1、第页 12019 届河北省保定市高三 10 月摸底考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 |1Axy， |ln(1)Bxyx，则 AB（ ）A | B | C |1x D R2.若 (2)aibi(,)aR，则 ab（ ）A 2 B 1 C1 D-13.已知 :0p， 2:q，则 p是 q的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.已知等比数列 na中，有 3174a，数列 nb是等差数列，且 7ba，则 59b（ ）A4 B 5 C. 8 D155.若命
2、题“ 0xR， 200mx”为假命题，则实数 m的取值范围是（ ）A 2,6 B 6, C. (2,6) D (6,2)6.设 ,xy满足约束条件210xy，设向量 (,)ayx， (1,)b，若 /ab，则 m的最大值为（ ）A -6 B 6 C. 1 D-17.已知函数 ()|fx，则函数 ()yfx的大致图像为（ ）A B 第页 2C. D8.一个矩形的周长为 l，面积为 S，则如下四组数对中，可作为数对 (,)Sl的序号是（ ） (1,4) (6,8) (7,12) 1(3,)2A B C. D9.若函数 ()fx在 0处没有定义，且对于所有非零实数 x，都有 1()23ffx，则函数
3、()g的零点个数为（ ）A 1 B2 C. 3 D010. 设 3,ka 是一个有穷的等差数列，且 4710a， 45147a ，则公差d（ ）A-1 B 13 C. 2 D 111.下列说法：命题“ 0xR， 02x”的否定是“ xR， 20x”；函数 1sin()4y在闭区间 ,上是增函数；函数23x的最小值为 2；已知函数 ()1|fx，则 (1,)k，使得 ()gxfkx在 R上有三个零点.其中正确的个数是（ ）A 3 B2 C. 1 D012. 已知在河岸 处看到河对岸两个帐篷 ,C分别在北偏东 045和北偏东 03方向，若向东走 30 米到达处后再次观察帐篷 ,C，此时二者分别在北
4、偏西 01和北偏西 6方向，则帐篷 ,CD之间的距离为（ ）第页 3A 105米 B 106米 C. 51米 D 56米二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若点 (3,27)在函数 xya的 图像上，则 log8a 14.已知函数3,0()tan2fxx，则 ()4f 15. ABC中，若 ,BA成等比数列， ,BACAB成等差数列，则角 A 16.已知定义域为 R的函数 ()fx，满足如下条件：对任意实数 ,xy都有 )2(cosyfxy； (0)f， ()12f.则 ()4xxf 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
5、演算步骤.） 17. 已知函数 )sin()(xAxf(0,)xR在一个周期内的部分对应值如下表：x240 42()f0 2 0 （1）求 fx的解析式；（2）求函数 1()()2singfx的最大值及其对应的 x的值. 18. 已知公比为 q的等比数列 a，满足 132a，且 3是 24,a的等差中项.（1）求 ；第页 4（2）若 2lognnba，求数列 nb的前 项和 nS . 19.在 ABC中，设 ,c分别是内角 ,ABC的对边，若 1cos23A， 6ac.（1）求 si；（2）若角 为锐角，且 3c，求 的面积.20. 已知函数 2()()lnfxbax的一个极值点为 1x.（1
6、）求 的值； （2）若 ()fx在区间 (1,)e上存在最小值，求 a的取值范围.21. 已知点 ,0A， B和互不相同的点 123,nP ，满足 nnOPaAbB*()N，其中 na， b分别为等差数列和等比数列， O为坐标原点，若 12A. （1）求 1P的坐标；（2）试判断点 23,nP 能否共线？并证明你的结论.22.已知函数 21(),xfeaR.（1）求 的解析式；（2）若 a，试判断函数 ()fx的单调性；（3）是否存在 的值，使得对任意 0都有 ()0fx成立？请说明理由.2018 年 保 定 市 高 三 摸 底 考 试文 科 数 学 试 题 答 案一、选择题：DBDCA BD
7、ABC CC二、填空题：13. 4 14 -2 15. 3 16. 216. 解析：取 x=0，则得 f(y)+f(-y)=0,即函数 f（x）为奇函数；取 y= ，则得 f(x+ 2)+f(x- )=0,所以函数f（x）的周期为 2；再取 x=y= 4得 ()+0=2()cos,()=44f，又由于函数 f（x）为奇函数，所以 fxfxf2.第页 5三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 解：（1）由表格可知，A=2，()fx的周期 ()2T，所以 . 又由 2sin02，所以 .所以 ()i()cosfxx. （2） 21()()2in2in1siingf
8、x213(si)x.由 sin,x，所以当 1sx时， ()gx有最大值 3；因为 2 所以 766kk或18 解:（1）设等比数列 na的公比为 q，依题意，有 ).2(,3421即2113(),4.aq 由得 0q，解得 q或代入知 1不适合，故舍去. （2）当 时，代入得 21a，所以， nna212loglognnnba+. 所以 31+S23()(2)nn 12)(+1nn19. 解：(1) 因为21cossi3A，且 0A， 所以6sin3第页 6因为， 6.ac 所以由正弦定理 siniacAC，得sinCi13A(2) 由6i,02得3cosA 因为 3c，所以 .a法 1.由
9、余弦定理 22cosb，得 2150b 解得 5b或 （舍负） 所以152sin2ABCSc 法 2.由（1）知， i=cos33C， sini()ininBAA6215339所以532sin629ABCSac20.解：（1） ()()afxbx (0) 因为 函数 ()f的一个极值点，所以 (1)2fb.所以 1.b （2）函数 2()()lnfxax的定义域是 ），（ 0. 2()() af ， ()x令 0xf，即 1()0xf， 12即. 当 12a，即 2时， )(f在（1，e）上单调递增，没有最小值当 ,-ea即时，第页 7)(xf在（1，e）上存在最小值 ()2af； 当 2a，
10、即 2时， x在（1，e）上单调递减，没有最小值所以， -e21 解：（1）设 P1（x，y） ，则 11(,)(,)AxyPBxy,由 12AB得 2,，所以可得 12,3 (2)设 na的公差为 d， nb的公比为 q若 0d且 1q1P， 2， 3， nP，都在直线 13x上； 若 且 ， 1， 2， 3， n，都在直线 2y上； 若 0d且 q， 1P， 2， 3， nP，共线1n1(,)nnab与 11(,)nnab共线（ *,1Nn）)bq与 矛盾，当 0d且 q时， 1P， 2， 3， nP，不共线. 22解 (1) ()xfe令 )(fxg,则 1xg,则当 )0,(时, ,0)(xg则 )(xf单调递减,当 0时, 0)(则 )(f单调递增. 所以有 ()fxf（且当且仅当 x=0 时取等号）所以 在 ， 上 单 调 递 增(2)当 0x时, axef)(,令 )(xfg,则 ()1ge,即 单调递减,所以 f(当 1a即 0)ax时, ()-0fx在 ， 上 递 增 ,所以 ()0ff，不满足 恒成立第页 8222211()410,a aafeeA当 a1时 不满足 0)xf恒成立综上不存在 的值，使得上述结论成立
