1、第一章 1.2 1.2.1一、选择题1下列命题中，正确命题的个数为( )平面的基本性质 1 可用集合符号叙述为：若 Al ，Bl，且 A ，B，则必有l ；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 A解析 中，l 不对，应为 l；中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选 A.2(2014甘肃庆阳市西峰育才中学高一期末测试) 线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与平面 的位置关系是( )AAB BAB C由线
2、段 AB 的长度而定 D以上都不对答案 A解析 如果直线上有两点在平面内，则这条直线就在该平面内，故选 A.3若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )A1 个 B2 个C3 个 D1 个或 3 个答案 D解析 如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面4已知空间四点 A、B、C、D 确定惟一一个平面，那么这四个点中( )A必定只有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线答案 B解析 四点 A、B、C、D 确定惟一一个平面，则 AB 与 CD 相交或平行，ABCD 时，选项 A、C 错，AB 与 CD 相交
3、于点 A 时，D 错5文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是( )A.Error!A B.Error!AC.Error!A D.Error!A答案 B解析 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示6已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条答案 D解析 如图所示有 1 条交线如图所示有 2 条交线如图所示有 3 条交线二、填空题7四条线段顺次首尾相连，它们最多可以确定平面的个数为_答案 4解析
4、如图，四条线段 AB、BC、CD、DA 顺次首尾相连，它们最多可以确定 4 个平面，分别是：平面 ABC、平面 BCD、平面 ACD、平面 ABD.8如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系(1)图可以用符号语言表示为_ ；(2)图可以用符号语言表示为_ 答案 (1) l，m，n ，lnP，m l(2)l，mA ，mB三、解答题9如图所示正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E、F 分别为 CC1 和 AA1 的中点，画出平面BED1F 和平面 ABCD 的交线解析 如图所示，在平面 ADD1A1 内延长 D1F 与 DA，交于一点 P，则 P平面BED1F，DA平面 ABCD，P
5、平面 ABCD，P 是平面 ABCD 与平面 BED1F 的一个公共点，又 B 是两平面的一个公共点，PB 为两平面的交线.一、选择题1在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N、Q 分别是 AB、BB 1、C 1D1 的中点，过M、N 、Q 的平面与正方体相交，截得的图形是 ( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案 D解析 作出截面，如下图2下列说法正确的是( )Aa，b，则 a 与 b 是异面直线Ba 与 b 异面，b 与 c 异面，则 a 与 c 异面Ca，b 不同在平面 内，则 a 与 b 异面Da，b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面答案 D解析 如图所示，a，
6、b，但 ab，故 A 错，C 错；如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1 中，AA 1 与 BC 异面，BC 与 DD1 异面，但 AA与 DD1 平行，故 B 错，故只有 D 选项正确二、填空题3(2014山东泰安肥城高一期末测试) 如图，点 P、Q、R、S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 RS 是异面直线的一个图是_答案 解析 中 PQRS，中 RSPQ，中 RS 和 PQ 相交4.如图，在正方体 ABCDEFMN 中，BM 与 ED 平行；CN 与 BM 是异面直线；CN 与 BE 是异面直线； DN 与 BM 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是
7、_答案 解析 观察图形，根据异面直线的定义可知，BM 与 ED 是异面直线，CN 与 BM 是异面直线，CN 与 BE 不是异面直线， DN 与 BM 是异面直线，故、错误，、正确即正确命题的序号是、.三、解答题5过直线 l 外一点 P 引两条直线 PA、PB 和直线 l 分别相交于 A、B 两点求证：三条直线 PA、PB、l 共面解析 如图所示Pl，P、l 确定一个平面 .Al，B l，A ，B，P，PA，PB，PA、PB、l 共面6如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M、N 分别是 AA1、D 1C1 的中点，过 D、M 、N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l.(1)画出直线 l；(2)设 lA 1B1P，求 PB1 的长解析 (1)设过 D、M、N 三点的平面为 ， 与平面 AA1D1D 的交线为直线 DM.设 DM D1A1 Q.由于 D1A1平面 A1B1C1D1，所以 Q平面 A1B1C1D1，所以 与平面A1B1C1D1 的交线为 QN，则 QN 即为所要画的直线 l.如图所示(2)设 QNA 1B1P，因为A 1MQAMD ，所以 A1QADA 1D1，即 A1 是 QD1 的中点，所以 A1P D1N a，故 PB1 a.12 14 34
