1、第 18 课时 矩形、菱形、正方形（1）一、 知识回顾1、 矩形：定义：有 一 个 角 是 _的 _叫 做 矩 形 。性质：矩 形 的 4 个 内 角 都 是 _； 矩 形 的 对 角 线 _且 _； 矩 形 既 是 轴对 称 图 形 ， 也 是 _。 判 定 ： 一 个 角 是 _的 平 行 四 边 形 是 矩 形 ； 对 角 线 _的 平 行 四 边 形 是 矩形 ； 有 三 个 内 角 是 _的 四 边 形 是 矩 形 ； 对 角 线 _的 四 边 形 是 矩 形 。2、 菱形：定义：在 一 个 平 面 内 ， 一 组 邻 边 _的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。性质：对角线_且 _
2、， 并 且 每 条 对 角 线 平 分 一 组 _； 四 条 边 都_； 对 角 _， 邻 角 _； 菱 形 既 是 _,对 称 轴 是 两 条 对 角 线 所 在 直线 ， 也 是 _。判定：一 组 邻 边 _的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 四 边 _的 四 边 形 是 菱 形 ；对 角 线 相 互 _的 平 行 四 边 形 是 菱 形 。3、 正方形：定义及性质：正 方 形 是 平 行 四 边 形 的 一 种 ， 同 时 也 属 于 菱 形 和 矩 形 的 范 畴 ， 具有 菱 形 和 矩 形 的 所 有 性 质 。判定：对 角 线 _的 菱 形 是 正 方 形 ； 有 一 个 角
3、 为 _的 菱 形 是 正 方 形 ；对 角 线 互 相 _的 矩 形 是 正 方 形 ； 一 组 邻 边 _的 矩 形 是 正 方 形 ； 一 组 邻 边_且 有 一 个 角 是 _的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ； 对 角 线 互 相 _且_的 平 行 四 边 形 是 正 方 形 ； 对 角 线 互 相 _， _且 _的 四 边 形 是正 方 形 ； 一 组 邻 边 _， 有 三 个 角 是 _的 四 边 形 是 正 方 形 ； 既 是 菱 形 又 是矩 形 的 四 边 形 是 正 方 形 。二 、 重 点 难 点 分 析 ：1、 重点：掌握矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理，
4、并能够运用这些知识进行有关的证明或计算能够计算矩形、菱形、正方形的面积2 、易错点：对概念理解不清，混淆菱形、矩形、正方形的性质和判别方法三、中考集锦：1、 （2013 四川绵阳）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm， BD=6cm， DH AB于点 H，且 DH 与 AC 交于 G，则 GH=（ ）A 285cm B 210c C 2815cm D 251c HGODCBA1 题图2 题图 3 题图2、 （2013泸州）如图，点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把ADE 沿 AE 对折，点 D的对称点 F 恰好落在 BC 上，已知折痕 AE=10 cm，且 tanE
5、FC=，那么该矩形的周长为（ ）A72cm B36cm C20cm D16cm3、 （2013 凉山州）如图，菱形 ABCD 中，B=60，AB=4，则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A14 B15 C16 D174. （2013雅安）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在BC、CD 上，AEF 是等边三角形，连接 AC 交 EF 于 G，下列结论：BE=DF，DAF=15，AC 垂直平分 EF，BE+DF=EF，S CEF =2SABE 其中正确结论有（ ）个A2 B 3 C 4 D 55、 （2013 重庆 24）如图，在矩形 ABCD 中，E、F 分别是边 AB、
6、CD 上的点，AE=CF，连接 EF，BF，EF 与对角线 AC 交于 O 点，且BE=BF，BEF=2BAC。（1）求证：OE=OF； （2）若 BC= 3，求 AB 的长。6. （2013雅安）在ABCD 中，点 E、F 分别在 AB、CD 上，且 AE=CF（1）求证：ADECBF；（2）若 DF=BF，求证：四边形 DEBF 为菱形二、 典型例题：总结：（1）本题涉及的知识点： （2）本题用到的重要方法： （3）本题需要注意的问题： 3. （2013 凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A、C 的坐标分别为（10，0） ， （0，4） ，点 D 是 OA 的中点，
7、点 P 在 BC 上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为 总结：（1）本题涉及的知识点： （2）本题用到的重要方法： （3）本题需要注意的问题： 三、 随堂练习1、 （2013 德州）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边三角形 AEF 的顶点E、F 分别在 BC 和 CD 上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S 正方形 ABCD=2+ 其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上） 1 题图 2 题图2.（2013 济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交
8、于点 O1；以 AB、AO 1为邻边做平行四边形AO1C2B；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（ ）A cm2 B cm2 C cm2 D cm23、 （2013 聊城）下列命题中的真命题是（ ）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形4、用两个全等的直角三角形一定能拼成的四边形是（ ）（A）等腰梯形；（B）正方形； （C）菱形 ； （D）平行四边形5、 （2013 东营中考 12）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于
9、点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4） ABDS四 边 形 中正确的有（ ）F（第 5 题图）AB CDOEF E DCBAA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个6、 （20131 仙桃、潜江、江汉油田）如图，正方形 ABCD的对角线相交于点 O，正三角形 OEF 绕点 O 旋转在旋转过程中，当 AE=BF 时， AOE 的大小是 7. （2013 山东青岛）已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证
10、明你的结论；（3）当 AD：AB=_时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）8.（2013 湖北黄冈）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点O，DHAB 于 H，连接 OH，求证：DHO=DCO.9.（2013 山东临沂）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F,连接 CF.（1）求证：AF=DC；（2）若 ABAC,试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论.五、本课小结：AB CDMENF1、 知识：平行四边形及特殊平行四边形性质判定的综合应用2、 方法：3、 注意事项：4、 发现问题：
