1、第三章 3.2 3.2.1 一、选择题1若 cos0， sin20，sin2 2sincos0)，则A_，b_. 导 学 号 34340981答案 ，12解析 2cos 2xsin2x cos2x sin2x1 sin(2x ) 1，故 A ，b1.24 2三、解答题9已知 cos ， (， )，求 sin2，cos2 ，tan2 的值 导学号 343409821213 32解析 cos ，(， )，1213 32sin ，1 cos21 12132 513sin22sincos2( )( ) ，513 1213 120169cos22cos 212( )21 ，1213 119169tan2
2、 .sin2cos2 12011910(2015胶州二中高一期末测试) 已知函数 f(x)sin(2x )2cos 2x1(xR )，求 f(x)6的单调递增区间 导学号 34340983解析 f(x) sin(2x )2cos 2x16sin(2x )cos2x6sin2x cos cos2xsin cos2 x6 6 sin2x cos2x32 12sin(2x )6由 2k 2x 2k ，kZ ，2 6 2得 k xk ，k Z.3 6函数 f(x)的单调递增区间为k ，k ，k Z.3 6一、选择题1设 a( ，sin)，b(cos ， )，且 a b，则锐角 为 ( ) 导学号 34
3、34098432 13A30 B60C75 D45答案 D解析 由题意，得 sin cos，32 13sincos ，12 sin2 ，12 12sin21. 为锐角，290，45.2设向量 a(1，cos)与 b(1,2cos )垂直，则 cos2 等于( ) 导学号 34340985A B22 12C0 D1答案 C解析 ab，a b0.12cos 20，cos20.3设 a (sin17cos17)，b2cos 2131，c ， 则( ) 导学号 3434098622 32Acac.4(2016全国卷文，11)函数 f(x)cos2x6cos( x) 的最大值为 ( )2 导 学 号 3
4、4340987A4 B5C6 D7答案 B解析 f(x) 12sin 2x6sinx2(sinx )2 ，因为 sinx1,1 ，所以当32 112sinx1 时，f (x)取得最大值，且 f(x)max5.二、填空题5函数 f(x)sin 2(2x )的最小正周期是 _ 导学号 343409884答案 2解析 f(x) sin 2(2x )4 1 cos4x 22 sin4x，12 12T .24 26已知 为第三象限角， sin4cos 4 ，则 sin2_. 导学号 3434098959答案 223解析 sin 4cos 4 ，59(sin 2cos 2)22sin 2cos2 ，591
5、 sin22 ，12 59sin 22 .89 为第三象限角，2k2k ，k Z ，324k224k 3，k Z ，sin2 .223三、解答题7(2014江苏，15)已知 ( ，)，sin .导学号 343409902 55(1)求 sin( )的值；4(2)求 cos( 2 )的值56解析 (1)( ，) ，sin ，2 55cos ，1 552 255sin( )sin coscos sin4 4 4 ( ) .22 255 22 55 1010(2)由(1)得 sin22sincos2 ( ) ，55 255 45cos22cos 21 ，35所以 cos( 2)cos cos2sin
6、 sin256 56 56( ) ( ) .32 35 12 45 33 4108(2015河北正定高一期末测试) 设 f(x)sin xcosxcos 2(x )，求 f(x)的单调区间4导学号 34340991解析 f(x) sinxcosx cos 2(x )4 sin2x12 1 cos2x 22 sin2x sin2x12 12 12sin2x .12由 2k 2x2k ，k Z，2 2得 k xk ，k Z.4 4由 2k 2x2k ，k Z，2 32得 k xk ，k Z.4 34函数 f(x)的单调递增区间为k ，k ，k Z，单调递减区间为 k ，k ，4 4 4 34kZ
7、.9. (2015天津理，15)已知函数 f sin 2xsin 2 ，x R. 导学号 34340992(x) (x 6)(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 上的最大值和最小值 3，4解析 (1)f(x) 1 cos 2x2 1 cos(2x 3)2 cos 2x12(12cos 2x 32sin 2x) 12 sin 2x cos 2x34 14 sin .12 (2x 6)所以 f(x)的最小正周期 T .22(2)因为 f(x)在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， 3， 6 6，4f ，f ，f ，( 3) 14 ( 6) 12 (4) 34所以 f(x)在区间 3，4上的最大值为 ，最小值为 .34 12
