1、第三章 3.1 3.1.2 一、选择题1(2016临沧高一检测)直线 l1、l 2 的斜率是方程 x23x 10 的两根，则 l1 与 l2 的位置关系是 ( )导 学 号 92180669A平行 B重合C相交但不垂直 D垂直答案 D解析 设方程 x23x 10 的两根为 x1、x 2，则 x1x2 1.直线 l1、l 2 的斜率 k1k2 1，故 l1 与 l2 垂直2(2016盐城高一检测)已知直线 l 的倾斜角为 20，直线 l1l，直线 l2l，则直线 l1与 l2 的倾斜角分别是 ( )导 学 号 92180670A20，20 B70 ，70C20，110 D110，20答案 C解析
2、 l 1l，直线 l1 与 l 的倾斜角相等，直线 l1 的倾斜角为 20，又l 2l，直线 l2 的倾斜角为 110.3满足下列条件的直线 l1 与 l2，其中 l1l 2 的是 ( )导 学 号 92180671l 1 的斜率为 2，l 2 过点 A(1,2)、B(4,8)；l 1 经过点 P(3,3)、Q(5,3)，l 2 平行于 x 轴，但不经过 P 点；l 1 经过点 M(1,0) 、N (5 ，2)，l 2 经过点 R(4，3)、S(0,5) A BC D答案 B解析 k AB 2，8 24 1l 1 与 l2 平行或重合，故不正确，排除 A、C 、D ，故选 B4已知直线 l1
3、和 l2 互相垂直且都过点 A(1,1)，若 l1 过原点 O(0,0)，则 l2 与 y 轴交点的坐标为 ( )导 学 号 92180672A(2,0) B(0,2)C(0,1) D(1,0)答案 B解析 设 l2 与 y 轴交点为 B(0，b)，l 1l 2，k 1k21.k OAkAB1. 1，1 01 0 b 10 1解得 b2，即 l2 与 y 轴交点的坐标为(0,2) 5已知直线 l1 经过两点(1，2)，( 1,4)，直线 l2 经过两点 (2,1)、(6，y )，且l1l 2，则 y ( )导 学 号 92180673A2 B2C4 D1答案 D解析 l 1l 2 且 k1 不
4、存在，k 20，y1.故选 D6直线 l1 的斜率为 2，l 1l 2，直线 l2 过点(1,1) 且与 y 轴交于点 P，则 P 点坐标为( )导 学 号 92180674A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)答案 D解析 设 P(0，y)，l 1l 2， 2，y 10 1y3，故选 D二、填空题7经过点 P( 2，1) 和点 Q(3，a)的直线与倾斜角是 45的直线平行，则a_. 导 学 号 92180675答案 4解析 由题意，得 tan45 ，解得 a4.a 13 28已知ABC 的三个顶点分别是 A(2,2)、B (0,1)、C (4,3)，点 D(m,1)在边 BC
5、的高所在的直线上，则实数 m_. 导 学 号 92180676答案 52解析 由题意得 ADBC，则有 kADkBC1，所以有 1，解得 m .1 2m 23 14 0 52三、解答题9已知在ABCD 中，A(1,2)、B(5,0)、C(3,4). 导 学 号 92180677(1)求点 D 的坐标；(2)试判定ABCD 是否为菱形？解析 (1)设 D(a，b)，四边形 ABCD 为平行四边形，k AB kCD，k ADk BC，Error!，解得Error!.D(1,6) (2)k AC 1，k BD 1，4 23 1 6 0 1 5k ACkBD1.ACBD ABCD 为菱形10ABC 的
6、顶点 A(5，1)、B(1,1)、C(2，m)，若ABC 为直角三角形，求 m 的值.导 学 号 92180678解析 (1)若 A90 ，则 ABAC ，k ABkAC1，kAB ，k AC .1 11 5 12 m 12 5 m 13 ( )1，m7.12 m 13(2)若B90，则 BABC，k BAkBC1，kBC m 1，k BA ，m 12 1 12(m1) ( )1，m 3.12(3)若C90，则 CACB， kCAkCB1，kCA ，k CB m 1，m 12 5 m 13 m 12 1kCAkCB1，( )(m1)1，m 13m 24，m2.综上所述，m2,2，7,3.一、选
7、择题1若过点 A(2，2) 、B(5,0)的直线与过点 P(2m,1)、Q(1，m)的直线平行，则 m 的值为 ( )导 学 号 92180679A1 B17C2 D12答案 B解析 k AB ，0 25 2 23k PQ ，解得 m .m 1 1 2m 23 172以 A(1,1)、B(2，1)、 C(1,4)为顶点的三角形是 ( )导 学 号 92180680A锐角三角形B钝角三角形C以 A 点为直角顶点的直角三角形D以 B 点为直角顶点的直角三角形答案 C解析 k AB ， 1 12 1 23kAC .4 11 1 32k ABkAC 1，23 32ABAC，故选 C3已知两点 A(2,
8、0)、B(3,4) ，直线 l 过点 B，且交 y 轴于点 C(0，y)，O 是坐标原点，且 O、A 、B 、 C 四点共圆，那么 y 的值是 ( )导 学 号 92180681A19 B194C5 D4答案 B解析 由于 A、B、C、O 四点共圆，所以 ABBC， 1，y .4 03 24 y3 0 194故选 B4已知，过 A(1,1)、B(1，3) 两点的直线与过 C(3，m) 、D(n,2) 两点的直线互相垂直，则点( m，n)有 ( )导 学 号 92180682A1 个 B2 个C3 个 D无数个答案 D解析 由条件知过 A(1,1)，B(1 ，3)两点的直线的斜率不存在，而AB
9、CD，k CD0，即 0，得 m2，n3， 点( m，n) 有无数个2 mn 3二、填空题5直线 l 过点 A(0,1)和 B(2,3)，直线 l 绕点 A 顺时针旋转 90得直线 l1，那么 l1 的斜率是_；直线 l 绕点 B 逆时针旋转 15得直线 l2，则 l2 的斜率是_.导 学 号 92180683答案 1 33解析 k AB 1，直线 l 的倾斜角 135.(1)l 1 与 l 垂直， kl 11.(2)ABC 15，CDB 135，13515150，kl 2tan150 tan(180 30)tan30 .336直线 l1、l 2 的斜率 k1、k 2 是关于 k 的方程 2k
10、23kb0 的两根，若 l1l 2，则b_；若 l1l 2，则 b_. 导 学 号 92180684答案 2 98解析 当 l1l 2 时，k 1k2 1， 1.b2.b2当 l1l 2 时，k 1k 2， (3) 242b0.b .98三、解答题7直线 l1 经过点 A(m,1)、B(3,4)，直线 l2 经过点 C(1，m) 、D(1，m1) ，当l1l 2 或 l1l 2 时，分别求实数 m 的值. 导 学 号 92180685解析 当 l1l 2 时，由于直线 l2 的斜率存在，则直线 l1 的斜率也存在，则 kAB kCD，即 ，解得 m3；4 1 3 m m 1 m 1 1当 l1
11、l 2 时，由于直线 l2 的斜率存在且不为 0，则直线 l1 的斜率也存在，则 kABkCD1，即 1，解得 m .4 1 3 mm 1 m 1 1 92综上，当 l1l 2 时，m 的值为 3；当 l1l 2 时，m 的值为 .928已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)、B(5，1) 、C (4,2)、D(2,2)，求 m 和 n 的值，使四边形 ABCD 为直角梯形. 导 学 号 92180686解析 (1)如右图，当 A D 90 时，四边形 ABCD 为直角梯形，ABDC 且 ADAB k DC 0，m 2，n1.(2)如右图，当AB90时，四边形 ABCD 为直角梯形，ADBC，且 ABBC，k ADk BC，k ABkBC1.Error!解得 m 、n .165 85综上所述，m2、n1 或 m 、n .165 85
