1、第二章 2.3.3一、选择题1若直线 3xy a0 过圆 x2y 22x4y0 的圆心，则 a 的值为 ( )导 学 号 03310804A1 B1C3 D3答案 B解析 该题考查圆的标准方程和一般方程的互化，以及圆与直线的关系，属简单题圆的圆心为(1,2)代入直线 3xy a0，32a0，a12已知直线 axby c 0( a、b、c 都是正数) 与圆 x2y 21 相切，则以 a、b、c 为三边长的三角形是 ( )导 学 号 03310805A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不存在答案 B解析 由题意得 1，|c|a2 b2a 2b 2c 2，故选 B3直线 axy2a0 与圆 x
2、2y 29 的位置关系是 ( )导 学 号 03310806A相离 B相交C相切 D不确定答案 B解析 直线 axy 2a0 可化为 a(x2) y0，即直线过定点(2,0)，又定点(2,0)在圆 x2y 29 的内部， 直线 axy2a0 与圆 x2y 29 相交4(2016全国卷文，6)圆 x2y 22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a ( )导 学 号 03310807A B43 34C D23答案 A解析 由题可知，圆心为(1,4)，结合题意得 1，解得 a |a 4 1|a2 1 435圆 x22xy 24y30 上到直线 xy10 的距离为 的点共有2(
3、)导 学 号 03310808A1 个 B2 个C3 个 D4 个答案 C解析 圆 x22x y 24y30 的圆心 C 的坐标为( 1，2)，半径 r2 ，如图2所示，圆心 C 到直线 xy10 的距离为 ，故过圆心 C 与直线 xy10 平行的直线 l2与圆的两个交点 A、B 到直线 xy 10 的距离为 .又圆的半径 r2 ，故过圆心 C 作2 2直线 xy10 的垂线，并延长与圆的交点 C到直线 xy10 的距离为 ，故选2C6已知圆 C：x 2y 210，过点 P(1,3)作圆 C 的切线，则切线方程为 ( )导 学 号 03310809Ax3y100 Bx 3y80C3x y60
4、D3xy100答案 A解析 点 P(1,3)在圆 x2y 210 上，过点 P(1,3)的圆的切线方程为x3y100二、填空题7圆 x2y 216 上的点到直线 xy3 的距离的最大值为_. 导 学 号 03310810答案 4322解析 圆心到直线 xy 3 的距离为 ，32 322圆心 x2y 216 上的点到直线 xy3 的距离的最大值为 4 3228已知圆 C：(x1) 2(y 3) 225，过点 P(2,7)作圆的切线，则该切线的一般式方程为_. 导 学 号 03310811答案 3x4y 340解析 圆心的方程为( x1) 2( y3) 225，(21) 2(73) 225，P (
5、2,7)在圆上圆心 C(1,3)，直线 PC 的斜率为 ，7 3 2 1 43切线 l 的斜率为 k ，34切线 l 的方程为 y7 (x2) 即 3x4y 34034三、解答题9已知圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线 x3y0 上，且被直线 yx 截得的弦长为2 ，求圆 C 的方程.7 导 学 号 03310812解析 由题意可设圆心坐标为(a， )，圆的半径 R|a|，由题意得 ( )2( )a3 |a a3|2 72a 2，a 29，a3故所求圆的方程为(x3) 2(y1) 29 或(x3) 2(y1) 2910已知方程 x2y 22mx4y5m0 的曲线是圆 C.导 学 号 03310
6、813(1)求 m 的取值范围；(2)当 m2 时，求圆 C 截直线 l：2xy 10 所得弦长解析 (1)由题意得(2m) 2( 4) 245m 0，即 m25m40，m4 或 m0)，则圆心到直线 2xy0 的距离 d ，解得|2a 0|4 1 455a2，半径 r 3，所以圆 C 的方程为( x2) 2y 292 02 0 52三、解答题7求过点 A(2，1) ，圆心在直线 y2x 上，且与直线 xy10 相切的圆的方程.导 学 号 03310820解析 设圆心坐标为( a，b) ，半径为 r，由题意得Error!解得Error!故所求圆的方程为(x1) 2(y2) 228当 m 为何值
7、时，直线 mx ym10 与圆 x2y 24x2y10 相交、相切、相离？ 导 学 号 03310821解析 解法一：( 代数法)由Error!，得(1m 2)x22(m 22m2)x m 24m 40， 4m(3m4)，当 0，即 m0 或 时，直线与圆相切，43当 0 时，即 m0 或 m2，即 0 或 m0，(k 13)2 89方程有两相异实数根，因而方程组有两个解，即说明直线 l 与曲线 C 恒有两交点解法二：当 k 变化时，由 l：k(x4) 3y 0 可知，直线 l 恒过定点 A(4,3)，曲线 C是半径 r2，圆心为 C(3,4)的圆|AC | r，4 32 3 42 2直线 l 与曲线 C 恒有两个交点
