1、第一章一元一次不等式组一、知识结构不等式组的解集二、重点 一次不等式组的解法；三、目标要求1 利用不等式的性质解一元一次不等式组，并能借助数轴确定不等式组的解集。2 会求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等问题。3 能够根据实际问题建立不等关系，解决应用问题4 能够将一些问题转化为解不等式组的问题四、 【典型例析】例 1 不等式组 xx231),(的解集在数轴上表示正确的是( ).A. B. C. D.【特色】考查学生用数轴表示不等式的解集及不等式组的解集的求法.【解答】分别求出每个不等式的解集.解不等式 )1(2x,得 x-3;不等式组(ab)图 示 解 集bxa bxaa ba b-4
2、3 2 1 0 1 2 3 4 -4 3 2 1 0 1 2 3 4 -4 3 2 1 0 1 2 3 4 -4 3 2 1 0 1 2 3 4 解不等式 xx231,得 .原不等式的解集为 x-3. 选 C.【拓展】不等式组的解集是组成不等式组的每个不等式的解集的公共部分.借助数轴求解集的公共部分是常见的方法.例 2 解不等式组 2（x-1）4-x3(x+1)5x+7并把它的解集在数轴上表示出来。分析：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后再确定它们的公共部分。解：解不等式，得 x2解不等式，得，x-2原不等式组的解集是：-2x2在数轴上表示如右图：x+y=m+2例 3 求使方程组 的解
3、 x、y 都是正数的 m 的取值范围。4x+5y=6m+3分析：先用 m 表示 x 和 y，再解关于 m 的不等式组解： 解方程组 x+y=m+2 可以得到 x=m+7 4x+5y=6m+3 y=2m-5由于 x、y 都是正数 所以有 m+70 解之有 m7 即 2.5m72m-50 m2.5 答：m 的取值范围是 2.5m7例 4 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节 A、B两种型号的车厢将这批货物运至北京.已知每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 型货厢的运费是 0.8 万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A
4、 型货厢，甲种货物 25 吨-2 -1 0 1 2 x和乙种货物 35 吨可装满一节 B 节货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，共有几种方案？请你设计出来,并说明哪种方案的运费最少？分析：A、B 两种货厢所装的甲种货物和应不小于 1530 吨，所装的乙种货物和应不小于1150 吨。解：设需要 A 型货厢 x 节，则需要 B 型货厢(50-x)节35x+25(50-x)1530依题意得15x+35(50-x)1150由得 x28由得 x3028x30x 为整数，x 取 28，29，30。因此有三种方案。 A 型车厢 28 节，B 型车厢 22 节； A 型车厢 29 节，B 型车厢 21
5、 节； A 型车厢 30 节，B 型车厢 20 节。由题意，当 A 型车厢为 x 节时，运费为 y 万元.则 y=0.5x+0.8(50-x)=0.5x+40-0.8x=-0.3x+40显然，当 x=30 时，y 最小，即方案的运费最少。最少运费是 31 万元。例 5 建网就等于建一所学校,哈市惠明中学为加强现代信息技术课的教学,拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房,每个计算机房只配置一台教师用机,若干台学生用机,其中初级机房教师用机每台 8000 元,学生用机每台 3500 元; 高级机房教师用机每台11500 元,学生用机每台 7000 元.已知两机房买计算机的总台数相等,且每个
6、机房购买计算机的总钱数不少于 20 万元也不超过 21 万元.求该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？【特色】此题背景真实，它考查了应用方程、不等式等知识的建模能力【解答】建立一个由方程和不等式组成的混合组，求特解 . 设该校拟建的初级机房有 x 台计算机,高级机房有 y 台计算机,根据题意,得 .21)-(7.015.238),(7.05yxy，）解得 .1452937,865,yxyx 为整数,x=56,57,58.同理,y=28,29. .9,58;8,6yxyx 答: 该校拟建的初级机、高级机房应分别有计算机 56 台、28 台或 58 台、29 台,【拓展】对于混合组构成的简单规划问题,常用到消元思想,将混合组化为不等式组求解之.学优 ?中|考| ，网
