【答案】A【解析】若 x0，则有 )()1(xfxf，取 2，则有：)21()()21()12() fffff （ )(xf是偶函数，则)(1(ff）由此得 02于是， 0)21(5)(2135)()23(5)(231)()5 fffffff61.（2009 福建卷文）下列函数中，与函数 yx 有相同定义域的是A . ()lnfx B. 1()fx C. ()|f D. ()xfe解析 解析 由 y可得定义域是
16、 0.lnfx的定义域 0； 1f的定义域是 x0； ()|fx的定义域是 ;()xRfe定义域是 R。故选 A.5.（2009 北京文）已知函数 3,1,()xf若 ()2f，则 x . .w.w.k.s.5【答案】 3log2.w【解析】5.u.c 本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求 x的值. 属于基础知识、基本运算的考查.由 31log23x， 12x无解，故应填 3log2.6.（2009 北京理）若函数,0()1,3xf则不等式 1|()|3fx的解集为_.【答案】 3,1【解析】本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查.（1）由01|()| 303xf x.（2）由 |()| 11133xxfx x.不等式 |()|f的解集为 |，应填 3,.
