1、1.2.1 平面的基本性质与推论【创设情境】观察现实世界中给我们平面感觉的事物：平静的海面，黑板，桌面等【概念形成】一认识空间中的点、线、面及其关系：1.平面的三个特征：_,_,_2.平面的画法及表示方法：2.用图形和集合语言表述空间中点、线、面的关系：文字语言 集合语言 图形语言点 P 在直线 上l点 P 不在直线 上点 P 在平面 内点 P 不在平面 内直线 与直线 交ab于点 P直线 （或直线AB）在平面 内直线 （或直线aAB）不在平面 内平面 与平面 相交于直线 lABCP RQ（4 ）如果两个平面有两个公共点 A、B，那么它们就有无数个公共点，并且这些公共点都在直线 AB 上；例
2、2.用集合符号表示下列语句：（1 ）点 A 在直线 上，点 B 不在直线 上；_ll（2 ）直线 在平面 内，直线 与平面 只有一个公共点 ；_mM（3 ）平面 与平面 相交于过点 A 的直线 ；_l例 2. 已知平面 ABD 与平面 CBD 相交于直线 BD，直线 EF 与直线 GH 分别在已知的两个平面内相交于点 M，点 M 是否在交线 BD 上？并证明你的结论。【巩固提高】在平面 外，且三边所在直线和平面 分别相交于点 P、Q、R，求证 P、Q 、R 三ABC点共线。三.推论推论 1 经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。已知： Al求证：经过点 A 和直线 有且只有一个平面。 l
3、证明：存在性：如图（1）在直线 上任取两点 B，C，据题意 A、B、Cl根据公理 3，经过不共线的三点 A、B、C 有一个平面 CABDE FGH， （公理 1）BCl所以平面 就是经过直线 和点 A 的平面。唯一性： ， ，Bll任何经过点 A 和 的平面一定经过点 A、B、C，l三点 A、B、C 不共线，这样的平面只有一个，由可知：经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。已知：ab=A求证：经过 a 和 b 有且只有一个平面。证明：存在性： 如图（2）在 a 上任取一点 B，且 B b,根据推论 1， 经过一条直线 b 和直线外一点 B 有一
4、个平面 A a ,B a 所以平面 就是经过相交直线 a 和 b 的平面。唯一性：B a 任何经过直线 a 和 b 的平面一定经过点 B 和直线 b，根据推论 1， 这样的平面只有一个，由可知：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。已知：ab求证：经过 a 和 b 有且只有一个平面。证明：存在性： 如图（3） ab 根据平行线（在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线）的定义，a 和 b 在同一平面 内。唯一性：在 a 上任取一点 A, 在 b 上任取一点 B, 连接点 A,B 作直线 c，A ，B , c 在 内， ac=A,bc=B,根据推论 2
5、 ,a 和 c 在唯一的平面内，b 和 c 在唯一的平面内.又 a 和 b 在同一平面内，则 a，b，c 在唯一的一个平面内。由可知：经过两条平行直线，有且只有一个平面。四.例题讲解例 1.如图，已知直线 AB、BC、CA 两两相交，交点分别为 CBAA、B、C，求证这三条直线共面。证明：因为直线 ，所以根据推论 2，直线 AB 和直线 CAABC确定一个平面 。又因为 ,所以 BC所以根据公理 1， 。B因此，直线 AB、BC 、 CA 都在平面 内，即它们共面。五.巩固与练习：P38 1、2、3六.小 结：1平面的概念、画法及表示方法；2 性质 1，2，3 及推论 1,2,3 的理解；3.文字语言、图形语言与符号语言的转化；七.作业布置：P 38 4
