1、24 【现场学习】现有一个只能直接画 31角的模板，小英同学用这个模板画出了 25的角，他的画法是这样的：（1）如图 1，用模板画出AOB=31；（2）如图 2，再继续画出BOC=31；（3）如图 3，再继续依次画出 3 个 31的角；（4）如图 4，画出射线 OA 的反向延长线 OG，则FOG 就是所画的 25的角【尝试实践】请你也用这个模板画出 6的角，并标明相关角度，指明结果【实践探究】利用这个模板可以画出 12的角吗？如果不可以，说出结论即可；如果可以，请你画出这个角，并说明理由25 如图，OM 是AOC 的平分线， ON 是BOC 的平分线（1）如图 1，当AOB 是直角， BOC=
2、60时，MON 的度数是多少？（2）如图 2，当AOB= ，BOC 60时，猜想MON 与 的数量关系；（3）如图 3，当AOB= ，BOC 时，猜想MON 与 、 有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由25如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线 OC，使AOC ：BOC = 2：1，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 在直线 AB的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图 2 的位置，使得 OM 落在射线 OA 上，此时 ON 旋转的角度为 ；（2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按顺时针方向旋转至图
3、3 的位置，使得 OM 在BOC 的内部，则BON-COM = ；（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按每秒钟 15的速度旋转，当 OM 恰为BOC 的平分线时，此时，三角板绕点 O 的运动时间为 秒，简要说明理由ONABCMMCBANO图 1 图 2 图 3ONABCM31312531313131AOB BAOC CBOADEF OABCDEFG图 1 图 2 图 3 图 426. 如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使AOC:BOC=1:2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边
4、ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线OB 上， 此时三角板旋转的角度为 度；图 1 图 2 （2）继续将图 2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在AOC的内部试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；图 3 （3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分AOC 时，求此时三角板绕点 O 的运动时间 t 的值备用图28(本题 9 分) 如图，动点 A 从原点出发向数轴
5、负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方向运动，2 秒后，两点相距 16 个单位长度已知动点A、B 的速度比为 13(速度单位：1 个单位长度/秒)(1)求 两 个 动 点 运 动 的 速 度 ； (2)在 数 轴 上 标 出 A、 B 两 点 从 原 点 出 发 运 动 2 秒 时 的 位置 ；(3)若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间， OB=2OA27. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=6，CB=8 ，点 P 与点 Q 分别是 AB、CB 边上的动点，点 P 与点 Q 同时出发，点 P 以每秒 2 个单位长度的速
6、度从点 A点B 运动，点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 C点 B 运动当其中一个点到NBOACMA O BCCN BOAA O BMNCMDPACBQ达终点时，另一个点随之停止运动 （设运动时间为 t 秒）（1）如果存在某一时刻恰好使 QB=2PB，求出此时 t 的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数） 11、 （八一实验）已知 a 是最大的负整数，b 是多项式 232mn的次数，c 是单项式 2xy的系数，且 a、b、c 分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数（1）求 a、b、c 的值，并在数轴上标出点 A、B、C （2）若动点 P、Q 同时从 A、B 出发
7、沿数轴负方向运动，点 P 的速度是每秒 12个单位长度，点 Q 的速度是每秒 2个单位长度，求运动几秒后，点 Q 可以追上点 P？（3）在数轴上找一点 M，使点 M 到 A、B、C 三点的距离之和等于 10，请直接写出所有点 M 对应的数 （不必说明理由）28已知 （ ） ，AOB 的余角为AOC，AOB 的补角为AOB3045BOD ，OM 平分 AOC， ON 平分BOD（1）如图，当 ，且射线 OM 在AOB 的外部时，用直尺、量角器画出射线OD，ON 的准确位置；（2）求（1）中MON 的度数，要求写出计算过程；（3）当射线 OM 在AOB 的内部时，用含 的代数式表示MON 的度数
8、（直接写出结果即可）26(本小题满分 6 分)已知， OM 和 ON 分别平分 AOC 和BO C.（1）如图：若 C 为AOB 内一点，探究 与 的数量关系；MONAB（2）若 C 为AOB 外一点，且 C 不在 OA、OB 的反向延长线上，请你画出图形，并探究 与 的数量关系.ABCAOBM NMCABO76543210-2-34526. 解：（1） OM 和 ON 分别平分 AOC 和BO C，Q.111=()222MONCAOBAOBCAO 3 分（2）当 C 在如图所示的位置时， 1=21().2NCABCAOBO当 C 在如图所示的位置时， 1=21().2MNCACBOAOB当
9、C 在如图所示的位置时， 1=21()(360)280.NCCAOBAOB6 分27小知识：如图，我们称两臂长度相等（即 CBA）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角 x，则底角 )290(xCBA.请运用上述知识解决问题：如图， n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下： 1260AC， 2380AC， 340AC， 4520，aboc（1 ） 由题意可得 12CA= ；若 2M 平分 3，则 2M= ；（2 ） n1= （用含 n的代数式表示） ；（3 ）当 时，设 1nAC的度数为 a， 1AC的角平分线 NAn与 nC构成的角的度数为 ，那么 a与 之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）解：例题 5：（培正）在数轴上表示 a、 b 两个实数的点的位置如图所示，则化简a -b-a +b的结果是 . 变式练习 5-1：如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 | c 。变式练习 5-2：（7 中）（1）化简： 23x（2）当 x满足什么条件时， 有最小值？最小值是多少？（3）当 满足什么条件时， x有最大值？最大值是多少？12、化简： 12x a 0 b
