1、页 1 第2019 届陕西省西安市第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题 一、选择题（共 12 小题，每题 3 分,共 36 分）1设全集 U 是实数集 R，函数 )4ln(2xy的定义域为集合 M，集合 42xN，则 NMCu)(为（ ）A. 2|x B. 2 C. )2|x D. x2已知 p： ，q： ，且 是 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3下列说法错误的是（ ）A命题“若 230x，则 1x”的逆否命题为： “若 1x，则 230x”B“ 1”是“ |”的充分不必要条件C若 qp为假命题，则 p、 q均为假命题 D若命题 ：“ xR，使得 2
2、10x”，则 p： “ xR，均有 210x”4函数 yln的图像大致为（ ）A B C D5下列函数中，既是偶函数又在 0,上单调递增的是（ ）A 3yx B lnyx C 21yxD cosyx6已知函数 )4(1,2)(ffx，那么 (5)f的值为（ ）A32 B16 C8 D647设 nS是等差数列 na的前 项和，若 3531a，则 5S（ ）A.9 B.11 C.5 D.7 页 2 第8设非零向量 ba,，满足 ba，则（ ）A. B. C. / D. ba9已知函数 531)(23xxf 在区间1，2上单调递增，则 的取值范围是（ ）A ,B ),(C 47,(D 32,(10已
3、知等比数列 na满足 41， )153a，则 2（ ）A.2 B.1 C. 2 D. 811已知不等式 sin cos 3cos2 m0 对任意的 34 x0恒成立，则实数 mx4 x4 x4的取值范围是（ ）A. 23，) B.(， 2 C. 2，) D.( ， 2312设 )(,xgf分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， )(,xgf为其导函数，当 0x时，()()0ffgx 且 (3)g，则不等式 ()0f的解集是A( 3,0)(3,) B(3,0)(0, 3) C(,3) (3,) D.(, 3)(0,3)二、填空题：（共 4 小题，每题 4 分共 16 分）13已知向量 ),1()
4、2,(),1(cba， ，若 )2/(bac，则 _.14数列 n满足 8ann，则 _. 15已知函数 )0(,13 2)(xxf，则 )(xf零点的个数是_16关于函数 )sin(4)(Rf ，有下列命题: 65xfy为偶函数 ;页 3 第要得到函数 xxg2sin4)(的图像,只需将 )(xf的图像向右平移 3个单位长度; fy的图像关于直线 1对称; )(xf在 20， 内的增区间为 250， 和 1， .其中正确命题的序号为 . 三、解答题（共 4 大题，共 48 分）17 （本小题共 12 分）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，向量 )3,(bam与)sin,
5、(con平行.（1）求 A；（2）若 2,7ba，求 ABC 的面积.18 （本小题共 12 分）已知函数 ).(cosin32cossin)(2 Rxxxf （1）求 3的值； （2）求 )(xf的最小正周期及单调递增区间.19 （本小题共 12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为 nS，等比数列 nb的前 n 项和为 nT，.2,1,21 ba（1）若 53，求 n的通项公式； （2）若 T，求 .3S20（本小题满分 12 分）已知函数2()lnfxaxb（其中 ,ab为常数）在 1x处取得极值 （1）当 1a时，求 ()f的单调区间；（2）当 0时，若 x在 0,e上的最大值为 1
6、，求 的值页 4 第市一中 2018-2019 学年度第一学期第一次模拟考试高三数学试题答案 （文科） 一、 选择题（共 12 题，每题 3 分，共 36 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C B B C C B A C A D二、填空题（共 4 题，每题 4 分，共 16 分）13. 1/2 14.1/2 15. 3 16. 三、解答题（共 5 大题，共 48 分）17. 解：(1) 因为 )3,(bam与 )sin,(coBA平行，所以 0cos3sinAbBa，由正弦定理得 0isinB，又 0i，从而 t，由于 A0，所以 .（2）由余弦定理得
7、 3c，故面积为 23.（2）由正弦定理得 71sinB，再得 1423)sin(iBAC，故面积为 23.18. 解：(1)由已知求得 )32(f=2;（2）由已知 )62sin(sicoxxxf ，所以 T= .由 kk262得单调增区间为 ).(32,Zkk19. 解: (1)设 na的公差为 d， nb的公比为 q，由 .2b得 d+q=3，由 53a得 2d+q2=6, 解得 d=1,q=2.所以 n的通项公式为 12n；（2）由 ,13T得 q2+q-20=0, 解得 q=-5 或 q=4，当 q=-5 时，d=8，则 S3=21.当 q=4 时，d=-1，则 S3=-6。20. 解:（1）因为 2()ln,fxabx所以1()2faxb因为函数 在 1处取得极值 0f 页 5 第当 1a时， 3b，231()xf，(),fx随 的变化情况如下表： 1(0,)2(,1)21+（ ， ）()f0 0 x 极大值 极小值 所以 ()fx的单调递增区间为1(0,)2, +（ ， ） ， 单调递减区间为1(,)2(2)因为2 (1)axaxf，令 ()0fx, 12xa因为 ()x在 1处取得极值，且 0, 所以 在 上单调递增，在 1,e上单调递减, 所以 ()fx在区间 e上的最大值为 ()f，令 ()f，解得 2a
