1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.1 平面的基本性质与推论课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1下列命题中，正确命题的个数为( )平面的基本性质 1 可用集合符号叙述为：若 A l， B l，且 A ， B ，则必有l ；四边形的两条对角线必相交于一点；用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线A0 个 B1 个C2 个 D3 个答案 A解析 中， l 不对，应为 l ；中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线，故选 A2线段 AB 在平面 内，则直线 AB 与
2、平面 的位置关系是( )A AB B ABC由线段 AB 的长度而定 D以上都不对答案 A解析 如果直线上有两点在平面内，则这条直线就在该平面内，故选 A3(2015陕西西安市一中高一期末测试)下列说法正确的是( )A梯形一定是平面图形B四边形一定是平面图形C三点确定一个平面D平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点答案 A解析 梯形一定是平面图形4已知空间四点 A、 B、 C、 D 确定惟一一个平面，那么这四个点中( )A必定只有三点共线 B必有三点不共线C至少有三点共线 D不可能有三点共线答案 B解析 四点 A、 B、 C、 D 确定惟一一个平面，则 AB 与 CD 相交或平行， AB
3、CD 时，选项 A、C 错， AB 与 CD 相交于点 A 时，D 错5文字语言叙述“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是( )AError! A BError! A CError! A DError! A答案 B解析 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用“”表示，线与面之间的关系是集合与集合的关系，用“”表示6已知平面 与平面 、 都相交，则这三个平面可能的交线有( )A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C1 条或 3 条 D1 条或 2 条或 3 条答案 D解析 如图所示有 1 条交线如图所示有 2 条交线如图所示有 3 条交线二、填空题7四条线段顺次首
4、尾相连，它们最多可以确定平面的个数为_答案 4解析 如图，四条线段 AB、 BC、 CD、 DA 顺次首尾相连，它们最多可以确定 4 个平面，分别是：平面ABC、平面 BCD、平面 ACD、平面 ABD.8如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系(1)图可以用符号语言表示为_；(2)图可以用符号语言表示为_答案 (1) l， m ， n ， l n P， m l(2) l， m A， m B三、解答题9如图所示正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F 分别为 CC1和 AA1的中点，画出平面BED1F 和平面 ABCD 的交线解析 如图所示，在平面 ADD1A1内延长 D1F
5、与 DA，交于一点 P，则 P平面 BED1F， DA平面 ABCD， P平面 ABCD， P 是平面 ABCD 与平面 BED1F 的一个公共点，又 B 是两平面的一个公共点， PB 为两平面的交线.一、选择题1在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N、 Q 分别是 AB、 BB1、 C1D1的中点，过 M、 N、 Q 的平面与正方体相交，截得的图形是( )A三角形 B四边形C五边形 D六边形答案 D解析 作出截面，如下图2下列说法正确的是( )A a ， b ，则 a 与 b 是异面直线B a 与 b 异面， b 与 c 异面，则 a 与 c 异面C a， b 不同在平面 内，则
6、 a 与 b 异面D a， b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 异面答案 D解析 如图所示，a ， b ，但 a b，故 A 错，C 错；如图所示，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1与 BC 异面， BC 与 DD1异面，但 AA1与 DD1平行，故 B 错，故只有 D 选项正确二、填空题3如图，点 P、 Q、 R、 S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线 PQ与 RS 是异面直线的一个图是_答案 解析 中 PQ RS，中 RS PQ，中 RS 和 PQ 相交4.如图，在正方体 ABCD EFMN 中， BM 与 ED 平行； CN 与 BM 是异面直线； CN
7、 与 BE 是异面直线； DN 与 BM 是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是_答案 解析 观察图形，根据异面直线的定义可知， BM 与 ED 是异面直线， CN 与 BM 是异面直线， CN 与 BE 不是异面直线， DN 与 BM 是异面直线，故、错误，、正确即正确命题的序号是、.三、解答题5过直线 l 外一点 P 引两条直线 PA、 PB 和直线 l 分别相交于 A、 B 两点求证：三条直线 PA、 PB、 l 共面解析 如图所示 Pl， P、 l 确定一个平面 . A l， B l， A ， B ， P ， PA ， PB ， PA、 PB、 l 共面6如图，在棱长为 a 的正方
8、体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别是 AA1、 D1C1的中点，过D、 M、 N 三点的平面与正方体的下底面相交于直线 l.(1)画出直线 l；(2)设 l A1B1 P，求 PB1的长解析 (1)设过 D、 M、 N 三点的平面为 ， 与平面 AA1D1D 的交线为直线 DM.设 DM D1A1 Q.由于 D1A1平面 A1B1C1D1，所以 Q平面 A1B1C1D1，所以 与平面A1B1C1D1的交线为 QN，则 QN 即为所要画的直线 l.如图所示(2)设 QN A1B1 P，因为 A1MQ AMD，所以 A1Q AD A1D1，即 A1是 QD1的中点，所以 A1P D1N a，故 PB1 a.12 14 34
