1、选修 2-2 第一章 1.3 1.3.3一、选择题1(2016潍坊高二检测)设函数 f(x)满足 x2f (x)2xf(x ) ，f(2) ，则 x0 时，exx e28f(x) ( )导 学 号 10510240A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值答案 D解析 函数 f(x)满足 x2f ( x)2xf (x) ，exxx 2f(x) ，exx令 F(x)x 2f(x)，则 f ( x) ，exxF(2)4f(2) .e22由 x2f (x) 2xf (x) ，得 f (x) ，exx ex 2Fxx3令 (x) ex2 F(x)，则 (
2、x)e x2f (x) .exx 2x(x)在 (0,2)上单调递减，在(2 ，)上单调递增，(x)的最小值为 (2)e 22F(2)0.(x)0.又 x0，f (x)0.f(x)在(0，)上单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选 D.2(2016开滦二中高二检测) 若函数 f(x)x 36bx3b 在 (0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 ( )导 学 号 10510241A(0,1) B(，1)C(0，) D(0 ， )12答案 D解析 f (x)3x 26b，f (x)在(0,1)内有极小值，在(0,1)内存在点 x0，使得在(0，x 0)内 f (x)0，由 f (x) 0
3、 得，x22b0，Error!00 的解集为( )导 学 号 10510243A(，2)(1 ，) B(，2)(1,2)C(，1)(1,0) (2 ，) D( ，1)(1,1)(3 ，)答案 D解析 由 f(x)的图象知，在(，1) 上 f ( x)0，在( 1,1)上 f (x)0，又 x22x30 的解集为(，1)(3 ，)，x 22x 30 的解集为(，1) (1,1)(3 ，)5若方程 x33x m0 在0,2上有解，则实数 m 的取值范围是 ( )导 学 号 10510244A2,2 B0,2C2,0 D( ，2)(2，)答案 A解析 由题意方程 x33x m0 在0,2上有解，则m
4、x 33x，x0,2，求实数m 的取值范围可转化为求函数的值域问题令 yx 33x， x0,2 ，则 y3x 23，令 y0，解得 x1，因此函数在0,1上单调递减，在1,2上单调递增，又 x1 时，y2；x 2 时， y2；x0，y0，函数 yx 33x ，x0,2 的值域是 2,2，故m2,2，m 2,2 ，故选 A.6已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数为 f (x) ，满足 f (x) f (x)，且 f(x2)为偶函数，f(4) 1，则不等式 f(x)e x的解集为 ( )导 学 号 10510245A(2，) B(0，)C(1，) D(4 ，)答案 B解析 yf(x2)为
5、偶函数，y f(x2)的图象关于直线 x0 对称，yf(x) 的图象关于直线 x 2 对称，f(4)f(0)，又f(4)1，f(0) 1，设 g(x) (xR )，则fxexg(x) ，f xex fxexex2 f x fxex又f (x) f(x )，f (x) f(x)0，g(x )0，y g( x)在定义域上单调递减，f(x)e x，g(x )1.又g(0) 1，g(x)g(0)，f0e0x0.故选 B.二、填空题7曲线 yxe x在点(0,0)处的切线为 l，则 l 上的点到圆 x2y 24x30 上的点的最近距离是_. 导 学 号 10510246答案 12解析 y| x0 (x
6、1)e x|x0 1，切线方程为 yx，圆心(2,0)到直线的距离d ，圆的半径 r1，2所求最近距离为 1.28函数 f(x)x 33ax 23(a2)x1既有极大值又有极小值，则 a 的取值范围是_.导 学 号 10510247答案 (，1)(2，)解析 f (x)3x 26ax3(a2) ，令 f ( x)0，即 x22axa20.因为函数 f(x)有极大值和极小值，所以方程 x22axa20 有两个不相等的实数根，即 4a2 4a80 ，解得 a2 或 a0，所以 f(x)在(1,3)上单调递增，又 f(1) 30，所以 f(x)在( 1,3)内与 x 轴只有一个交点三、解答题10(2
7、016昆明高二检测)设函数 f(x) x2ax2lnx (a R)在 x1 时取得极值. 12导 学 号 10510249(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解析 (1)f (x )xa ，2x因为当 x1 时 f(x)取得极值，所以 f (1) 0，即 1a20，解得 a3，经检验，符合题意(2)由(1)得：f(x) x23x2lnx ，12f (x )x3 ，( x0)，2x x 1x 2x令 f (x)0 解得 02，令 f (x) bc Bc abCcba Db ac答案 D解析 (x1)f ( x)0，当 x1 时，f ( x)0，此时函数 f(x)单调递减；当 x1
8、 时，f (x)0，此时函数 f(x)单调递增又 f(1.9x) f(0.1x )，f(x)f(2x)，f(3)f2 ( 1) f( 1)，100时，有 0，则不等式 x2f(x)0 的解集是_.xf x fxx2 导 学 号 10510253答案 (1,0)(1，)解析 令 g(x) (x0)，fxxx0 时， 0，xf x fxx2g(x )0，g(x )在(0，) 上为增函数，又 f(1)0，g(1)f(1)0，在(0，) 上 g(x)0 的解集为 (1，)，f(x) 为奇函数，g( x)为偶函数，在 (，0)上 g(x)0 得 f(x)0，f( x)0 的解集为 (1,0) (1，)三
9、、解答题5设函数 f(x)e x x2x .k2 导 学 号 10510254(1)若 k0，求 f(x)的最小值；(2)若 k1，讨论函数 f(x)的单调性解析 (1)k0 时，f( x)e xx，f ( x)e x1.当 x( ，0)时，f ( x)0，所以 f(x)在(，0) 上单调减小，在(0，)上单调增加，故 f(x)的最小值为 f(0)1.(2)若 k1，则 f(x)e x x2x，定义域为 R.12f (x )e xx1，令 g(x) exx 1，则 g( x)e x1，由 g(x) 0 得 x0，所以 g(x)在0，) 上单调递增，由 g(x)0 得 x0，所以 g(x)在(，
10、0)上单调递减，g(x) ming(0)0，即 f ( x)min0，故 f ( x)0.所以 f(x)在 R 上单调递增6(2016德州高二检测)已知函数 f(x)x 2lnx 1，g(x )e x(2lnxx).ax导 学 号 10510255(1)若函数 f(x)在定义域上是增函数，求 a 的取值范围；(2)求 g(x)的最大值解析 (1)由题意得 x0，f ( x)1 .2x ax2由函数 f(x)在定义域上是增函数得，f (x)0，即 a2xx 2(x 1) 21(x0) 因为(x1) 211(当 x1 时，取等号)，所以 a 的取值范围是1， )(2)g(x) e x ，(2x 1 2lnx x)由(1)得 a2 时，f (x)x2ln x 1，2x因为 f(x)在定义域上是增函数，又 f(1)0，所以，当 x(0,1)时，f(x )0，当 x(1，) 时，f (x)0.所以，当 x(0,1)时，g(x) 0，当 x(1 ，)时，g(x) 0.故 x1 时，g(x)取得最大值 g(1)e.
