1、第一章 1.1.6一、选择题1一个几何体的三视图如图所示，其中正(主) 视图是边长为 2 的正三角形，俯视图是边长为 2 的正方形，那么该几何体的侧(左) 视图的面积是 ( )导 学 号 03310197A2 B3 3C4 D2答案 B解析 由三视图知，该几何体为正四棱锥，其侧(左) 视图是边长为 2 的正三角形，故其面积 S 2 12 3 32已知一个棱长为 的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积等于3( )导 学 号 03310198A4 B6C8 D9答案 D解析 正方体的体对角线长为 3，球的半径为 R，则 2R3，R ，球的表面积32S4 R293球的表面积与它的内接正方体的表面积
2、之比是 ( )导 学 号 03310199A B3 4C D2答案 C解析 设正方体的棱长为 a，球半径为 R，则 3a24R 2， a 2 R2，43球的表面积 S14R 2，正方体的表面积 S26a 26 R28R 2，S 1S2 43 24正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，以顶点 A、C 、B 1、D 1 为顶点的正三棱锥的全面积为4 ，则正方体的棱长为 ( )3 导 学 号 03310200A B22C4 D2 2答案 A解析 设正方体的棱长为 a，则侧面的对角线长为 a，2正三棱锥 B1ACD 1 的棱长为 a，它的全面积为 4 ( a)234 224 ， a 22，a 3 2
3、5将一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了( )导 学 号 03310201A6a 2 B12a 2C18a 2 D24a 2答案 B解析 原来正方体表面积为 S16a 2，切割成 27 个全等的小正方体后，每个小正方体的棱长为 a，其表面积为 6 2 a2，总表面积 S227 a218a 2，增加了13 (13a) 23 23S2S 112a 26正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为 ( )导 学 号 03310202A B2 3C D62 233答案 B解析 设正方体的棱长为 a，S 正方体全 6a 2，而正四
4、面体的棱长为 a，2S 正四面体全 4 ( a)22 a2，34 2 3 S正 方 体 全S正 四 面 体 全 6a223a2 3二、填空题7正四棱柱的体对角线长为 6，侧面对角线长为 3 ，则它的侧面积是_.3导 学 号 03310203答案 36 2解析 设正四棱柱的底面边长为 a，侧棱长为 b，则Error! ，解得 a3，b3 ，则2侧面积为 4ab36 28若一个圆锥的主视图(如图所示 )是边长为 3、3、2 的三角形，则该圆锥的侧面积为_.导 学 号 03310204答案 3解析 由主视图知该圆锥母线长为 3，底面半径为 1，则侧面积为 S 133三、解答题9已知某几何体的俯视图是
5、如图所示矩形主视图是一个底边长为 8、高为 4 的等腰三角形，左视图是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形. 导 学 号 03310205(1)判断该几何体形状；(2)求该几何体的侧面积 S解析 (1) 这个几何体是四棱锥(2)作出该几何体的直观图，如图，E、F 为 AB、BC 的中点，则AB 8，PO 4 ，BC6.在 RtPOF 中，PF 4 ，16 16 2S PBC 64 12 ，在 RtPOE 中，PE 5，S 12 2 2 16 9PAB 85 20，12所以侧面积为 2(12 20)24 402 210已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径.
6、导 学 号 03310206解析 设圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，由题意得Error!，解得 r 3a3圆锥的底面直径为 .23a3一、选择题1某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( )导 学 号 03310207A286 B3065 5C5612 D60125 5答案 B解析 由三视图可得该几何体为三棱锥，如图所示利用垂直关系和三角形面积公式，得：SACD S ABD SBCD 10，SABC 2 66 12 5 5因此，该三棱锥的表面积为 S306 52(2016全国卷文，7)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表
7、面积是 ( )283 导 学 号 03310208A17 B18C20 D28答案 A解析 由三视图可知该几何体是半径为 R 的球截去 所得，其图象如图所示，所以18 R3 ，解得 R2，所以该几何体的表面积 S 4R23 R217. 故选 A78 43 283 78 143设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是 ( )导 学 号 03310209A11 B21C32 D43答案 C解析 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，设球的直径为 2R，则圆柱全面积S12 R22R2R6 R2，球表面积 S24R 2， S1S2 324正方体的外接球与内切球的球面面积分别为 S1、S 2，则 (
8、 )导 学 号 03310210AS 1S 2 BS 12S 2CS 13S 2 DS 14S 2答案 C解析 设正方体的棱长为 a，则其外接球的半径 R1 a，内切球的半径 R2 a，32 12S 14R 3a 2，S 24R a 2，21 2S 13S 2二、填空题5如果一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则此几何体的表面积是_cm2.导 学 号 03310211答案 8016 2解析 由几何体的三视图可知，该几何体是由一个棱长为 4 的正方体和一个底边长为 4，高为 2 的正四棱锥组合而成的，如图所示其表面积为 S5444 42 8016 (cm2)12 2 26若球的表面积为 1
9、6，则与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为_.3导 学 号 03310212答案 解析 如图所示，球的表面积为 16，球的半径 R2，又球心 O 到截面的距离为 ，3截面圆的半径 r1，截面圆的面积为 r2三、解答题7圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积是多少？ 导 学 号 03310213解析 如图所示，设圆台的上底面周长为 c，因为扇环的圆心角是 180，故cSA 2 10，SA20.同理可得 SB40，ABSB SA20，S 表面积 S 侧 S 上 S 下(r 1 r2)ABr r21 2(1020)2010 220 21 100(cm 2)故圆台的表面积为 1 100 cm28一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是边长为 2a 的正三角形，俯视图是边长为 a 的正六边形，求该几何体的表面积. 导 学 号 03310214解析 由三视图可知该几何体是正六棱锥(如图) ，侧棱长为 AC2a，斜高 AD AC2 CD2 a2a2 12a2 152S 侧面 6 a a a2，12 152 3152S 底面 6 a2 a2，34 332S 表面 S 侧面 S 底面 a2 a2 ( )a3152 332 32 3 15
