1、选修 2-2 第三章 3.1 3.1.2一、选择题1在复平面内，复数 65i， 23i 对应的点分别为 A，B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C 对应的复数是 ( )导 学 号 10510741A48i B82iC24i D4i答案 C解析 由题意知 A(6,5)，B(2,3) ，C (2,4)，点 C 对应的复数为 24i，故选 C.2在复平面内，O 为原点，向量 对应复数为12i ，若点 A 关于直线 yx 的OA 对称点为 B，则向量 对应复数为 ( )OB 导 学 号 10510742A2i B2iC12i D12i答案 B解析 由题意知 A 点坐标为 (1，2)，而点 B 与点
2、 A 关于直线 yx 对称，则 B点坐标为(2,1)，所以向量 对应复数为 2i. 故应选 B.OB 3在复平面内，复数 z1、z 2 对应点分别为 A、B.已知 A(1,2)，|AB|2 ，|z 2| ，5 41则 z2 ( )导 学 号 10510743A45i B54iC34i D54i 或 i15 325答案 D解析 设 z2x y i(x、yR )，由条件得，Error!Error!或Error!故选 D.4已知复数 z12ai(aR )对应的点在直线 x3y 40 上，则复数 z2a2i 对应的点在 ( )导 学 号 10510744A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案
3、 B解析 复数 z12ai 对应的点为 (2，a)，它在直线 x3y40 上，故23a40，解得 a2，于是复数 z222i ，它对应的点在第二象限，故选 B.5复数 z2(sin100icos100) 在复平面内所对应的点 Z 位于 ( )导 学 号 10510745A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 C解析 z 2sin1002icos100.2sin1000，得知 m5 时，z 的对应点在 x 轴上方；(2)由(m 25m 6)(m 22m 15) 50，得知：m 或 m ， 3 414 3 414z 的对应点在直线 xy 50 上一、选择题1若复数(m 23m4)( m2
4、5m6)i 对应的点在虚轴上，则实数 m 的值是( )导 学 号 10510751A1 B4C1 和 4 D1 和 6答案 C解析 由 m2 3m40 得 m4 或1，故选 C.2下列命题中，假命题是 ( )导 学 号 10510752A复数的模是非负实数B复数等于零的充要条件是它的模等于零C两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件D复数 z1z2 的充要条件是|z 1|z 2|答案 D解析 任意复数 zabi(a、bR) 的模| z| 0 总成立A 正确；a2 b2由复数相等的条件 z0Error!|z|0，故 B 正确；若 z1a 1b 1i，z 2a 2b 2i(a1、b 1、a 2、b
5、 2R)，若 z1z 2，则有 a1a 2，b 1b 2，|z 1| z2|.反之由|z 1| z2|，推不出 z1z 2，如 z113i，z 213i 时| z1| z2|，故 C 正确；不全为零的两个复数不能比较大小，但任意两个复数的模总能比较大小，D 错二、填空题3已知复数 z112i、z 21i 、z 332i，它们所对应的点分别是 A、B、C，若 O x O y O (x、yR )，则 xy 的值是_.C A B 导 学 号 10510753答案 5解析 由复数的几何意义可知，O x y ，C OA OB 即 32ix( 12i)y (1 i)，32i(yx)(2 xy )i，由复数
6、相等可得，Error!解得Error!xy5.4设(1i)sin(1icos)对应的点在直线 xy 10 上，则 tan 的值为_.导 学 号 10510754答案 12解析 由题意，得 sin1sin cos 10，tan .12三、解答题5已知两向量 a，b 对应的复数分别是 z13，z 2 mi(mR )，且 a，b 的夹角12为 60，求 m 的值 .导 学 号 10510755解析 因为 a，b 对应的复数分别为 z13，z 2 mi(mR) ，所以 a(3,0)，12b( ，m) 12又 a，b 的夹角为 60，所以 cos60 ，即 ，解得 m . 3，0 12，m 32 02 122 m2 1232314 m2 326已知复数 z0abi(a，bR )，z(a3) (b2)i，若 |z0|2，求复数 z 对应点的轨迹. 导 学 号 10510756解析 设 zx y i(x，yR )，则复数 z 的对应点为 P(x，y)，由题意知Error!Error!z 0abi，| z0|2，a 2b 24.将代入得(x3) 2(y 2) 24.点 P 的轨迹是以(3，2) 为圆心， 2 为半径的圆
